Barn och föräldrar
21.06.2023

Double Stars: Forgotten Pleasure. Fotometriska dubbelstjärnor Dubbla stjärnor genom ett teleskop

Observationen av dubbla och multipla stjärnor har alltid fått lite uppmärksamhet. Även i gamla dagar med god astronomisk litteratur förbigicks detta ämne ofta, och det är osannolikt att du hittar mycket information om det. Orsaken till detta kan ligga i den låga vetenskapliga betydelsen av sådana observationer. När allt kommer omkring är det ingen hemlighet att noggrannheten för amatörmätningar av parametrarna för binära stjärnor som regel är mycket lägre än för professionella astronomer som har möjlighet att arbeta med stora instrument.

Men nästan alla amatörastronomer är skyldiga att observera binära stjärnor under åtminstone en kort tidsperiod. Målen som de eftersträvar i det här fallet kan vara helt olika: från att kontrollera kvaliteten på optiken eller rent sportsligt intresse till att utföra verkligt vetenskapligt signifikanta mätningar.


Det är också viktigt att notera att bland annat observationer av dubbelstjärnor också är en utmärkt ögonträning för en astronom. När man tittar på nära par, utvecklar observatören förmågan att lägga märke till de mest obetydliga, små detaljerna i bilden, och på så sätt bibehålla sig själv i god form, vilket i framtiden nödvändigtvis kommer att påverka observationerna av andra himmelska föremål. Ett bra exempel är när en av mina kollegor tillbringade några lediga dagar med att försöka lösa ett par stjärnor med en 1"-separation med hjälp av en 110 mm reflektor, och till slut lyckades. I sin tur, efter en lång paus, var jag tvungen att observera ge efter för detta par med ett mycket större instrument.

Teleskop och observatör

Kärnan i att observera en dubbelstjärna är extremt enkel och består i att dela ett stjärnpar i separata komponenter och bestämma deras relativa position och avstånd mellan dem. Men i praktiken visar sig allt vara långt ifrån så enkelt och entydigt. Under observationer börjar olika typer av tredjepartsfaktorer dyka upp som inte låter dig uppnå det resultat du behöver utan några knep. Du kanske redan är medveten om att det finns något sådant som Davis-gränsen. Detta värde bestämmer förmågan hos ett optiskt system att separera två tätt belägna punktkällor av ljus, med andra ord bestämmer upplösningen p för ditt teleskop. Värdet på denna parameter i bågsekunder kan beräknas med följande enkla formel:

ρ = 120"/D


där D är diametern på teleskopobjektivet i millimeter.

Förutom linsens diameter beror teleskopets upplösning också på typen av optiskt system, på kvaliteten på optiken och, naturligtvis, på atmosfärens tillstånd och observatörens färdigheter.

Vad behöver du ha för att börja observera? Det viktigaste är förstås teleskopet. Och ju större diameter objektivet har, desto bättre. Dessutom behöver du ett okular (eller Barlow-lins) som ger en hög förstoring. Tyvärr använder vissa amatörer inte alltid Davis' lag korrekt, eftersom de tror att den ensam avgör möjligheten att lösa ett nära dubbelpar. För några år sedan träffade jag en nybörjaramatör som klagade över att han under flera säsonger inte kunde skilja ett par stjärnor på ett avstånd av 2 "från varandra i sitt 65 mm teleskop. Det visade sig att han försökte göra detta, med endast 25x förstoring, med argumentet att vid en sådan förstoring har teleskopet bättre sikt. Han hade naturligtvis rätt i att en liten ökning avsevärt minskar de skadliga effekterna av luftströmmar i atmosfären. Han tog dock inte hänsyn till att vid så låg förstoring kan ögat helt enkelt inte skilja mellan två tätt belägna ljuskällor!

Förutom teleskopet kan du också behöva mätinstrument. Men om du inte ska mäta komponenternas positioner i förhållande till varandra kan du klara dig utan dem. Du kan till exempel mycket väl vara nöjd med det faktum att du lyckades separera nära placerade stjärnor med ditt instrument och se till att atmosfärens stabilitet idag är lämplig eller att ditt teleskop ger bra prestanda, och du har inte tappat dina tidigare färdigheter och fingerfärdighet.

För mer allvarliga problem är det nödvändigt att använda en mikrometer för att mäta avstånden mellan stjärnor och en timskala för att bestämma positionsvinklar. Ibland kan dessa två enheter hittas kombinerade i ett okular, i vars fokus en glasplatta med skalor tryckta på den är installerad, vilket gör att motsvarande mätningar kan tas. Sådana okular tillverkas av olika utländska företag (särskilt Meade, Celestron, etc.), för en tid sedan tillverkades de också på Novosibirsk-företaget "Tochpribor".

Tar mätningar

Som vi redan har sagt reduceras mätningen av egenskaperna hos en dubbelstjärna till att bestämma den relativa positionen för dess beståndsdelar och vinkelavståndet mellan dem.

positionsvinkel. Inom astronomi används detta värde för att beskriva ett objekts riktning i förhållande till ett annat för säker positionering på himmelssfären. När det gäller binära stjärnor inkluderar termen positionsvinkel definitionen av läget för den svagare komponenten i förhållande till den ljusare, som tas som referenspunkt. Positionsvinklarna mäts från norr (0°) och längre österut (90°), söder (180°) och väster (270°). Således har två stjärnor med samma rätta uppstigning en positionsvinkel på 0° eller 180°. Om de har samma deklination blir vinkeln antingen 90° eller 270°.

Innan du mäter positionsvinkeln är det nödvändigt att orientera mätskalan för okular-mikrometern korrekt. Genom att placera stjärnan i mitten av synfältet och stänga av klockmekanismen (fästets polaxel måste ställas in på den himmelska polen), kommer vi att få stjärnan att röra sig i teleskopets synfält från öster västerut. Den punkt där stjärnan kommer att gå ut ur synfältet är riktningspunkten västerut. Om vi ​​nu, genom att rotera okularet runt sin axel, riktar in stjärnan med värdet 270 ° på mikrometerns timskala, då kan vi anta att vi har slutfört den nödvändiga installationen. Du kan utvärdera noggrannheten i det utförda arbetet genom att flytta teleskopet så att stjärnan precis börjar dyka upp bakom siktlinjen. Denna synpunkt bör sammanfalla med 90°-märket på timskalan, varefter stjärnan, under sin dagliga rörelse, återigen ska passera mittpunkten och gå bortom synfältet vid 270°-märket. Om detta inte händer, bör mikrometerorienteringen upprepas.



Om vi ​​nu riktar teleskopet mot stjärnparet av intresse för dig och placerar huvudstjärnan i mitten av synfältet och sedan mentalt ritar en linje mellan den och den andra komponenten, kommer vi att få det erforderliga värdet på positionsvinkeln genom att ta bort dess värde från mikrometerns timskala.

Separering av komponenter. I själva verket är den svåraste delen av jobbet redan gjort. Vi behöver bara mäta avståndet mellan stjärnorna på den linjära skalan av en mikrometer och sedan omvandla resultatet från ett linjärt mått till ett kantigt.

För att kunna utföra en sådan översättning måste vi självklart kalibrera mikrometerskalan. Detta görs på följande sätt: rikta teleskopet mot en stjärna med välkända koordinater. Stoppa teleskopets urverk och notera den tid det tar för stjärnan att färdas från ena änden av skalan till nästa. Upprepa denna procedur flera gånger. De erhållna mätresultaten beräknas i medeltal och vinkelavståndet som motsvarar positionen för de två yttersta märkena på okularskalan beräknas med formeln:

A \u003d 15 x t x cos δ


där f är tiden för stjärnans gång, δ är stjärnans deklination. Om vi ​​sedan dividerar värdet på A med antalet divisioner på skalan får vi priset för divisionen av en mikrometer i vinkelmått. Genom att känna till detta värde kan du enkelt beräkna vinkelavståndet mellan komponenterna i en dubbelstjärna (genom att multiplicera antalet divisioner på skalan som passar mellan stjärnorna med divisionsvärdet).

Observation av nära par

Baserat på min erfarenhet blir separationen av stjärnor med ett avstånd nära Davis-gränsen nästan omöjlig, och ju starkare denna blir desto större blir skillnaden i magnitud mellan komponenterna i paret. Helst fungerar Davis regel om stjärnorna har samma ljusstyrka.

När man tittar på en relativt ljusstark stjärna genom ett teleskop med hög förstoring kan man se att stjärnan inte bara ser ut som en lysande punkt, utan som en liten skiva (Erie-skiva) omgiven av flera ljusa ringar (de så kallade diffraktionsringarna). Det är tydligt att antalet och ljusstyrkan hos sådana ringar direkt påverkar hur lätt du kan separera ett nära par. Vid en signifikant skillnad i komponenternas ljusstyrka kan det visa sig att den svaga stjärnan helt enkelt "löser sig" i huvudstjärnans diffraktionsmönster. Inte konstigt att så välkända ljusstarka stjärnor som Sirius och Rigel, som har svaga satelliter, är mycket svåra att separera i små teleskop.



Vid en stor skillnad i färgen på komponenterna är uppgiften att separera dubbeln tvärtom något förenklad. Närvaron av färgavvikelser i diffraktionsmönstret blir mer märkbar, och observatörens öga märker närvaron av en svag följeslagare mycket snabbare.

Man tror att den maximala användbara förstoringen som ges av ett teleskop är ungefär lika med två gånger objektivets diameter i mm, och att använda en högre förstoring leder inte till någonting. Detta är inte fallet för binära stjärnor. Om atmosfären är lugn på observationsnatten, kan användning av 2x eller till och med 4x maximal förstoring hjälpa till att se några "störningar" i diffraktionsmönstret, vilket kommer att indikera närvaron av källan till dessa "störningar". Detta kan naturligtvis bara göras med ett teleskop med bra optik.

För att bestämma förstoringen vid vilken du ska börja separera ett nära par, kan du använda följande enkla formel:

X=240"/S"


där S är vinkelavståndet mellan komponenterna i binären i bågsekunder.

För att separera nära stjärnor kan vi också råda dig att använda en enkel anordning som sätts på teleskopröret och förvandlar den runda formen på bländaren till, säg, en vanlig hexagon. Sådan diafragma förändrar något fördelningen av ljusenergi i bilden av stjärnan: den centrala luftiga skivan blir något mindre i storlek, och istället för de vanliga diffraktionsringarna observeras flera ljusa spikformade skurar. Om du roterar ett sådant munstycke kan du se till att den andra stjärnan är mellan två angränsande skurar och därmed "tillåter" att upptäcka dess närvaro.

Observation av dubbelstjärnor- en extremt intressant och fascinerande aktivitet, som astronomiälskare nyligen har ägnat oförtjänt lite uppmärksamhet åt. Detta är ett speciellt, traditionellt område av amatörobservationspraktik, som kombinerar flera principer samtidigt. Detta är både vetenskapligt - viljan att studera objektet, att föra fram vår kunskap om det, och teknisk - önskan att förbättra vårt teleskop och sedan "pressa" det maximala ur det. Det finns också en sportslig början i detta yrke - önskan att nå maximalt av sina förmågor, träna sina förmågor, övervinna svårigheterna som uppstår i det här fallet, och det finns också en estetisk sådan - bara för att titta på dessa ovanliga, ojordiska bilder , och bland de tusentals och tusentals dubbelgångarna finns det inga två identiska, och ibland finns det verkliga mästerverk av naturen, som du kan beundra oändligt. Naturligtvis, nyligen, efter lanseringen av högprecisionssatelliter i omloppsbana, som mätte nästan alla himlens ljusa stjärnor och fick oöverträffad information om dubblar, har de vetenskapliga mätningarna av amatörer förlorat sin relevans, men alla andra motiv har förblivit . ..

Lycklig är dessutom astronomen som hade turen att ryckas med av obl. dubbel. Han har alltid något att göra med sig själv och sitt teleskop på en fullmåne, på disiga nätter, och även om han bor i stadens centrum, kommer det alltid att finnas föremål som lockar honom och bjuder in honom att hitta något nytt för sig själv eller bara beundra ännu en vacker bild.

Då och då binära stjärnor, särskilt närstående, obs. nästan alla amatörastronomer. Som regel för att testa optiken i sina teleskop (och det är svårt att hitta ett bättre test än en nära dubbel). Naturligtvis kommer ingen att vägra att beundra kända par, som Albireo, - γ Cygnus eller - γ Andromeda, men jagar speciellt efter vackra, till exempel de där det finns en betydande skillnad i färg - få gör detta, men det är synd: det är väldigt intressant och ett område som lovar många överraskningar. Skillnader i briljans, närhet till komponenter kan orsaka en ökning av synlig färgkontrast, ändra komponenternas nyanser eller till och med ändra deras färg helt. Och även observationen av samma par i olika teleskop kan avsevärt förändra den redan välbekanta bilden och förbereder överraskningar.

Det behöver inte sägas att när man tittar på och fotograferar dubbelstjärnor bör man sträva efter att använda ett teleskop av högsta kvalitet, eftersom. Observationer bör utföras med begränsande förstoringar, såsom 1,50 och ännu mer (apokromater gör att du kan öka förstoringen upp till 2 och till och med 30). Naturligtvis bör uppmärksamheten på okularet inte vara mindre än till själva teleskopet, det är värt att komma ihåg den gamla sanningen: "Ett bra teleskop med ett dåligt okular är ett dåligt teleskop."

I denna figur från Larousse Encyclopedia of Astronomy» Stjärnornas färger förstärks avsevärt, mer än de visas i teleskop. Men kontrasten i visuella par kan ibland vara lika imponerande, särskilt när de ses genom små teleskop. Alla stjärnor är avbildade i ungefär samma skala, söder är överst, öster är till höger. Endast ξ Bootes, vars positionsvinkel nu är cirka 320 °, har stjärnornas position märkbart förändrats på nästan 50 år sedan publiceringen.

Observation av dubbelstjärnor



Ämnet att observera dubbla och multipla stjärnor har på något sätt alltid milt förbigåtts i inhemska amatörpublikationer, och även i tidigare publicerade böcker om observation av dubbelstjärnor med amatörmedel är det osannolikt att du hittar ett överflöd av information. Det finns flera anledningar till detta. Naturligtvis är det inte längre en hemlighet att amatörobservationer av dubbelspel är av ringa värde ur vetenskaplig synvinkel, och att proffs har upptäckt de flesta av dessa stjärnor, och de som ännu inte har hunnit upptäcka eller studera är lika otillgängliga. till vanliga amatörer som de senares flyg till Mars. Noggrannheten för amatörmätningar är mycket lägre än den hos astronomer som arbetar med stora och exakta instrument som bestämmer egenskaperna hos stjärnpar, ibland till och med bortom synbarhetsgränserna, och använder bara den matematiska apparaten för att beskriva sådana system. Alla dessa skäl kan inte motivera en så ytlig inställning till dessa föremål. Min ståndpunkt är baserad på det enkla faktum att de flesta amatörer är skyldiga att engagera sig i de enklaste observationerna av binära stjärnor under en viss tidsperiod. Målen som de eftersträvar kan vara olika: från att kontrollera kvaliteten på optik, sportintresse, till mer gedigna uppgifter som att observera förändringar i avlägsna stjärnsystem med mina egna ögon under flera år. En annan sak varför observation kan vara värdefull är träningen av observatören. Genom att ständigt studera dubbelstjärnor kan observatören hålla sig i god form, vilket senare kan hjälpa till att observera andra objekt, ökar förmågan att lägga märke till mindre och sekundära detaljer. Ett exempel är när en av mina medarbetare tillbringade några dagar ledigt för att försöka lösa ett par 1" stjärnor med hjälp av en 110 mm reflektor, och till slut lyckades när jag i min tur var tvungen att klara med en större 150 mm. Alla dessa mål är kanske inte primära uppgifter för amatörer, men inte desto mindre utförs sådana observationer som regel regelbundet, och därför behöver detta ämne ytterligare avslöjande och viss beställning av tidigare insamlat känt material.

När du tittar på en bra amatörstjärnatlas, kommer du säkert att märka att en mycket stor del av stjärnorna på himlen har sin egen satellit eller till och med en hel grupp av satellitstjärnor, som, i enlighet med himmelmekanikens lagar, gör sin underhållande rörelse runt ett gemensamt masscentrum i flera hundra år, tusentals eller till och med hundratusentals år. Så fort de har ett teleskop till sitt förfogande riktar många människor omedelbart det mot ett välkänt vackert binärt eller multipelsystem, och ibland bildar en sådan enkel och okomplicerad observation en persons inställning till astronomi i framtiden, bildar en bild av hans personlig inställning till uppfattningen av universum som helhet. Jag minns med känsla min första erfarenhet av sådana observationer och jag tror att du också kommer att hitta något att berätta om det, men den där första gången när jag i min tidiga barndom fick ett 65 mm teleskop i present, ett av mina första föremål som jag tog från en bok Dagaev "Observations of the Starry Sky", var det vackraste binära systemet Albireo. När du flyttar ditt lilla teleskop över himlen och där, i synfältets konturcirkel, simmar hundratals och hundratals stjärnor av Vintergatan förbi, och sedan dyker ett vackert par stjärnor upp, som är så kontrasterade mot resten av huvudmassan att alla dessa ord som har bildats i dig för att sjunga prakten av himlens skönheter, de försvinner på en gång och lämnar dig bara chockad, från insikten att storheten och skönheten i det kalla kosmos är mycket högre än de där banala orden som du nästan yttrade. Detta är verkligen inte glömt, även efter att många år har gått.
Teleskop och observatör
Bokstavligen bara ett par allmänna uttryck kan användas för att avslöja grunderna för att observera sådana stjärnor. Allt detta kan enkelt beskrivas som vinkelseparationen mellan två stjärnor och mätningen av avståndet mellan dem för den aktuella epoken. Det visar sig faktiskt att allt är långt ifrån så enkelt och entydigt. När du observerar börjar olika typer av tredjepartsfaktorer dyka upp som inte låter dig uppnå det resultat du behöver utan några knep. Du kanske redan är medveten om att det finns en sådan definition som Davis-gränsen. Detta är ett sedan länge känt värde som begränsar gränsen för kapaciteten hos vissa optiska system för att separera två tätt placerade objekt. När du talar på ett annat språk, använder ett annat teleskop eller kikarsikte, kommer du att kunna separera (lösa upp) två objekt som ligger närmare varandra, eller så kommer dessa objekt att smälta samman till ett, och du kommer inte att kunna lösa detta par stjärnor, det vill säga att du bara ser en stjärna istället för två. Denna empiriska Davis-formel för en refraktor definieras som:
R = 120"/D (F.1)
där R är det minsta lösbara vinkelavståndet mellan två stjärnor i bågsekunder, D är teleskopets diameter i millimeter. Följande tabell (Tab.1) visar tydligt hur detta värde förändras med ökningen av teleskopets inlopp. Men i verkligheten kan detta värde variera avsevärt mellan två teleskop, även med samma objektivdiameter. Detta kan bero på typen av optiskt system, på kvaliteten på optiken och, naturligtvis, på atmosfärens tillstånd.

Vad du behöver ha för att börja observera. Det viktigaste är förstås teleskopet. Det bör noteras att många amatörer tolkar Davis-formeln felaktigt, och tror att den ensam avgör möjligheten att lösa ett nära dubbelpar. Det är inte rätt. För några år sedan träffade jag en amatör som klagade på att han under flera säsonger inte kunde separera ett par stjärnor i ett 2,5 tums teleskop, mellan vilka det bara fanns 3 bågsekunder. Det visade sig faktiskt att han försökte göra detta med en liten förstoring på 25x, med argumentet att med en sådan förstoring hade han bättre sikt. Naturligtvis hade han rätt i en sak, en mindre ökning minskar avsevärt de skadliga effekterna av luftströmmar i atmosfären, men det största misstaget var att han inte tog hänsyn till en annan parameter som påverkar framgången med separation av ett nära par. Jag pratar om en kvantitet som kallas "upplösande förstoring".
P = 0,5 * D (F,2)
Jag såg inte formeln för att beräkna denna kvantitet i andra artiklar och böcker så ofta som beskrivningen av Davis-gränsen, vilket förmodligen är anledningen till att en person har en sådan vanföreställning om förmågan att lösa ett nära par vid en minimal förstoring. Det är sant att man tydligt måste inse att denna formel ger en ökning när man redan kan observera stjärnornas diffraktionsmönster, och följaktligen den tätt placerade andra komponenten. Återigen betonar jag ordet observera. Eftersom för mätningar måste värdet av denna ökning multipliceras minst 4 gånger, om atmosfäriska förhållanden tillåter.
Några ord om diffraktionsmönstret. Om du tittar på en relativt ljusstark stjärna genom ett teleskop med högsta möjliga förstoring, så kommer du att märka att stjärnan inte ser ut som en prick, som den borde vara i teorin när man observerar ett mycket avlägset föremål, utan som en liten cirkel omgiven av flera ringar (de så kallade diffraktionsringarna). Det är tydligt att antalet och ljusstyrkan hos sådana ringar direkt påverkar hur lätt du kan separera ett nära par. Det kan hända att den svaga komponenten helt enkelt kommer att lösas upp i diffraktionsmönstret, och du kommer inte att kunna särskilja den mot bakgrunden av ljusa och frekventa ringar. Deras intensitet beror direkt både på optikens kvalitet och på sekundärspegelns avskärmningskoefficient vid användning av en reflektor eller ett katadioptriskt system. Det andra värdet gör naturligtvis inte allvarliga justeringar av möjligheten att lösa ett visst par i allmänhet, men med ökande screening minskar kontrasten för den svaga komponenten i förhållande till bakgrunden.

Förutom teleskopet behöver du förstås även mätinstrument. Om du inte ska mäta komponenternas position i förhållande till varandra, kan du i allmänhet klara dig utan dem. Låt oss säga att du är ganska nöjd med det faktum att du har lyckats göra upplösningen av nära placerade stjärnor till ditt instrument och se till att atmosfärens stabilitet är rätt idag, eller så fungerar ditt teleskop bra och du har inte tappat bort din gamla färdigheter och skicklighet ännu. För djupare och mer allvarliga ändamål är det nödvändigt att använda en mikrometer och en timskala. Ibland kan sådana två enheter hittas i ett speciellt okular, i vars fokus en glasplatta med fina linjer är placerad. Vanligtvis appliceras märkena på vissa avstånd med hjälp av laser i fabriken. En vy av ett sådant industritillverkat okular visas härnäst. Inte bara markeras var 0,01 µm, utan en timskala markeras också längs kanten av synfältet för att bestämma positionsvinkeln.


Dessa okular är ganska dyra och måste ofta tillgripa andra, vanligtvis hemgjorda, enheter. Det är möjligt under en tid att designa och tillverka en hemmagjord trådmikrometer. Kärnan i dess design är att en av de två mycket tunna trådarna kan röra sig i förhållande till den andra om ringen med indelningar som appliceras på den roterar. Genom lämpliga kugghjul kan man uppnå att en fullständig vridning av en sådan ring ger en mycket liten förändring av avståndet mellan vajrarna. Naturligtvis kommer en sådan enhet att behöva en mycket lång kalibrering, tills det exakta värdet av en division av en sådan enhet hittas. Men den finns i produktion. Dessa anordningar, både okularet och mikrometern, kräver en viss extra ansträngning från observatörens sida för normal drift. Båda arbetar enligt principen att mäta linjära avstånd. Som en konsekvens blir det nödvändigt att koppla två mått (linjärt och vinkelformat) tillsammans. Detta kan göras på två sätt, genom att empiriskt från observationer bestämma värdet av en division av båda enheterna, eller genom att beräkna teoretiskt. Den andra metoden kan inte rekommenderas, eftersom den är baserad på exakta data om brännvidden för teleskopets optiska element, men om detta är känt med tillräcklig noggrannhet, kan vinkel- och linjärmåtten relateras till förhållandet:
A = 206265"/F (F.3)
Detta ger oss vinkelstorleken på ett föremål i teleskopets huvudfokus (F) och en storlek på 1 mm. Enkelt uttryckt skulle en millimeter vid huvudfokus för ett 2000 mm teleskop motsvara 1,72 bågminuter. Den första metoden är faktiskt ofta mer exakt, men den tar mycket tid. Placera vilken typ av mätinstrument som helst på teleskopet och sikta på en stjärna med kända koordinater. Stoppa teleskopets urverk och notera den tid det tar för stjärnan att resa från en division till nästa. De erhållna flera resultaten beräknas med ett medelvärde och vinkelavståndet som motsvarar positionen för de två märkena beräknas med formeln:
A = 15 * t * COS(D) (F.4)
Tar mätningar
Som redan nämnts kommer uppgifterna som läggs framför observatören av binära stjärnor till två enkla saker - uppdelning i komponenter och mätning. Om allt som beskrivits tidigare tjänar till att lösa det första problemet, bestämma möjligheten att utföra det och innehåller en viss mängd teoretiskt material, behandlar denna del frågor som är direkt relaterade till processen att mäta ett stjärnpar. För att lösa detta problem är det bara nödvändigt att mäta ett par kvantiteter.
Positionsvinkel


Detta värde används för att beskriva ett objekts riktning i förhållande till ett annat, eller för säker positionering på himmelssfären. I vårt fall inkluderar detta att bestämma positionen för den andra (svagare) komponenten i förhållande till den ljusare. Inom astronomi mäts positionsvinkeln från en punkt norrut (0°) och längre österut (90°), söder (180°) och väster (270°). Två stjärnor med samma rätta uppstigning har en positionsvinkel på 0° eller 180°. Om de har samma deklination blir vinkeln antingen 90° eller 270°. Det exakta värdet kommer att bero på platsen för dessa stjärnor i förhållande till varandra (som är till höger, vilket är högre, och så vidare) och vilken av dessa stjärnor som kommer att väljas som referenspunkt. När det gäller binära stjärnor tas den ljusare komponenten alltid som en sådan punkt. Innan mätningen av positionsvinkeln utförs är det nödvändigt att orientera mätskalan korrekt enligt kardinalpunkterna. Tänk på hur detta ska ske när du använder en okularmikrometer. Genom att placera stjärnan i mitten av synfältet och stänga av klockmekanismen får vi stjärnan att röra sig i teleskopets synfält från öst till väst. Den punkt där stjärnan kommer att gå utanför synfältets gränser är riktningspunkten västerut. Om okularet har en vinkelskala vid kanten av synfältet, är det nödvändigt att genom att rotera okularet ställa in värdet på 270 grader vid den punkt där stjärnan lämnar synfältet. Du kan kontrollera korrekt installation genom att flytta teleskopet så att stjärnan bara börjar synas bakom siktlinjen. Denna punkt ska sammanfalla med 90-gradersmärket, och stjärnan ska under sin rörelse passera mittpunkten och börja gå bortom synfältet exakt vid 270-gradersmärket. Efter denna procedur återstår det att ta itu med orienteringen av nord-sydlig axel. Man måste dock komma ihåg att teleskopet kan ge både en teleskopisk bild (fallet med en helt inverterad bild längs två axlar) och en inverterad bild längs endast en axel (vid användning av ett zenitprisma eller en avböjande spegel) . Om vi ​​nu siktar på det stjärnpar som är av intresse för oss, och sedan placera huvudstjärnan i centrum, räcker det att ta avläsningarna av vinkeln för den andra komponenten. Sådana mätningar görs givetvis bäst med högsta möjliga förstoring för dig.
Vinkelmätning


I själva verket har den svåraste delen av arbetet redan gjorts, som beskrivits i föregående avsnitt. Det återstår bara att ta resultaten av att mäta vinkeln mellan stjärnorna från mikrometerskalan. Det finns inga speciella knep här och metoderna för att få resultatet beror på den specifika typen av mikrometer, men jag kommer att avslöja de allmänt accepterade bestämmelserna med exemplet med en hemmagjord trådmikrometer. Rikta en ljus stjärna mot det första trådmärket i mikrometern. Vrid sedan den markerade ringen och rikta in den andra komponenten i stjärnparet och enhetens andra linje. I detta skede måste du komma ihåg avläsningarna på din mikrometer för ytterligare operationer. Vrid nu mikrometern 180 grader och använd teleskopets precisionsrörelsemekanism och rikta åter in den första linjen i mikrometern med huvudstjärnan. Det andra märket på enheten ska vara borta från den andra stjärnan. Vrid mikrometerskivan så att det andra märket sammanfaller med den andra stjärnan och, ta bort det nya värdet från skalan, subtrahera enhetens gamla värde från den för att få dubbelt så stor vinkel. Det kan tyckas obegripligt varför en så intrikat procedur genomfördes när det skulle ha varit lättare att ta avläsningar från vågen utan att vrida på mikrometern. Detta är förvisso lättare, men i det här fallet blir noggrannheten i mätningen något sämre än vid användning av dubbelvinkeltekniken som beskrivs ovan. Dessutom kan nollmärkning på en hemmagjord mikrometer ha en något tveksam noggrannhet, och det visar sig att vi inte arbetar med ett nollvärde. Naturligtvis, för att få relativt tillförlitliga resultat, måste vi upprepa processen med att mäta vinkeln flera gånger för att få ett genomsnittligt resultat från många observationer.
Annan mätteknik
Grunderna för att mäta avståndet och positionsvinkeln för ett nära par som beskrivs ovan är i huvudsak klassiska metoder, vars tillämpning också kan hittas inom andra grenar av astronomi, t.ex. selenografi. Men ofta är en exakt mikrometer inte tillgänglig för amatörer och de måste nöja sig med andra improviserade medel. Säg, om du har ett okular med ett hårkors, så kan de enklaste vinkelmätningarna göras med det. För ett mycket nära par stjärnor kommer det inte att fungera riktigt exakt, men för bredare kan du använda det faktum att en stjärna med deklination d per sekund av tiden, baserat på formel F.4, färdas en bana på 15 * Cos (d) bågsekunder. Med detta faktum kan du upptäcka tidsintervallet när båda komponenterna korsar samma linje i okularet. Om positionsvinkeln för ett sådant stjärnpar är 90 eller 270 grader, har du tur, och du bör inte utföra några fler beräkningssteg, bara upprepa hela mätprocessen flera gånger. Annars måste du använda knepiga praktiska metoder för att bestämma positionsvinkeln, och sedan, med hjälp av trigonometriska ekvationer för att hitta sidorna i triangeln, beräkna avståndet mellan stjärnorna, vilket bör vara:
R = t * 15 * Cos(d) / Sin(PA) (F.5)
där PA är positionsvinkeln för den andra komponenten. Om mätningar görs på detta sätt mer än fyra eller fem gånger, och noggrannheten i tidsmätningen (t) inte är sämre än 0,1 sekund, då kan man, när man använder ett okular med maximal förstoring, helt räkna med att få en mätnoggrannhet upp till 0,5 bågesekunder eller ännu bättre. Det säger sig självt att hårkorset i okularet måste placeras exakt i 90 grader och vara orienterat enligt riktningarna till olika kardinalpunkter, och att vid positionsvinklar nära 0 och 180 grader behöver mättekniken ändras något. I det här fallet är det bättre att avvika hårkorset något med 45 grader i förhållande till meridianen och använda följande metod: genom att detektera två ögonblick när båda komponenterna korsar en av hårkorslinjerna får vi tiderna t1 och t2 i sekunder. Under tiden t (t=t2-t1) färdas stjärnan en bana på X bågsekunder:
X = t * 15 * Cos(delta) (F.6)
När vi nu känner till positionsvinkeln och den allmänna orienteringen av hårkorsets mätlinje i okularet, kan vi komplettera det tidigare uttrycket med det andra:
X = R* | Cos(PA) + Sin(PA) | (för linjeorientering SE-NW) (F.7)
X = R* | Cos(PA) - Sin(PA) | (för NE-SW linjeorientering)
Det är möjligt att placera en mycket avlägsen komponent i synfältet på ett sådant sätt att den inte kommer in i okularets synfält, eftersom den är vid dess yttersta kant. I det här fallet, genom att känna till positionsvinkeln, tiden för en annan stjärnas passage genom synfältet och detta värde i sig, kan man gå vidare till beräkningar baserade på beräkningen av kordalängden i en cirkel med en viss radie. Du kan försöka bestämma positionsvinkeln genom att använda andra stjärnor i synfältet, vars koordinater är kända i förväg. Genom att mäta avstånden mellan dem med en mikrometer eller stoppur, med den teknik som beskrivs ovan, kan du försöka hitta de saknade värdena. Jag kommer naturligtvis inte att ge formlerna själva här. Deras beskrivning kan uppta en betydande del av denna artikel, särskilt eftersom de finns i läroböcker om geometri. Sanningen är något mer komplicerad med det faktum att du helst måste lösa problem med sfäriska trianglar, och detta är inte samma sak som trianglar i planet. Men om du använder sådana knepiga mätmetoder, kan du, när det gäller dubbelstjärnor, när komponenterna är placerade nära varandra, förenkla din uppgift genom att helt glömma bort sfärisk trigonometri. Noggrannheten av sådana resultat (redan felaktiga) kan inte lida mycket av detta. Det bästa sättet att mäta positionsvinkeln är att använda en gradskiva som används i skolor och anpassa den för användning med ett okular. Det kommer att vara tillräckligt korrekt, och viktigast av allt, mycket tillgängligt.
Av de enkla mätmetoderna kan vi nämna ytterligare en, ganska originell, baserad på användningen av en diffraktionskaraktär. Om du sätter ett specialtillverkat galler på ingångshålet på ditt teleskop (omväxlande parallella remsor av en öppen öppning och en skärmad), då när du tittar på den resulterande bilden genom ett teleskop, kommer du att hitta en serie svagare "satelliter" av synliga stjärnor. Vinkelavståndet mellan "huvudstjärnan" och den "närmaste" av tvillingarna kommer att vara lika med:
P = 206265 * lambda/N (F.8)
Här är P vinkelavståndet mellan tvillingen och huvudbilden, N är summan av bredden av de öppna och skärmade delarna av den beskrivna enheten, och lambda är ljusets våglängd (560nm är ögats maximala känslighet). Om du nu mäter tre vinklar med hjälp av den typ av positionsvinkelmätare som är tillgänglig för dig, kan du lita på formeln och beräkna vinkelavståndet mellan komponenterna, baserat på ovan beskrivna fenomen och positionsvinklar:
R = P * Sin | PA1 - PA | / synd | PA2 - PA | (F.10)
Värdet på P har beskrivits ovan, och vinklarna PA, PA1 och PA2 definieras som: PA är positionsvinkeln för den andra komponenten i systemet i förhållande till huvudbilden av huvudstjärnan; PA1 - positionsvinkel för huvudstjärnans huvudbild i förhållande till huvudstjärnans sekundära bild plus 180 grader; PA2 - positionsvinkel för huvudbilden av den andra komponenten, i förhållande till den sekundära bilden av huvudstjärnan. Som den största nackdelen bör det noteras att vid användning av denna metod observeras stora förluster i stjärnornas ljusstyrka (mer än 1,5-2,0 m) och det fungerar bara bra för ljusa par med en liten skillnad i ljusstyrka.
Å andra sidan har moderna metoder inom astronomi gjort det möjligt att göra ett genombrott i observationen av binärer. Fotografi och CCD-astronomi tillåter oss att ta en ny titt på processen för att få resultat. Både när det gäller en CCD-bild och en fotografisk bild finns det en metod för att mäta antalet pixlar, eller det linjära avståndet mellan ett par stjärnor. Efter att ha kalibrerat bilden, genom att beräkna värdet på en enhet, baserat på andra stjärnor vars koordinater är kända i förväg, beräknar du de värden du letar efter. Att använda CCD är mycket mer att föredra. I detta fall kan mätnoggrannheten vara en storleksordning högre än med den visuella eller fotografiska metoden. En högupplöst CCD kan registrera mycket nära par, och efterföljande bearbetning av olika astrometriprogram kan inte bara underlätta hela processen, utan också ge extremt hög noggrannhet upp till flera tiondelar, eller till och med hundradelar, av en bågsekund.

> Dubbla stjärnor

– observationsfunktioner: vad är det med foton och videor, upptäckt, klassificering, multiplar och variabler, hur och var man ska leta i Ursa Major.

Stjärnor på himlen bildar ofta kluster, som kan vara täta eller tvärtom spridda. Men ibland finns det starkare band mellan stjärnorna. Och då är det brukligt att prata om binära system eller dubbla stjärnor. De kallas också multiplar. I sådana system påverkar stjärnorna varandra direkt och utvecklas alltid tillsammans. Exempel på sådana stjärnor (även med närvaron av variabler) kan hittas bokstavligen i de mest kända konstellationerna, till exempel Ursa Major.

Upptäckt av dubbelstjärnor

Upptäckten av binära stjärnor var en av de första prestationerna som gjordes med astronomiska kikare. Det första systemet av denna typ var Mizar-paret i stjärnbilden Ursa Major, som upptäcktes av den italienske astronomen Ricciolli. Eftersom det finns otroligt många stjärnor i universum, bestämde forskare att Mizar inte kunde vara det enda binära systemet. Och deras antagande visade sig vara fullt motiverat av framtida observationer.

År 1804 publicerade William Herschel, den berömda astronomen som hade gjort vetenskapliga observationer i 24 år, en katalog med 700 dubbelstjärnor. Men inte ens då fanns det ingen information om huruvida det finns ett fysiskt samband mellan stjärnorna i ett sådant system.

En liten komponent "suger" gas från en stor stjärna

Vissa forskare har ansett att binära stjärnor är beroende av en gemensam stjärnassociation. Deras argument var den inhomogena briljansen av komponenterna i paret. Därför verkade det som om de var åtskilda av ett betydande avstånd. För att bekräfta eller motbevisa denna hypotes var det nödvändigt att mäta stjärnornas parallaktiska förskjutning. Herschel åtog sig detta uppdrag och till sin förvåning fick reda på följande: varje stjärnas bana har en komplex ellipsoidform och inte formen av symmetriska svängningar med en period av sex månader. Videon visar utvecklingen av binära stjärnor.

Den här videon visar utvecklingen av ett nära binärt par stjärnor:

Du kan ändra undertexter genom att klicka på knappen "cc".

Enligt himlamekanikens fysiska lagar rör sig två kroppar bundna av gravitationen i en elliptisk bana. Resultaten av Herschels forskning blev bevis på antagandet att det i binära system finns ett samband mellan gravitationskraften.

Klassificering av dubbelstjärnor

Binära stjärnor är vanligtvis grupperade i följande typer: spektroskopiska binärer, fotometriska binärer och visuella binärer. Denna klassificering låter dig få en uppfattning om stjärnklassificeringen, men återspeglar inte den interna strukturen.

Med ett teleskop kan du enkelt bestämma dualiteten hos visuella dubbelstjärnor. Idag finns det data om 70 000 visuella dubbelstjärnor. Samtidigt har bara 1% av dem definitivt en egen bana. En omloppsperiod kan vara från flera decennier till flera århundraden. I sin tur kräver inriktningen av omloppsbanan avsevärd ansträngning, tålamod, de mest exakta beräkningarna och långtidsobservationer under observatoriets förhållanden.

Ofta har det vetenskapliga samfundet endast information om vissa fragment av orbitalrörelser, och de rekonstruerar de saknade delarna av banan med den deduktiva metoden. Glöm inte att banans plan kan lutas i förhållande till siktlinjen. I det här fallet är den skenbara omloppsbanan allvarligt annorlunda än den verkliga. Naturligtvis, med en hög noggrannhet av beräkningar, kan man också beräkna den sanna omloppsbanan för binära system. För detta gäller Keplers första och andra lag.

Mizar och Alcor. Mizar är en dubbelstjärna. Till höger finns Alcor-satelliten. Det är bara ett ljusår mellan dem.

När den verkliga omloppsbanan har bestämts kan forskare beräkna vinkelavståndet mellan dubbelstjärnorna, deras massa och deras rotationsperiod. Ofta används Keplers tredje lag för detta, vilket också hjälper till att hitta summan av massorna av komponenterna i ett par. Men för detta måste du veta avståndet mellan jorden och dubbelstjärnan.

Dubbla fotometriska stjärnor

Den dubbla naturen hos sådana stjärnor kan bara kännas från periodiska fluktuationer i deras ljusstyrka. Under sin rörelse skymmer stjärnor av denna typ varandra i sin tur, varför de ofta kallas för förmörkande binärer. Dessa stjärnors omloppsplan ligger nära siktlinjens riktning. Ju mindre förmörkelsearean är, desto lägre ljusstyrka har stjärnan. Genom att studera ljuskurvan kan forskaren beräkna orbitalplanets lutningsvinkel. Vid fixering av två förmörkelser kommer ljuskurvan att ha två minima (minskningar). Perioden då 3 på varandra följande minima observeras på ljuskurvan kallas omloppsperioden.

Dubbelstjärnornas period varar från ett par timmar till flera dagar, vilket gör den kortare i förhållande till perioden för visuella dubbelstjärnor (optiska dubbelstjärnor).

Spektrala binära stjärnor

Genom metoden för spektroskopi fixar forskare processen för delning av spektrallinjer, som uppstår som ett resultat av Dopplereffekten. Om en komponent är en svag stjärna, kan endast periodiska fluktuationer i positionerna för enstaka linjer observeras på himlen. Denna metod används endast när komponenterna i det binära systemet är på ett minimalt avstånd och deras identifiering med ett teleskop är komplicerad.

Binära stjärnor som kan undersökas genom dopplereffekten och ett spektroskop kallas spektroskopisk binär. Men inte varje binär stjärna har en spektral karaktär. Båda komponenterna i systemet kan närma sig och röra sig bort från varandra i radiell riktning.

Enligt resultaten av astronomisk forskning finns de flesta av dubbelstjärnorna i Vintergatans galax. Förhållandet mellan enkel- och dubbelstjärnor i procent är extremt svårt att beräkna. Med hjälp av subtraktion kan du subtrahera antalet kända binära stjärnor från den totala stjärnpopulationen. I det här fallet blir det uppenbart att dubbelstjärnor är i minoritet. Denna metod kan dock inte kallas mycket exakt. Astronomer är bekanta med termen "selektionseffekt". För att fixa stjärnornas dualitet bör man bestämma deras huvudsakliga egenskaper. Detta kommer att kräva specialutrustning. I vissa fall är det extremt svårt att fixa dubbelstjärnor. Så, visuellt dubbelstjärnor visualiseras ofta inte på ett avsevärt avstånd från astronomen. Ibland är det omöjligt att bestämma vinkelavståndet mellan stjärnorna i ett par. För att fixera spektral-binära eller fotometriska stjärnor är det nödvändigt att noggrant mäta våglängderna i spektrallinjerna och samla in moduleringarna av ljusflödena. I det här fallet bör stjärnornas ljusstyrka vara tillräckligt stark.

Allt detta minskar dramatiskt antalet stjärnor som är lämpliga för studier.

Enligt den teoretiska utvecklingen varierar andelen dubbelstjärnor i stjärnpopulationen från 30 % till 70 %.

Problemet med övervikt gör sig känt inte bara på sommaren på stranden. När man tittar in i spegeln varje dag, måste man tyvärr observera en dubbelhaka, käkar och suddiga konturer. Lyckligtvis kan allt detta maskeras om du behärskar smink för ett fullt ansikte med alla dess nyanser.

Egenheter

För fulla tjejer erbjuder makeupartister en smink, vars huvuduppgift är att sträcka ansiktet, göra det visuellt tunnare. För att lösa det används tekniker som konturering (för att konturerna ska bli tydligare) och vertikal skuggning.

Ton och lättnad

  1. Utan en tonal grund som modellerar konturerna och visuellt sträcker dem är smink omöjligt.
  2. Ovalen är markerad med en ljus foundation (primer), allt annat är mörkare (glöm inte halsen och dekolletageområdet).
  3. Concealers ska vara matta och täta i konsistensen.
  4. Det är väldigt viktigt att framhäva ögonen, så se till att maskera de mörka ringarna under dem med en concealer.
  5. Pulver - kompakt, inte glänsande.
  6. Applicera rouge med en mjuk borste, flytta uppifrån och ned. Idealiska nyanser - beige, brons.

Ögon och ögonbryn

  1. Satsa på förlängande mascara.
  2. Begränsa pärlemorskimrande skuggor.
  3. Skugga försiktigt alla övergångar av nyanser.
  4. Ljusa de inre hörnen, mörka de yttre hörnen.
  5. Alla linjer ska gå upp.
  6. Ändarna är bättre skuggade.
  7. Ögonbryn ska inte vara för tunna och för breda. Böjningen är måttlig.

Mun

  1. Inget behov av att lägga till extra volym till läpparna.
  2. Läppkonturering är också utesluten.
  3. Unga flickor kan använda diskret glans.
  4. Efter 35 är det bättre att ge företräde åt matt läppstift - korall eller rosa.

Om du har ett fullt ansikte, var inte upprörd. Vanligtvis har tjejer med en sådan brist mycket vackra ögon, slät, ren hud och inga rynkor. Försök att lyfta fram dina fördelar och maskera de svullna dragen maximalt med en skicklig make-up.

Färg under ögonen

I en sådan smink är det absolut nödvändigt att ta hänsyn till ögonens färg, eftersom det rekommenderas att fokusera på dem.

För de grönögda

  1. För att markera gröna ögon på ett helt ansikte behöver du nyanser av nyanser som turkos, grön, gul, blå.
  2. Till skillnad från smink för blåögda skönheter, här behöver du en flerskiktsteknik. Så var inte rädd för att lägga skuggor i flera lager.
  3. Det viktigaste - glöm inte att noggrant skugga allt. Ett fullt ansikte tolererar inte kontraster.
  4. Välj färgen på eyelinern under skuggorna: den ska vara lite mer mättad.
  5. Lyft upp pilarna så att de horisontella linjerna inte gör ansiktet ännu fylligare.
  6. För dagtid make-up, använd blå eller grön mascara. För en festlig kväll - svart eller brun.
  7. För att göra läpparna mer präglade, ta ett läppstift eller gloss med ett skimmer. Den rekommenderade nyansen är ljus körsbär eller korall.

För blåögda

  1. Rekommenderad palett av skuggor: silver, rosa, guld, pärla, lila, lila, havsvåg, turkos. Om det är uppfyllt kan du ta svart och brunt.
  2. För blå ögon måste du använda de lättaste teknikerna. Multilayer är uteslutet. Så skuggorna kan lägga sig i 1-2 lager, men inte mer.
  3. Det är samma sak med mascara. Överdriv inte med det: 1 applikation räcker. Rekommenderade färger är grått, brunt (för dagsversionen), svart (för kvällen).
  4. Läppstift och läppglans kan vara i en rosa ton, men med hänsyn till ålder. Efter 35 är det bättre att använda grädde eller vinröd. Det viktigaste - utan fukt och volym.
  5. Makeupartister föreslår att du använder samma färgscheman för gråögda tjejer.

För brunögda

  1. Smink för ett helt ansikte med bruna ögon börjar med rätt val. Välj beige eller aprikos nyanser - de förlänger visuellt funktionerna.
  2. För att definiera dina kindben, applicera lila-rosa rouge på dem. Terrakotta ställs undan - de kommer att göra dem platta.
  3. Ögonskuggspaletten ska öppna dina ögon. Färgerna i din palett är blå, lila, brons, guld, kastanj, beige, honung, rosa.
  4. Fodret kan vara blått, gyllene, lila, kastanj, svart - samma färg som skuggorna. Det är bättre att vrida pilarna uppåt.
  5. För ögonfransar behöver du förlängande mascara i svart, blått, brunt eller lila.
  6. Formen på ögonbrynen måste vara korrekt. Undvik raka horisontella linjer och alltför uttalade flirtiga kurvor.
  7. Läppstift och läppglans kan vara av följande färger: mogen körsbär, varm naken, rosa neon, korall.

Valet av sminkfärgschema kan också bero på hårets färg. Men det är ögonen som spelar en avgörande roll i denna fråga.

Steg-för-steg-instruktion

Olika stilar av smink för feta kvinnor gör att de kan känna sig attraktiva och vackra både i vardagen och på helgdagar. Grundläggande ( och ) måste behärskas.

Dag

  1. För att förlänga ett helt ansikte, använd en silikonfri flytande foundation. Var särskilt uppmärksam på att maskera näsvingarna och sidorna av kinderna.
  2. För att jämna ut tonen är det bättre att ta matt puder.
  3. För att göra ansiktets konturer mer tydliga och präglade måste de mörkas och mitten (näsa, panna, haka) ska ljusnas så mycket som möjligt. För att göra detta kan korrigeraren arbetas direkt ovanpå pulvret.
  4. Sandrouge kan appliceras på kindbenen.
  5. De övre ögonlocken är färgade i 1 lager med pärlemor. Bättre än silver.
  6. Mycket tunna pilar på de övre ögonlocken är ritade med antracit och är böjda uppåt.
  7. Vi arbetar inte med den nedre delen av ögonen under dagtid makeup.
  8. Vi öppnar looken med grå förlängningsmascara i 1 lager.
  9. För läppar, ta en glansig glans av en naturlig nyans.

Kväll

  1. En rosa concealer gör att du kan sträcka ut ansiktets kontur.
  2. För att göra sminket felfritt, var särskilt uppmärksam på att maskera halsen.
  3. Coral bright rouge kommer att sträcka kindbenen.
  4. Skuggor ligger på det övre ögonlocket i lager: svart, antracit, smaragd. Det viktigaste är att skugga allt väl för att inte skapa kontraster.
  5. De nedre ögonlocken är skuggade med en nyans av våt asfalt.
  6. Svarta pilar ska upprepa ögats form och ansluta i toppen, vilket leder linjerna till tinningarna.
  7. De yttre hörnen kan markeras med en vit liner eller skuggor.
  8. Mascara i 2 lager - svart förlängning.
  9. Det är bättre att inte använda paljetter och skimmer.
  10. Matt läppstift i korallfärg och transparent glans gör kvällssminkningen komplett.

Om de orsakade interna komplex, har du bara två sätt att lösa problemet. Det första är att gå ner i vikt. Men den är lång och kräver stor styrka och tålamod. Det andra är att lära sig rätt smink för ett helt ansikte, vilket kommer att göra det visuellt tunnare. Försumma inte råd från makeupartister i en sådan situation - de kommer att få dig att se mycket bättre ut.
Slumpmässiga artiklar

Upp