9 poäng 4 rader utan att lyfta lösningen. Få människor lyckas klara detta test. Du kan bara göra det om du har en hög IQ! Knepiga, pedagogiska uppgifter

Vi uppmärksammar dig på en mycket populär uppgift för att testa hjärnaktivitet: hur man kopplar nio punkter med fyra linjer så att linjerna inte överlappar varandra och samtidigt inte pennan eller pennan lossnar från papperet. Många ljusa hjärnor försökte lösa det, men bara en av 30 personer lyckades, vilket indikerar en ganska hög nivå av komplexitet i pusslet. Vi inbjuder dig att försöka lösa det - det här är en användbar aktivitet som hjälper till att stimulera hjärnaktivitet.

9 punkter 4 linjer - det första steget för att förbättra din uppfinningsrikedom

Olika logiska problem och pussel (anslut 9 punkter med 4 linjer, cirklar på bordet, en labyrint av siffror och annat) är ett unikt verktyg för utveckling av mänskligt tänkande som kan användas i alla åldrar. Dessutom utvecklar de inte bara tänkande i allmänhet, sådana knepiga uppgifter är ett test av icke-standardiserat, icke-trivialt tänkande och uppfinningsrikedom. Varför, frågar du, är det så viktigt för en person att utveckla den här typen av tänkande? Människor med vältränat icke-trivialt tänkande kan hitta en väg ut ur vilken livssituation som helst, och med största nytta för sig själva. Låter imponerande, eller hur? Och omedelbart ett exempel på tillämpad användning av utvecklad uppfinningsrikedom.

En viss medborgare (som med största sannolikhet hörde 9-punktspusslet) knackade på dörren till en av de välrenommerade amerikanska bankerna och sa att han behövde ett litet kortfristigt lån - 50 tusen dollar för ett par veckor. På frågan om säkerheten sa han att han var ägare till en mycket dyr Ferrari, värd cirka 300 000 dollar, som han skulle behålla som garant för återbetalningen av lånemedlen.

Villkoren för lånet tillfredsställde båda parter, och medborgaren lämnade bankkontoret med femtio tusen dollar i fickan, men utan sin bil. Efter utgången av låneperioden återvände medborgaren till banken, återbetalade lånebeloppet och den förfallna räntan på det, vilket uppgick till ungefär $15 på 14 dagar. Jag hämtade min superbil och skulle köra iväg när en av de nyfikna bankanställda frågade varför det var nödvändigt att ta en så obetydlig summa för en så dyr deposition, för de kunde ha begärt mycket mer? Vilket den nöjda medborgaren gav en fantastisk förklaring.

Han sa att han behövde åka iväg på affärsresa i två veckor, och han skulle aldrig ha kunnat parkera en så dyr bil under en sådan period för 15 dollar på någon parkeringsplats i staden. Därför hittade han det mest bekväma och billigaste sättet att ta hand om sin Ferrari: lägg den under bankens skydd och inte oroa dig för dess säkerhet, och allt detta för bara 15 dollar. Ett mycket direkt och illustrativt exempel på hur viktigt och användbart det är att utveckla icke-standardiserat tänkande, och du kan börja redan nu med att söka efter en lösning för att koppla samman 9 punkter med fyra linjer.

Tillståndet för 9-punktsproblemet

Det finns nio punkter som måste kopplas ihop med 4 linjer. Prickarnas placering är som i figuren, där varje nummer motsvarar en separat prick (siffrorna är placerade på 9 punkter för enkelhets skull).

Restriktioner. Det är nödvändigt att ansluta nio punkter med raka linjer, de bör inte upprepas, det vill säga du kan inte "återvända" längs den ritade linjen. När man löser problemet med hur man kopplar nio punkter med fyra linjer, får skrivredskapet inte slitas av arket med prickarna avbildade på det. Du måste ge en ledtråd omedelbart: problemet kan inte lösas genom enkla försök att ansluta 9 punkter med 4 linjer enligt principen om sidorna och diagonalerna i en kvadrat. Du måste tänka bredare).

Lösning

Säkert kommer många att säga att det är omöjligt att ansluta nio punkter med 4 linjer i enlighet med de angivna begränsningarna. Det finns dock en lösning och inte bara en.

För att koppla ihop var och en av de nio punkterna med linjer måste du hänvisa till begreppet linje eller rät linje. Hur skiljer det sig från ett segment? Det faktum att den inte slutar vid gränspunkten, utan fritt kan fortsätta hur länge som helst i varje riktning. Vi har 4 sådana linjer till vårt förfogande och nu är det klart att de kan gå över de gränser som anges på nio punkter.

Så, sekvensen är hur man ansluter 9 punkter med fyra linjer

1. Rita flera raka linjer - antingen mentalt eller skriftligt. Anslut en punkt 3 och 5 till punkt 4, förläng den till en plats ovanför punkt 6, dra en diagonal linje genom 6 och 8, förläng den till en plats under punkt 1. Dessa kommer att vara de två första raderna av fyra som förbinder våra 9 punkter .
2. Rita en linje som förbinder punkterna 1 och 3 genom punkt 2, detta är den tredje raka linjen. Den resulterande figuren är en triangel med en vertex vid punkt 3 och två andra som sträcker sig bortom punkterna 5 och 1.
3. Handtaget är vid punkt 3 och nu återstår bara att dra den sista linjen. Punkterna 3, 9 och 7 kommer att ansluta med dess hjälp.

Du kan placera poäng i valfri ordning: flytta punkt 4 till platsen där punkt 2 är osv. Du kan också ansluta punkter med linjer med nio angivna punkter från vilket hörn som helst. Det finns en liknande uppgift där du måste koppla ihop 4 punkter med linjer, men pusslet med nio punkter är mer intressant.

Ett icke-standardiserat pussel om hur man kopplar samman 9 punkter med 4 linjer tvingar dig att bryta stereotyper och aktivera kreativitet.

Hur ordnar man prickarna och ritningen korrekt?

På ett papper är det bättre om det är rutigt, du måste rita 9 punkter. De ska placeras tre i rad. Diagrammet kommer att se ut som en fyrkant med en prick i mitten, och det finns också en i mitten på varje sida. Det är bättre om denna ritning placeras bort från arkets kanter. Denna placering av torget kommer att krävas för att korrekt lösa problemet med hur man ansluter 9 punkter med 4 linjer.

Uppgiften

Krav som måste beaktas:

Enligt dessa regler måste du ansluta 9 punkter med 4 linjer. Mycket ofta, efter bara ett par minuter av att tänka på den här ritningen, börjar en person hävda att det inte finns något svar på denna uppgift.

Lösningen på problemet

Huvudsaken är att glömma allt du lärt dig i skolan. Där ger de stereotypa idéer, som bara kommer i vägen här.

Den främsta anledningen till att uppgiften om hur man kopplar samman 9 punkter med 4 linjer är kan inte lösas i följande fall: de slutar vid de dragna punkterna.

Detta är i grunden fel. Punkterna är ändarna på segmenten, och problemet talar tydligt om linjer. Detta är något du definitivt bör dra nytta av.

Du kan börja från valfri hörn på kvadraten. Det viktigaste är exakt vinkeln, vilken inte är viktig. Låt de angivna punkterna vara till vänster, rör sig till höger och överst, rör sig nedåt. Det vill säga, den första raden innehåller 1, 2 och 3, den andra består av 4, 5 och 6, och den tredje består av 7, 8 och 9.

Låt början vara vid den första punkten. Sedan, för att ansluta 9 punkter med 4 linjer, måste du göra följande.

1. Rikta strålen diagonalt till punkterna 5 och 9.
2. Du måste stanna vid den sista - det här är slutet på den första raden.
3. Sedan finns det två sätt, de är båda likvärdiga och kommer att leda till samma resultat. Den första kommer att gå till siffran 8, det vill säga till vänster. Den andra är till sex eller uppåt. Låt det vara det sista alternativet.
4. Den andra raden börjar vid punkt 9 och går genom 6 och 3. Men den slutar inte vid den sista siffran. Det måste fortsätta upp ett annat segment, som om en annan poäng hade dragits dit. Detta blir slutet på den andra raden.
5. Nu igen diagonalen, som kommer att passera genom siffrorna 2 och 4. Det är inte svårt att gissa att den andra siffran inte är slutet på den tredje raden. Det måste fortsätta, som var fallet med den andra. Därmed slutade tredje raden.
6. Det återstår att dra den fjärde genom punkterna 7 och 8, som ska sluta på nummer 9.

Vid denna tidpunkt är uppgiften klar och alla villkor är uppfyllda. För vissa liknar denna figur ett paraply, medan andra hävdar att det är en pil.

Om du skriver ner en kort plan för hur du kopplar ihop 9 punkter med 4 linjer får du följande: börja vid 1, fortsätt vid 5, vänd vid 9, rita vid 6 och 3, förläng till (0), vänd vid 2 och 4, fortsätt till ( 0), komprimera till 7, 8 och 9. Här markerar (0) ändarna på segment som inte har siffror.

Som slutsats

Nu kan du pussla över ett mer komplext problem. Den har redan 16 poäng, som ligger på samma sätt som den aktuella uppgiften. Och du måste ansluta dem med 6 linjer.

Om den här uppgiften visar sig vara svår kan du försöka lösa andra med samma krav, men som skiljer sig i uppsättningen av punkter och linjer, från följande lista:

• 25 punkter i kvadratisk ordning, som alla efterföljande, och 8 raka linjer;
• 36 punkter per 10 rader som inte avbryts eftersom pennan inte kan lyftas från arket;
• 49 punkter sammankopplade med 12 linjer.

Kreativitet är ingen tråkig aktivitet, och dessutom kan du skapa med humor.Kanske är det här problemet bekant för dig. Du kanske, som många andra, tror att det bara finns en lösning. Så glöm det och hitta något nytt.

Här är de - 9 magiska punkter:

Uppgift: Utan att lyfta pennan från pappret, rita fyra skärande raka linjer som bara rör alla nio punkter en gång.

Vi skapar alltför ofta gränser som egentligen inte finns. Och vi förblir i dem. Vi spelar efter dessa regler. Vi använder fantomkriterier. Vi förutspår utvecklingen av ett projekt utifrån trender och möjligheter som har inträffat tidigare, utan att leta efter och jämföra nya. Vi kastar inte bort det etablerade paradigmet utan tillåtelse.

Du kan koppla ihop prickarna med fyra linjer som sträcker sig bortom torget. Så här:

Vad tycker du om lösningen? Tycka om? Verkar det inte elegant och det enda möjliga för dig? Faktum är att den allvarligaste begränsningen för att lösa detta problem är just slutsatsen att det bara finns ETT svar. I verkligheten kan du hitta flera helt olika lösningar på detta problem.

Men hur kan vi bryta paradigmet och hitta olika resultat?

Det finns en teknik som kallas"tvingad avresa"Du måste glömma att ställa problemet och arbeta med att lösa dess avlägsna version. Detta är vägen till nya paradigm, perspektiv och resultat.

Och den första modifierade uppgiften blir... samma 9 poäng

Uppgift: denna gång rita 3 korsande raka linjer som bör röra varje punkt endast 1 gång. Om du inte kan hitta en lösning, försök att avgöra vilka ramar, slutsatser och kriterier som hindrar dig och avbryt ditt sökande.
Låt oss ta en titt tillsammans.

Först, vad ser du när du tittar på punktområdet? Jag hoppas att du redan har gett upp vanan att rita en kvadrat och andra former. Nu kan du bli blockerad av att se dessa prickar på ett papper. För att hitta flera sätt att lösa problemet med "3 linjer" måste du föreställa dig dessa punkter i rymden. Detta är det enda sättet 3 raka linjer kan lämna ett papper.

För det andra, tycker du inte att dessa linjer ska gå genom mitten av var och en av de 9 punkterna? Detta obefintliga tillstånd hindrar dig från att tänka.

För det tredje, hur definierar du själva punkten? I skolan fick vi lära oss det punkt- detta är ett element av geometriskt utrymme, kännetecknat endast av position, tillhörighet och inte av storlek eller form. Men dessa cirklar, som i vårt problem kallas prickar, har både form och storlek. Inte helt rättvist från vår sida, va? Sånt är livet. Men i verkligheten varierar prickarna mycket i storlek och form. På skyltar växer de till storleken av ett människohuvud, och på en clowndräkt krymper de till storleken av en ärta. Så lägg till lite verklighet i dina prickidéer innan du blir offer för en annan dålig vana som stör kreativt tänkande.

Det handlar om att använda snäva definitioner som begränsar tankeprocessen som en tratt. Vi fastnar i gamla paradigm.

Tack vare saknade gränser, förfinade antaganden och utökade definitioner hittade vi följande lösning på 3-radsproblemet:

Mentalt lämna pappersarket. Den första räta linjen passerar tangenten till den första punkten, skär den andra nästan i mitten och rör lätt vid den tredje punkten. Förläng denna linje ytterligare, bortom kanten på papperet, tills en annan linje kan göra samma sak med den mittersta kolumnen av prickar. Den tredje raka linjen bör bete sig på liknande sätt.

Här är en lösning baserad på postulatet av icke-euklidisk geometri att parallella linjer skär varandra i oändligheten. Svaret består av tre parallella linjer, som var och en rör vid olika rader av punkter, och sedan alla tre linjer som förbinds i oändlighet. Snyggt paradigmskifte, eller hur? Det är möjligt att du måste lämna din komfortzon för att hitta en lösning.

En vana som reducerar kreativiteten till noll: Ofta identifierar vi en "rättvis" idé innan vi väljer mellan flera lösningar. Låt inte "anständighet" komma i vägen för din sökning.

Nästa problem är 9 poäng.

Uppgift: använd 2 korsande raka linjer som kommer att röra alla 9 punkter endast en gång.

Omöjligt, säger du? Du skulle kunna göra med ytterligare en revidering av dina ogrundade antaganden, obefintliga gränser, långsökta kriterier, snäva definitioner, tanketrattar och mönster.

Ett block ligger i definitionen av den linje du följer. Från skolans läroplan: linje- detta är ett oändligt antal punkter som ligger på en linje som varken har början eller slut, d.v.s. har bara en egenskap - längd. I verkliga livet har linjer bredd. Kom ihåg trafikflödet på motorvägar eller en kedja av trolleybussar framför en korsning. Således, även denna gång, ledde tendensen till färdiga termer till slutsatsen att endast tunna linjer kan användas.
Detta är vad som händer om man utökar definitionerna - en lösning som består av en bred och en smal linje!

För att hitta en lösning på vårt senaste problem, försök att använda tekniken "tvingat uttag".

Uppgift: en rak linje måste röra alla nio punkter.

I allmänhet finns det minst hundra acceptabla lösningar. Några av dem finns med här för att framkalla nya paradigm och tanketrattar och väcka aptiten på mer.

• Använd en bred linje som berör varje punkt.
• För en stor 3-dimensionell linje genom de nio prickarna uppifrån och ned så att den passerar genom papperet och vidrör varje prick.
• Vik papperet så att du kan göra en linje som rör varje punkt. (Antog du att du var förbjuden att vika papperet?)
• Klipp papperet så att varje prick är på en separat bit. Placera partiklarna i en linje som kommer att röra varje punkt. (Du trodde att du inte kunde klippa papper?)
• Rulla ett papper till en kon och rita en rak linje som spiraler runt konens yta och rör alla nio punkter. (Har det någonsin fallit dig in att du kan göra vad du vill med papper?)
• Placera ett papper med nio punkter på jordens ekvator och rita försiktigt en rak linje runt jorden tillräckligt många gånger så att den så småningom vidrör varje punkt. Eller placera papperet på kanten av universum och rita din raka cirkulära linje runt universum tills den vidrör varje punkt. (Tänkte du på att du kunde använda din fantasi? Lägg märke till att vi har utökat vår niopunkts mentala tratt till ett fönster med utsikt över universums kant).
• Skriv "EN" ovanpå den första raden med prickar, "RAK" ovanför den mittersta raden med prickar och "LINE" ovanför den nedre raden med prickar. Du rörde prickarna med orden "en rak linje" (Trodde du kunde du inte använda ord?)
• Rita en linje på den tunna kanten av papperet. Titta på de nio prickarna över den här sidlinjen.
• Flytta linjen som vindrutetorkare i en bil, och du kommer att röra alla punkter. (Kännde du att du inte kunde flytta linjen, eller att linjen måste röra alla punkter samtidigt?)
• Skär en rak linje i 1000 bitar och sprid dem över nio punkter (Var det förbjudet att skära linjer?)
• Klipp så att en punkt ligger på ett separat papper. Rada upp prickarna i ett torn, den ena ovanför den andra. Klicka på alla punkter med en penna. Du har inte bara rört alla punkter på samma linje, utan du har förstört både punkterna och problemen. I ett slag.
• Vänta. Här är ytterligare en tankeställare. Föreställ dig att du sitter vid bordet med dina prickar, och så kommer vilddjurens kung in och sväljer dem alla på en gång. Eller vad sägs om nio personer, som var och en heter Dot, uppätna av ett lejon?
• Jag kan inte motstå att ta ett ännu konstigare beslut. Ändra spetsarna till klädnypor och häng dem på en rak klädstreck. (Antar du att du inte kan konvertera punkter eller linjer till något annat?)
• Eller så kan du förvandla prickarna till tennisbollar och spela tennis med dem tills var och en rör vid tennisnätet, som är en rak linje.
• Eller ändra linjen till solurets skugga så att den så småningom vidrör alla punkter när solen rör sig över himlen.
• Eller omvandla en rak linje till en solstråle och använd ett glasprisma för att bryta den i många färgade linjer som rör alla nio punkter. Tillräckligt för nu?

Baserat på material från boken"FoU-KREATIVITET & INNOVATIONSHANDBOK" En praktisk guide för att förbättra kreativt tänkande och innovation av

Ris. 4. Anslut nio punkter med fyra linjer

Allt genialt är enkelt! Varför hittar inte alla en lösning!? Problemet är den underförstådda (dolda, förtäckta) premissen att linjerna måste vila på toppen av figuren som är skisserad av nio punkter. Så snart sådana restriktioner tas bort, och uttryckligen förklarar detta för ämnet, verkar det senare ha en uppenbarelse, och en lösning hittas omedelbart...

Många chefers önskan att sänka kostnaderna bygger på en liknande implicit premiss. De utgår från det faktum att mängden inkomst (försäljningsvolym) är mycket svårare att hantera än mängden utgifter, och de strävar efter att minska de senare så mycket som möjligt. Att inte ta hänsyn till att vissa utgifter är mycket viktiga, så att säga, genererar inkomster, och en minskning av sådana utgifter kommer oundvikligen att leda till en försäljningsminskning. Å andra sidan kommer en ökning av vinstgenererande kostnader med största sannolikhet att leda till en snabbare inkomsttillväxt.

Eliyahu Goldratt beskriver denna situation mycket väl i sin bok "Goldratt regler".

Tillvägagångssättet för konfliktlösning bör bestå av försök att eliminera den störande initiala premissen, vilket kommer att neutralisera själva konfliktsituationen. Att eliminera konflikter öppnar vägen för de önskade förändringarna. Vi kan fokusera på att öka storleken på pajen istället för att slåss om en större andel samtidigt som vi delar upp en liten bit. Detta kommer att vara en win-win-lösning.

Det är nödvändigt att initialt ta hänsyn till att förändringar i alla relationer är möjliga, tack vare vilka varje part kommer att tillfredsställa sina behov. Det spelar ingen roll om en sådan möjlighet finns för tillfället. Det är viktigt, närhelst det finns spänningar i ett förhållande, att vara säker på att en sådan möjlighet finns. Leta efter det, inte den andra sidans skuld. Om vi ​​tillåter oss själva att döma andra förblindar våra känslor oss. Vilka är chanserna att fokusera energi och tid på att hitta förändringar som återställer harmonin? Obetydlig.

Att hitta en win-win-lösning innebär att hitta en förutsättning för att eliminera. Men att upptäcka det är inte alltid lätt. En win-win-lösning ökar storleken på den övergripande pajen. Ju större paj, desto större bit kan vi få. …när konflikter uppstår måste du koncentrera dig på att utveckla en lösning som kommer båda parter till godo. Och med tanke på att vi undermedvetet alltid strävar efter vår egen seger, borde vi inte medvetet söka en lösning som garanterar en vinst för den andra sidan? Skulle inte detta tillvägagångssätt öka chanserna för vår egen framgång?

Det är häpnadsväckande hur allt hänger ihop - påståendet att harmoni finns i alla relationer; en win-win-strategi; råd att börja med att leta efter stort (eller större) intresse hos den andra parten; förmågan att identifiera de största vinsterna som gömmer sig i att lösa dolda problem. Allt detta kompletterar varandra och bildar en enda bild.

Låt oss kort sammanfatta:

Situationen där vinsten från den ena sidan förvandlas till den andras förluster är inte oföränderlig

Om du går från en endimensionell vy till en tvådimensionell (eller dessutom till en flerdimensionell) kan du hitta alternativ där båda sidor drar nytta av

Eftersom vi verkar inom olika system, och dessa system har framväxande egenskaper, bör vi sträva efter ett stort antal dimensioner av manifestationen av dessa egenskaper

Det finns en underförstådd premiss bakom den endimensionella vinn-förlust-vyn; det är nödvändigt att öppna den och överföra situationen till ett (tvådimensionellt) win-win-plan.

Relaterad information:

1. IV. Att lära sig nytt material. Även om definitionen av en cirkel inte ges till eleverna, är det nödvändigt att introducera dem till egenskaperna hos punkter på en cirkel

9 punkter 4 linjer

Villkor: du måste ansluta de ritade nio prickarna med fyra raka linjer utan att lyfta pennan från pappersarket.

I allmänhet kan endast 20 raka linjer dras mellan alla nio punkter: 4 sidor av kvadraten; 2 diagonaler; 6 linjer som förbinder mitten av sidorna av en stor kvadrat; 8 linjer som förbinder mitten av sidorna av en stor kvadrat med dess hörn. Hur man ritar alla linjesegment som förbinder våra 9 punkter visas i figuren nedan:

Men även med det här diagrammet är det omöjligt att hitta 4 linjer som skulle kunna ansluta alla nio prickarna utan att lyfta handen.

Den korrekta lösningen på "9 poängtestet"

Spoiler

Lösningen på detta pussel ligger något bortom vår standarduppfattning om problemet. För att själv hitta rätt tillvägagångssätt, kom ihåg att:

• Endast en rak linje kan dras genom två punkter.
• En rät linje är inte ett linjesegment och därför behöver vi inte begränsa oss till våra nio blå cirklar när vi ritar linjer.

Låt oss därför försöka förlänga linjerna bortom torget som begränsade oss tills nyligen. Här kan du se att vårt sökområde har ökat rejält. Med lite ansträngning kan du komma till ett av de rätta besluten.

Sekvensen att förbinda nio punkter med fyra linjer:

Du kan titta på en video med lösningen på detta problem:

Bli kreativ med detta pussel

De flesta som löste detta problem kunde aldrig komma bortom standardtänkandet, vilket i detta test uttrycks av en kvadrat som bildas av nio punkter. Vi är bekväma med att titta på varje livsuppgift direkt, på det enklaste sättet. Å andra sidan kan en person spendera mycket tid och ansträngning på att använda en standardmetod för att hitta rätt lösning, när det är bättre att leta efter denna lösning genom att initialt närma sig processen kreativt.

Även i vår bild av 4 punkter, som ges i vårt 9-punkts pusseltillstånd, är själva cirkelprickarna tillräckligt stora för att de kan kopplas samman med 3 linjer så här: