9 punti 4 linee senza sollevare la soluzione. Poche persone riescono a superare questo test. Puoi farlo solo se hai un QI alto! Compiti difficili ed educativi

Portiamo alla vostra attenzione un compito molto popolare per testare l'attività cerebrale: come collegare nove punti con quattro linee in modo che le linee non si sovrappongano e allo stesso tempo la matita o la penna non si stacchino dalla carta. Molte menti brillanti hanno provato a risolverlo, ma solo una persona su 30 ci è riuscita, il che indica un livello di complessità abbastanza elevato del puzzle. Ti invitiamo a provare a risolverlo: questa è un'attività utile che aiuta a stimolare l'attività cerebrale.

9 punti 4 linee: il primo passo per migliorare il tuo ingegno

Vari problemi di logica ed enigmi (collega 9 punti con 4 linee, cerchi sul tavolo, un labirinto di numeri e altri) sono uno strumento unico per lo sviluppo del pensiero umano che può essere utilizzato a qualsiasi età. Inoltre, sviluppano non solo il pensiero in generale, ma compiti così complicati sono una prova del pensiero non standard, non banale e dell'ingegno. Perché, chiedi, è così importante per una persona sviluppare questo tipo di pensiero? Le persone con un pensiero non banale ben addestrato possono trovare una via d'uscita da qualsiasi situazione di vita attuale e con il massimo beneficio per se stesse. Sembra impressionante, vero? E subito un esempio dell'uso applicato dell'ingegno sviluppato.

Un certo cittadino (che, molto probabilmente, aveva sentito il puzzle dei 9 punti) bussò alla porta di una delle rispettabili banche americane e disse che aveva bisogno di un piccolo prestito a breve termine: 50mila dollari per un paio di settimane. Interrogato sulla garanzia, disse che era proprietario di una Ferrari molto costosa, del valore di circa 300.000 dollari, che avrebbe tenuto come garante per la restituzione dei fondi del prestito.

Le condizioni del prestito soddisfacevano entrambe le parti e il cittadino lasciò l'ufficio della banca con cinquantamila dollari in tasca, ma senza macchina. Alla scadenza del periodo di prestito, il cittadino tornava in banca, rimborsava l’importo del prestito e gli interessi dovuti, che ammontavano a qualcosa come 15 dollari in 14 giorni. Ho preso la mia supercar e stavo per allontanarmi quando uno dei dipendenti della banca, incuriosito, mi ha chiesto perché fosse necessario prelevare una cifra così insignificante per un deposito così costoso, perché avrebbero potuto chiedere molto di più? Al che il cittadino soddisfatto ha dato una spiegazione sbalorditiva.

Ha detto che doveva partire per lavoro per due settimane e non avrebbe mai potuto parcheggiare un'auto così costosa per un periodo simile per 15 dollari in nessun parcheggio della città. Ha quindi trovato il modo più conveniente ed economico per prendersi cura della sua Ferrari: metterla sotto la protezione della banca e non preoccuparsi della sua incolumità, e tutto questo per soli 15 dollari. Un esempio molto diretto e illustrativo di quanto sia importante e utile sviluppare un pensiero non standard e puoi iniziare subito cercando una soluzione per collegare 9 punti con quattro linee.

Condizione del problema dei 9 punti

Ci sono nove punti che devono essere collegati con 4 linee. La posizione dei punti è come nella figura, dove ogni numero corrisponde a un punto separato (i numeri sono posizionati su 9 punti per comodità).

Restrizioni. È necessario collegare nove punti con linee rette, non devono essere ripetuti, cioè non è possibile “tornare” lungo la linea tracciata. Quando si risolve il problema di come collegare nove punti con quattro linee, lo strumento di scrittura non deve essere strappato dal foglio con i punti raffigurati su di esso. Bisogna dare subito un suggerimento: il problema non si risolve con semplici tentativi di collegare 9 punti con 4 linee secondo il principio dei lati e delle diagonali di un quadrato. Bisogna pensare in modo più ampio).

Soluzione

Sicuramente molti diranno che è impossibile collegare nove punti con 4 linee nel rispetto delle restrizioni specificate. Una soluzione però esiste, e non solo una.

Per collegare ciascuno dei nove punti con delle linee è necessario fare riferimento al concetto di linea o retta. In cosa differisce da un segmento? Il fatto che non finisca al punto di confine, ma possa continuare liberamente per tutto il tempo desiderato in ciascuna direzione. Abbiamo a nostra disposizione 4 linee di questo tipo e ora è chiaro che possono andare oltre i limiti indicati in nove punti.

Quindi, la sequenza è come collegare 9 punti con quattro linee

1. Disegna diverse linee rette, mentalmente o per iscritto. Collega un punto 3 e 5 attraverso il punto 4, estendilo fino a un punto sopra il punto 6, traccia una linea diagonale attraverso 6 e 8, estendilo fino a un punto sotto il punto 1. Queste saranno le prime due linee di quattro che collegano i nostri 9 punti .
2. Disegna una linea che collega i punti 1 e 3 attraverso il punto 2, questa è la terza linea retta. La figura risultante è un triangolo con un vertice nel punto 3 e altri due che si estendono oltre i punti 5 e 1.
3. La maniglia è al punto 3 e ora non resta che tracciare la linea finale. I punti 3,9 e 7 si collegheranno con il suo aiuto.

Puoi posizionare i punti in qualsiasi ordine: sposta il punto 4 nel punto in cui si trova il punto 2, ecc. Puoi anche collegare i punti con linee di nove punti designati che iniziano da qualsiasi angolo. Esiste un compito simile in cui devi collegare 4 punti con linee, ma il puzzle a nove punti è più interessante.

Un puzzle non standard su come collegare 9 punti con 4 linee ti costringe a rompere gli stereotipi e ad accendere la creatività.

Come disporre correttamente i punti e il disegno?

Su un pezzo di carta, è meglio se è a scacchi, devi disegnare 9 punti. Dovrebbero essere disposti tre in fila. Il diagramma avrà l'aspetto di un quadrato con un punto al centro e ce n'è uno anche al centro di ciascun lato. È meglio se questo disegno è posizionato lontano dai bordi del foglio. Questo posizionamento del quadrato sarà necessario per risolvere correttamente il problema di come collegare 9 punti con 4 linee.

L'obiettivo

Requisiti che devono essere presi in considerazione:

Seguendo queste regole, devi collegare 9 punti con 4 linee. Molto spesso, dopo solo un paio di minuti trascorsi a pensare a questo disegno, una persona inizia ad affermare che non esiste una risposta a questo compito.

La soluzione del problema

La cosa principale è dimenticare tutto ciò che hai imparato a scuola. Lì danno idee stereotipate, che qui saranno solo d'intralcio.

Il motivo principale per cui il compito su come collegare 9 punti con 4 linee è non può essere risolto nel seguente caso: terminano nei punti tracciati.

Questo è fondamentalmente sbagliato. I punti sono le estremità dei segmenti e il problema parla chiaramente di linee. Questo è qualcosa di cui dovresti assolutamente approfittare.

Puoi iniziare da qualsiasi vertice del quadrato. La cosa principale è esattamente l'angolo, quale non è importante. Lascia che i punti designati siano a sinistra, spostandosi verso destra, e in alto, spostandosi verso il basso. Cioè, la prima riga contiene 1, 2 e 3, la seconda è composta da 4, 5 e 6 e la terza è composta da 7, 8 e 9.

Lascia che l'inizio sia dal primo punto. Quindi, per collegare 9 punti con 4 linee, dovrai effettuare le seguenti operazioni.

1. Dirigere il raggio in diagonale verso i punti 5 e 9.
2. Devi fermarti all'ultimo: questa è la fine della prima riga.
3. Quindi ci sono due modi, sono entrambi equivalenti e porteranno allo stesso risultato. Il primo andrà al numero 8, cioè a sinistra. Il secondo è alle sei o più. Lascia che sia l'ultima opzione.
4. La seconda riga inizia dal punto 9 e passa attraverso il 6 e il 3. Ma non finisce all'ultimo numero. Bisogna continuare su un altro segmento, come se lì fosse stato disegnato un altro punto. Questa sarà la fine della seconda riga.
5. Ora di nuovo la diagonale, che passerà attraverso i numeri 2 e 4. Non è difficile indovinare che il secondo numero non è la fine della terza riga. Occorre continuare, come è avvenuto con il secondo. Così terminava la terza riga.
6. Resta da disegnare il quarto attraverso i punti 7 e 8, che dovrebbe terminare al numero 9.

A questo punto l'attività è completata e tutte le condizioni sono soddisfatte. Per alcuni questa figura assomiglia ad un ombrello, mentre altri sostengono che sia una freccia.

Se scrivi un breve piano su come collegare 9 punti con 4 linee, otterrai quanto segue: inizia da 1, continua da 5, gira a 9, disegna a 6 e 3, estendi a (0), gira a 2 e 4, continua fino a ( 0), collassa a 7, 8 e 9. Qui (0) segna la fine dei segmenti che non hanno numeri.

Come conclusione

Ora puoi risolvere un problema più complesso. Ha già 16 punti, posizionati in modo simile all'attività considerata. E devi collegarli con 6 linee.

Se questo compito risulta difficile, puoi provare a risolverne altri con gli stessi requisiti, ma diversi nell'insieme di punti e linee, dal seguente elenco:

• 25 punti in ordine quadrato, come tutti i successivi, e 8 linee rette;
• 36 punti ogni 10 righe che non vengono interrotte perché la penna non si solleva dal foglio;
• 49 punti collegati da 12 linee.

La creatività non è un'attività noiosa e inoltre puoi creare con umorismo.Forse questo problema ti è familiare. Potresti, come molti altri, pensare che ci sia una sola soluzione. Quindi dimenticalo e trova qualcosa di nuovo.

Eccoli: 9 punti magici:

Compito: Senza sollevare la matita dal foglio, disegna 4 linee rette che si intersecano e che tocchino tutti e nove i punti una sola volta.

Troppo spesso creiamo confini che in realtà non esistono. E noi rimaniamo in loro. Giochiamo secondo queste regole. Usiamo criteri fantasma. Prevediamo lo sviluppo di un progetto sulla base dei trend e delle opportunità che si sono verificate nel passato, senza cercarne e confrontarne di nuove. Non buttiamo via il paradigma stabilito senza permesso.

Potresti collegare i punti con quattro linee che si estendono oltre il quadrato. Come questo:

Cosa ne pensi della soluzione? Come? Non ti sembra elegante e l'unico possibile? In effetti, il limite più grave nella risoluzione di questo problema è proprio la conclusione che esiste UNA sola risposta. In realtà, puoi trovare diverse soluzioni completamente diverse a questo problema.

Ma come possiamo rompere il paradigma e trovare risultati diversi?

Esiste una tecnica chiamata"partenza forzata"È necessario dimenticare di porre il problema e lavorare per risolverne la versione lontana. Questo è il percorso verso nuovi paradigmi, prospettive e risultati.

E il primo compito modificato sarà... gli stessi 9 punti

Compito: questa volta disegna 3 linee rette che si intersecano e che dovrebbero toccare ciascun punto solo 1 volta. Se non riesci a trovare una soluzione, prova a determinare quali quadri, conclusioni e criteri ti ostacolano e interrompi la ricerca.
Diamo un'occhiata insieme.

Innanzitutto, cosa vedi quando guardi l'area del punto? Spero che tu abbia già abbandonato l'abitudine di disegnare un quadrato e altre forme. Ora potresti essere bloccato vedendo questi punti su un pezzo di carta. Per trovare diversi modi per risolvere il problema delle "3 linee", devi immaginare questi punti nello spazio. Questo è l'unico modo in cui 3 linee rette possono lasciare un pezzo di carta.

In secondo luogo, non pensi che queste linee dovrebbero passare per il centro di ciascuno dei 9 punti? Questa condizione inesistente ti impedisce di pensare.

Terzo: come definisci il punto stesso? A scuola ci hanno insegnato così punto- si tratta di un elemento dello spazio geometrico, caratterizzato solo dalla posizione, dall'appartenenza, e non dalla dimensione o dalla forma. Ma questi cerchi, che nel nostro problema sono chiamati punti, hanno sia forma che dimensione. Non è del tutto giusto da parte nostra, eh? Beh, questa è la vita. Ma nella vita reale, i punti variano notevolmente in termini di dimensioni e forma. Sui cartelloni pubblicitari raggiungono le dimensioni di una testa umana e su un costume da clown si riducono alle dimensioni di un pisello. Quindi aggiungi un po’ di realtà alle tue idee basate sui punti prima di cadere vittima di un’altra cattiva abitudine che interferisce con il pensiero creativo.

Si tratta di usare definizioni ristrette che limitano il processo di pensiero come un imbuto. Rimaniamo bloccati nei vecchi paradigmi.

Grazie ai confini mancanti, alle ipotesi perfezionate e alle definizioni ampliate, abbiamo trovato la seguente soluzione al problema delle 3 linee:

Lascia mentalmente il foglio di carta. La prima retta passa tangente al primo punto, interseca la seconda quasi al centro e tocca leggermente il terzo punto. Estendi ulteriormente questa linea, oltre il bordo del foglio, finché un'altra linea non potrà fare lo stesso con la colonna centrale di punti. La terza linea retta dovrebbe comportarsi in modo simile.

Ecco una soluzione basata sul postulato della geometria non euclidea secondo cui le linee parallele si intersecano all'infinito. La risposta consiste in tre linee parallele, ciascuna delle quali tocca una diversa fila di punti, e poi tutte e tre le linee si connettono all'infinito. Un netto cambio di paradigma, vero? È possibile che per trovare una soluzione sia necessario abbandonare la propria zona di comfort.

Un’abitudine che riduce a zero la creatività: Spesso identifichiamo un’idea “giusta” prima di fare una scelta tra diverse soluzioni. Non lasciare che la "decenza" ostacoli la tua ricerca.

Il prossimo problema è per 9 punti.

Compito: utilizzare 2 linee rette che si intersecano che toccheranno tutti i 9 punti solo 1 volta.

Impossibile, dici? Potresti fare un’altra revisione dei tuoi presupposti infondati, dei confini inesistenti, dei criteri inverosimili, delle definizioni ristrette, degli imbuti e dei modelli di pensiero.

Un blocco risiede nella definizione della linea a cui aderisci. Dal programma scolastico: linea- questo è un numero infinito di punti che si trovano su una linea che non ha né inizio né fine, cioè hanno una sola proprietà: la lunghezza. Nella vita reale, le linee hanno larghezza. Ricorda il flusso del traffico sulle autostrade o una catena di filobus davanti a un incrocio. Quindi, anche questa volta, la tendenza verso termini già pronti vi ha portato alla conclusione che si possono usare solo linee sottili.
Questo è ciò che accade se espandi le definizioni: una soluzione composta da una linea larga e una stretta!

Per trovare una soluzione al nostro ultimo problema, prova a utilizzare la tecnica del “ritiro forzato”.

Compito: una linea retta deve toccare tutti e nove i punti.

In generale, ci sono almeno un centinaio di soluzioni accettabili. Alcuni di essi sono inclusi qui per evocare nuovi paradigmi e canali di pensiero e stuzzicare l'appetito per qualcosa di più.

• Usa una linea larga che tocchi ogni punto.
• Passa una grande linea tridimensionale attraverso i nove punti dall'alto verso il basso in modo che attraversi la carta e tocchi ciascun punto.
• Piega il foglio in modo da poter tracciare una linea che tocchi ogni punto. (Pensavi che ti fosse proibito piegare il foglio?)
• Taglia la carta in modo che ogni punto si trovi su un pezzo separato. Posiziona le particelle in una linea che toccherà ogni punto. (Pensavi di non poter tagliare la carta?)
• Arrotola un pezzo di carta in un cono e traccia una linea retta che si sviluppa a spirale attorno alla superficie del cono e tocca tutti e nove i punti. (Ti è mai venuto in mente che puoi fare quello che vuoi con la carta?)
• Posiziona un pezzo di carta con nove punti sull'equatore terrestre e traccia con attenzione una linea retta attorno alla Terra abbastanza volte in modo che alla fine tocchi ciascun punto. Oppure posiziona la carta sul bordo dell'Universo e disegna la tua linea circolare retta attorno all'Universo fino a toccare ogni punto. (Hai considerato di poter usare la tua immaginazione? Nota che abbiamo ampliato il nostro imbuto mentale di nove punti fino a una finestra che si affaccia sul confine dell'Universo).
• Scrivi "ONE" sopra la prima fila di punti, "STRAIGHT" sopra la fila centrale di punti e "LINE" sopra la fila inferiore di punti. Hai toccato i punti con le parole "una linea retta" (pensavi non sapevi usare le parole?)
• Disegna una linea sul bordo sottile della carta. Guarda i nove punti lungo questa linea laterale.
• Muovi la linea come i tergicristalli di un'auto e toccherai tutti i punti. (Hai avuto la sensazione di non poter spostare la linea o che la linea dovesse toccare tutti i punti contemporaneamente?)
• Taglia una linea retta in 1000 pezzi e distribuiscili su nove punti (era vietato tagliare le linee?)
• Taglia in modo che un punto si trovi su un pezzo di carta separato. Allinea i punti in una torre, uno sopra l'altro. Clicca su tutti i punti con una matita. Non solo hai toccato tutti i punti della stessa linea, ma hai distrutto sia i punti che i problemi. In un colpo solo.
• Aspettare. Ecco un altro spunto di riflessione. Immagina di essere seduto al tavolo con i tuoi punti, e poi arriva il re degli animali e li ingoia tutti in una volta. O che ne dici di nove persone, ciascuna chiamata Dot, mangiate da un leone?
• Non posso resistere a prendere una decisione ancora più strana. Trasforma i punti in mollette e appendili su uno stendibiancheria dritto. (Stai presupponendo che non puoi convertire punti o linee in qualcos'altro?)
• Oppure puoi trasformare i punti in palline da tennis e giocare a tennis con loro finché ognuno non tocca la rete da tennis, che è una linea retta.
• Oppure cambia la linea nell'ombra della meridiana in modo che alla fine tocchi tutti i punti mentre il Sole si muove attraverso il cielo.
• Oppure trasforma una linea retta in un raggio di sole e spezzalo con un prisma di vetro in tante linee colorate che tocchino tutti e nove i punti. Basta per ora?

Basato sui materiali del libro"MANUALE PER LA CREATIVITÀ E L'INNOVAZIONE DI R&S" Una guida pratica per migliorare il pensiero creativo e l'innovazione di

Riso. 4. Collega nove punti con quattro linee

Tutto ciò che è geniale è semplice! Perché non tutti trovano una soluzione!? Il problema è la premessa implicita (nascosta, mascherata) che le linee debbano poggiare sui vertici della figura delineata da nove punti. Non appena tali restrizioni vengono rimosse, dichiarandolo esplicitamente al soggetto, quest'ultimo sembra avere un'illuminazione e la soluzione viene trovata immediatamente...

Il desiderio di molti manager di tagliare i costi si basa su una premessa implicita simile. Procedono dal fatto che l'importo del reddito (volume delle vendite) è molto più difficile da gestire rispetto all'importo delle spese e si sforzano di ridurre il più possibile queste ultime. Non tenendo conto del fatto che alcune spese sono molto importanti, per così dire, generano entrate, e la riduzione di tali spese porterà inevitabilmente a un calo delle vendite. D’altro canto, un aumento delle spese generatrici di profitti porterà molto probabilmente a una crescita più rapida del reddito.

Eliyahu Goldratt descrive molto bene questa situazione nel suo libro "Regole Goldratt".

L'approccio alla risoluzione dei conflitti dovrebbe consistere nel tentativo di eliminare la premessa iniziale interferente, che neutralizzerà la situazione conflittuale stessa. L’eliminazione del conflitto apre la strada ai cambiamenti desiderati. Possiamo concentrarci sull’aumento delle dimensioni della torta invece di lottare per una fetta più grande dividendone una piccola fetta. Questa sarà una soluzione vantaggiosa per tutti.

È necessario inizialmente tener conto del fatto che in ogni relazione sono possibili cambiamenti, grazie ai quali ciascuna delle parti arriva a soddisfare i propri bisogni. Non importa se esiste una tale opportunità al momento. È importante, ogni volta che si verifica una tensione in una relazione, essere sicuri che tale possibilità esista. Cercalo, non il senso di colpa dell'altra parte. Se ci permettiamo di giudicare gli altri, le nostre emozioni ci accecano. Quali sono le possibilità di concentrare energia e tempo sulla ricerca di cambiamenti che ripristineranno l'armonia? Insignificante.

Trovare una soluzione vantaggiosa per tutti implica trovare una precondizione da eliminare. Ma scoprirlo non è sempre facile. Una soluzione vantaggiosa per tutti aumenta la dimensione della torta complessiva. Più grande è la torta, più grande sarà il pezzo che potremo ottenere. …quando sorgono conflitti, è necessario concentrarsi sullo sviluppo di una soluzione che vada a vantaggio di entrambe le parti. E dato che inconsciamente lottiamo sempre per la nostra vittoria, non dovremmo cercare consapevolmente una soluzione che garantisca la vittoria dell'altra parte? Questo approccio non aumenterebbe le possibilità del nostro successo?

È sorprendente come tutto sia connesso: l'affermazione che l'armonia esiste in ogni relazione; un approccio vantaggioso per tutti; consiglio di iniziare ricercando il grande (o maggiore) interesse della seconda parte; la capacità di identificare i maggiori vantaggi nascosti nella risoluzione di problemi nascosti. Tutto ciò si completa a vicenda, formando un'unica immagine.

Riassumiamo brevemente:

La situazione in cui il guadagno di una parte si trasforma in perdite per l’altra non è immutabile

Se si passa da una visione unidimensionale a una bidimensionale (o, soprattutto, multidimensionale), è possibile trovare opzioni in cui entrambe le parti traggono vantaggio

Poiché operiamo all’interno di sistemi diversi e questi sistemi hanno proprietà emergenti, dovremmo lottare per un gran numero di dimensioni della manifestazione di queste proprietà

C’è una premessa implicita dietro la visione unidimensionale dei vincitori e dei perdenti; è necessario aprirlo e trasferire la situazione su un piano win-win (bidimensionale).

Informazioni correlate:

1. IV. Imparare nuovo materiale. Sebbene agli studenti non venga data la definizione di cerchio, è necessario introdurli alle proprietà dei punti su un cerchio

9 punti 4 linee

Condizione: è necessario collegare i nove punti disegnati con quattro linee rette senza staccare la penna dal foglio di carta.

In generale si possono tracciare solo 20 linee rette tra tutti e nove i punti: 4 lati del quadrato; 2 diagonali; 6 linee che collegano i centri dei lati di un grande quadrato; 8 linee che collegano i centri dei lati di un grande quadrato con i suoi angoli. Come disegnare tutti i segmenti di linea che collegano i nostri 9 punti è mostrato nella figura seguente:

Ma anche utilizzando questo diagramma è impossibile trovare 4 linee che possano collegare tutti e nove i punti senza alzare la mano.

La soluzione corretta al “test dei 9 punti”

Spoiler

La soluzione a questo enigma va un po’ oltre la nostra percezione standard del problema. Per trovare tu stesso l’approccio giusto, ricorda che:

• È possibile tracciare una sola linea retta attraverso 2 punti qualsiasi.
• Una linea retta non è un segmento e quindi non dobbiamo limitarci ai nostri nove cerchi blu quando disegniamo le linee.

Proviamo allora ad estendere le linee oltre il quadrato che ci limitava fino a poco tempo fa. Qui puoi vedere che la nostra area di ricerca è aumentata in modo significativo. Con un piccolo sforzo puoi arrivare a una delle decisioni giuste.

La sequenza di collegamento di nove punti con quattro linee:

Puoi guardare un video della soluzione a questo problema:

Diventa creativo con questo puzzle

La maggior parte delle persone che hanno risolto questo problema non sono mai riuscite ad andare oltre il pensiero standard, che in questo test è espresso da un quadrato formato da nove punti. Ci sentiamo a nostro agio nel guardare direttamente qualsiasi compito della vita, nel modo più semplice. D'altra parte, una persona può dedicare molto tempo e sforzi utilizzando un approccio standard per trovare la soluzione giusta, quando è meglio cercare questa soluzione affrontando inizialmente il processo in modo creativo.

Anche nella nostra immagine di 4 punti, che è data nella nostra condizione del puzzle a 9 punti, i punti circolari sono abbastanza grandi da poter essere collegati da 3 linee come questa: