9 bodů 4 řádky bez zvednutí řešení. Málokomu se podaří projít tímto testem. Můžete to udělat, pouze pokud máte vysoké IQ! Záludné, vzdělávací úkoly

Dáváme do pozornosti velmi oblíbený úkol na otestování mozkové aktivity: jak spojit devět teček čtyřmi čarami tak, aby se čáry navzájem nepřekrývaly a zároveň se tužka nebo pero neodlepovaly od papíru. Mnoho bystrých hlav se to pokusilo vyřešit, ale podařilo se to jen asi jednomu z 30 lidí, což ukazuje na poměrně vysokou úroveň složitosti hádanky. Zveme vás, abyste si to vyzkoušeli – je to užitečná aktivita, která pomáhá stimulovat mozkovou aktivitu.

9 teček 4 řádky – první krok ke zlepšení vaší vynalézavosti

Různé logické úlohy a hádanky (spoj 9 teček se 4 čarami, kolečka na stole, bludiště čísel a další) jsou jedinečným nástrojem pro rozvoj lidského myšlení, který lze využít v každém věku. Navíc rozvíjejí nejen myšlení obecně, takové záludné úkoly jsou zkouškou nestandardního, netriviálního myšlení a vynalézavosti. Ptáte se, proč je pro člověka tak důležité rozvíjet tento typ myšlení? Lidé s dobře trénovaným netriviálním myšlením dokážou najít východisko z každé aktuální životní situace, a to s největším přínosem pro sebe. Zní to působivě, že? A hned ukázka aplikovaného využití rozvinuté vynalézavosti.

Jistý občan (který s největší pravděpodobností slyšel hádanku o 9 tečkách) zaklepal na dveře jedné z renomovaných amerických bank a řekl, že potřebuje malou krátkodobou půjčku - 50 tisíc dolarů na pár týdnů. Když se ho zeptali na zajištění, řekl, že je majitelem velmi drahého Ferrari v hodnotě asi 300 000 dolarů, které si hodlá ponechat jako ručitel za vrácení půjčených prostředků.

Podmínky půjčky uspokojily obě strany a občan odcházel z bankovní kanceláře s padesáti tisíci dolary v kapse, ale bez auta. Po uplynutí výpůjční doby se občan vrátil do banky, splatil půjčenou částku a splatný úrok z ní, což činilo něco kolem 15 $ za 14 dní. Zvedl jsem své superauto a chtěl jsem odjet, když se jeden ze zvědavých zaměstnanců banky zeptal, proč je nutné brát tak nepatrnou částku za tak drahou zálohu, protože mohli chtít mnohem víc? K čemuž spokojený občan podal ohromující vysvětlení.

Řekl, že potřebuje odjet služebně na dva týdny pryč a nikdy by nebyl schopen zaparkovat tak drahé auto na takovou dobu za 15 dolarů na žádném parkovišti ve městě. Proto našel nejpohodlnější a nejlevnější způsob, jak se o své Ferrari postarat: dát ho pod ochranu banky a nestarat se o jeho bezpečnost, a to vše za pouhých 15 dolarů. Velmi přímý a názorný příklad toho, jak důležité a užitečné je rozvíjet nestandardní myšlení, a můžete začít hned teď hledáním řešení, jak spojit 9 teček se čtyřmi čarami.

Podmínka 9bodové úlohy

Existuje devět bodů, které je třeba propojit 4 čarami. Umístění teček je jako na obrázku, kde každé číslo odpovídá samostatné tečce (čísla jsou pro usnadnění umístěna na 9 tečkách).

Omezení. Je nutné spojit devět bodů přímkami, neměly by se opakovat, to znamená, že se nemůžete „vrátit“ podél nakreslené čáry. Při řešení problému, jak spojit devět teček se čtyřmi čarami, nesmí být psací nástroj odtržen od listu s tečkami na něm vyobrazenými. Musíte hned napovědět: problém nelze vyřešit jednoduchými pokusy spojit 9 bodů se 4 úsečkami podle principu stran a úhlopříček čtverce. Musíte myslet šířeji).

Řešení

Mnozí si jistě řeknou, že spojit devět bodů 4 čarami při dodržení stanovených omezení nelze. Řešení však existuje, a nejen jedno.

Chcete-li spojit každý z devíti bodů úsečkami, musíte se obrátit na koncept čáry nebo přímky. Jak se liší od segmentu? Skutečnost, že nekončí v hraničním bodě, ale může volně pokračovat po libovolně dlouhou dobu v každém směru. Máme k dispozici 4 takové linky a nyní je jasné, že mohou překročit limity uvedené v devíti bodech.

Takže postup je takový, jak spojit 9 bodů čtyřmi čarami

1. Nakreslete několik rovných čar – myšlenkově nebo písemně. Propojte jeden bod 3 a 5 přes bod 4, prodlužte jej do místa nad bodem 6, nakreslete diagonální čáru skrz 6 a 8, prodlužte ji do místa pod bodem 1. Budou to první dvě čáry ze čtyř spojujících našich 9 bodů .
2. Nakreslete čáru spojující body 1 a 3 přes bod 2, toto je třetí přímka. Výsledný obrazec je trojúhelník s jedním vrcholem v bodě 3 a dvěma dalšími přesahujícími body 5 a 1.
3. Rukojeť je v bodě 3 a teď už zbývá jen nakreslit konečnou čáru. S její pomocí se propojí body 3,9 a 7.

Body můžete umístit v libovolném pořadí: přesuňte bod 4 na místo, kde je bod 2 atd. Body můžete také spojit čarami devíti určených bodů začínajících z libovolného rohu. Existuje podobný úkol, kdy potřebujete spojit 4 tečky čarami, ale zajímavější je puzzle s devíti tečkami.

Nestandardní puzzle o tom, jak spojit 9 teček se 4 čarami, vás nutí bořit stereotypy a zapnout kreativitu.

Jak správně uspořádat tečky a kresbu?

Na kus papíru je lepší, když je kostkovaný, musíte nakreslit 9 teček. Měly by být uspořádány tři za sebou. Diagram bude vypadat jako čtverec s tečkou uprostřed a uprostřed každé strany je také jedna. Je lepší, když je tento výkres umístěn mimo okraje listu. Toto umístění čtverce bude nutné pro správné vyřešení problému, jak spojit 9 bodů se 4 čarami.

Úkol

Požadavky, které je třeba vzít v úvahu:

Podle těchto pravidel musíte spojit 9 bodů se 4 čarami. Velmi často, po několika minutách přemýšlení o této kresbě, člověk začne tvrdit, že na tento úkol neexistuje žádná odpověď.

Řešení problému

Hlavní je zapomenout na všechno, co jste se naučili ve škole. Tam dávají stereotypní představy, které tady budou jen překážet.

Hlavním důvodem, proč je úkol, jak spojit 9 teček se 4 čarami, je nelze vyřešit v následujícím případě: končí na vylosovaných bodech.

To je zásadně špatně. Body jsou konce segmentů a problém jasně hovoří o čarách. To je něco, co byste rozhodně měli využít.

Můžete začít z libovolného vrcholu čtverce. Hlavní je přesně úhel, který není důležitý. Nechte určené body být vlevo, pohybují se doprava, a nahoře, pohybují se dolů. To znamená, že první řádek obsahuje 1, 2 a 3, druhý obsahuje 4, 5 a 6 a třetí obsahuje 7, 8 a 9.

Začátek nechť je v prvním bodě. Poté, abyste spojili 9 bodů se 4 čarami, budete muset udělat následující.

1. Nasměrujte paprsek diagonálně na body 5 a 9.
2. Musíte se zastavit u posledního - to je konec prvního řádku.
3. Pak existují dva způsoby, oba jsou ekvivalentní a povedou ke stejnému výsledku. První půjde na číslo 8, tedy doleva. Druhá je na šest nebo více. Ať je to poslední možnost.
4. Druhý řádek začíná v bodě 9 a prochází 6 a 3. Ale nekončí na posledním čísle. Je třeba pokračovat o další segment nahoru, jako by tam byl nakreslen další bod. Toto bude konec druhého řádku.
5. Nyní opět úhlopříčka, která bude procházet čísly 2 a 4. Není těžké uhodnout, že druhé číslo není koncem třetího řádku. Je třeba pokračovat, stejně jako tomu bylo u druhého. Tak skončila třetí řada.
6. Zbývá vylosovat čtvrtý přes body 7 a 8, které by měly skončit na čísle 9.

V tomto okamžiku je úkol dokončen a jsou splněny všechny podmínky. Někomu tato postava připomíná deštník, jiní tvrdí, že jde o šíp.

Pokud si napíšete krátký plán, jak spojit 9 bodů se 4 čarami, dostanete následující: začněte na 1, pokračujte na 5, otočte na 9, nakreslete na 6 a 3, prodlužte na (0), otočte na 2 a 4, pokračujte na ( 0), sbalte na 7, 8 a 9. Zde (0) označuje konce segmentů, které nemají čísla.

Jako závěr

Nyní si můžete lámat hlavu nad složitějším problémem. Má již 16 bodů, umístěných podobně jako uvažovaný úkol. A musíte je propojit 6 linkami.

Pokud se tento úkol ukáže jako obtížný, můžete zkusit vyřešit další se stejnými požadavky, ale lišícími se v sadě bodů a čar, z následujícího seznamu:

• 25 bodů ve čtvercovém pořadí, jako všechny následující, a 8 rovných čar;
• 36 bodů na 10 řádků, které nejsou přerušeny, protože pero nelze zvednout z listu;
• 49 teček spojených 12 čarami.

Kreativita není nudná činnost a navíc se dá tvořit s humorem.Možná je vám tento problém známý. Možná si jako mnoho dalších myslíte, že existuje jen jedno řešení. Tak na to zapomeňte a najděte si něco nového.

Tady jsou - 9 magických bodů:

Úkol: Aniž byste zvedli tužku z papíru, nakreslete 4 protínající se rovné čáry, které se všech devíti bodů dotýkají pouze jednou.

Příliš často vytváříme hranice, které ve skutečnosti neexistují. A my v nich zůstáváme. Hrajeme podle těchto pravidel. Používáme fantomová kritéria. Predikujeme vývoj projektu na základě trendů a příležitostí, které se vyskytly v minulosti, bez hledání a porovnávání nových. Zavedené paradigma bez dovolení nezahazujeme.

Tečky můžete spojit čtyřmi čarami přesahujícími čtverec. Takhle:

Co si myslíte o řešení? Jako? Nepřipadá vám elegantní a jediný možný? Ve skutečnosti je nejzávažnějším omezením při řešení tohoto problému právě závěr, že existuje pouze JEDNA odpověď. Ve skutečnosti můžete najít několik zcela odlišných řešení tohoto problému.

Ale jak můžeme prolomit paradigma a najít jiné výsledky?

Existuje technika tzv"nucený odchod"Musíte zapomenout na kladení problému a pracovat na řešení jeho vzdálené verze. Toto je cesta k novým paradigmatům, perspektivám a výsledkům.

A první upravený úkol bude... stejných 9 bodů

Úkol: tentokrát nakreslete 3 protínající se přímky, které by se měly každého bodu dotknout pouze jednou. Pokud nemůžete najít řešení, zkuste zjistit, jaké rámce, závěry a kritéria vám brání a zastavte hledání.
Pojďme se na to společně podívat.

Za prvé, co vidíte, když se podíváte na oblast teček? Doufám, že jste se již vzdali zvyku kreslit čtverec a další tvary. Nyní můžete být zablokováni tím, že uvidíte tyto tečky na kusu papíru. Chcete-li najít několik způsobů, jak vyřešit problém „3 řádky“, musíte si tyto body představit v prostoru. Jedině tak mohou 3 rovné čáry zanechat kus papíru.

Za druhé, nemyslíte, že by tyto čáry měly procházet středem každého z 9 bodů? Tento neexistující stav vám brání přemýšlet.

Za třetí, jak definujete samotný bod? Ve škole nás to učili tečka- jedná se o prvek geometrického prostoru, charakterizovaný pouze polohou, příslušností, nikoli velikostí nebo tvarem. Ale tyto kruhy, které se v našem problému nazývají tečky, mají tvar i velikost. Z naší strany to není úplně fér, co? No to je život. Ale v reálném životě se tečky velmi liší velikostí a tvarem. Na billboardech dorůstají do velikosti lidské hlavy a na kostýmu klauna se zmenšují do velikosti hrášku. Přidejte tedy ke svým tečkovým nápadům trochu reality, než se stanete obětí dalšího zlozvyku, který zasahuje do kreativního myšlení.

Jde o použití úzkých definic, které omezují proces myšlení jako trychtýř. Uvízli jsme ve starých paradigmatech.

Díky chybějícím hranicím, upřesněným předpokladům a rozšířeným definicím jsme našli následující řešení 3řádkového problému:

V duchu opusťte list papíru. První přímka prochází tečnou k prvnímu bodu, protíná druhou téměř ve středu a mírně se dotýká třetího bodu. Prodlužte tuto čáru dále, za okraj papíru, dokud další čára neudělá totéž s prostředním sloupcem teček. Třetí přímka by se měla chovat podobně.

Zde je řešení založené na postulátu neeuklidovské geometrie, že rovnoběžné čáry se protínají v nekonečnu. Odpověď se skládá ze tří rovnoběžných čar, z nichž každá se dotýká jiné řady bodů, a poté se všechny tři přímky spojují v nekonečnu. Čistá změna paradigmatu, že? Je možné, že nalezení řešení bude vyžadovat opuštění vaší komfortní zóny.

Zvyk, který snižuje kreativitu na nulu:Často před výběrem z několika řešení identifikujeme „spravedlivý“ nápad. Nedovolte, aby vám při hledání překážela „slušnost“.

Další problém je za 9 bodů.

Úkol: použijte 2 protínající se přímky, které se dotknou všech 9 bodů pouze jednou.

Nemožné, říkáte? Vystačíte si s další revizí svých nepodložených předpokladů, neexistujících hranic, přitažených kritérií, úzkých definic, myšlenkových cest a vzorců.

Jeden blok spočívá v definici linie, které se držíte. Ze školního vzdělávacího programu: čára- to je nekonečný počet bodů, které se nacházejí na jedné přímce, která nemá začátek ani konec, tzn. mají pouze jednu vlastnost - délku. V reálném životě mají čáry šířku. Vzpomeňte si na plynulost provozu na dálnicích nebo řetěz trolejbusů před křižovatkou. I tentokrát vás tendence k hotovým termínům vedla k závěru, že lze používat pouze tenké čáry.
To se stane, když rozšíříte definice - řešení sestávající z jedné široké a jedné úzké linie!

Chcete-li najít řešení našeho posledního problému, zkuste použít techniku ​​„nuceného stažení“.

Úkol: jedna přímka se musí dotýkat všech devíti bodů.

Obecně platí, že přijatelných řešení je minimálně sto. Některé z nich jsou zde zahrnuty, aby vyvolaly nová paradigmata a myšlenkové cesty a vyvolaly chuť na další.

• Použijte jednu širokou čáru, která se dotýká každého bodu.
• Protáhněte velkou 3-rozměrnou čáru skrz devět bodů shora dolů tak, aby procházela papírem a dotýkala se každé tečky.
• Přeložte papír tak, abyste vytvořili jednu čáru, která se bude dotýkat každého bodu. (Předpokládali jste, že máte zakázáno skládat papír?)
• Rozstřihněte papír tak, aby každý bod byl na samostatném kusu. Umístěte částice do jedné linie, která se bude dotýkat každého bodu. (Myslel sis, že neumíš řezat papír?)
• Srolujte kus papíru do kužele a nakreslete rovnou čáru, která se spirálovitě točí kolem povrchu kužele a dotýká se všech devíti bodů. (Napadlo vás někdy, že si s papírem můžete dělat, co chcete?)
• Umístěte kus papíru s devíti body na zemský rovník a opatrně nakreslete přímku kolem Země tolikrát, aby se nakonec dotkla každého bodu. Nebo umístěte papír na okraj vesmíru a nakreslete přímou kruhovou čáru kolem vesmíru, dokud se nedotkne každého bodu. (Uvažovali jste o tom, že byste mohli použít svou představivost? Všimněte si, že jsme rozšířili náš devítibodový mentální trychtýř na okno s výhledem na okraj vesmíru).
• Napište „JEDNA“ na horní část první řady teček, „ROVNO“ nad prostřední řadu teček a „LINE“ nad spodní řadu teček. Dotkli jste se teček slovy „jedna rovná čára“ (Mysleli jste neumíš používat slova?)
• Na tenkém okraji papíru nakreslete čáru. Podívejte se na devět teček přes tuto postranní čáru.
• Pohybujte čárou jako stěrače v autě a dotknete se všech bodů. (Měli jste pocit, že nemůžete čáru pohnout nebo že se čára musí dotýkat všech bodů současně?)
• Rozřízněte rovnou čáru na 1000 kusů a rozsypte je na devět bodů (Bylo zakázáno řezat čáry?)
• Vystřihněte tak, aby jeden bod byl na samostatném listu papíru. Seřaďte tečky do věže nad sebou. Klikněte na všechny body tužkou. Nejen, že jste se dotkli všech bodů na stejné čáře, ale zničili jste jak body, tak problémy. Na jeden zátah.
• Počkejte. Zde je další podnět k zamyšlení. Představte si, že sedíte u stolu se svými tečkami, a pak přijde král zvířat a spolkne je všechny najednou. Nebo co takhle devět lidí, každý jménem Dot, sežraných jedním lvem?
• Nemohu odolat a udělat ještě podivnější rozhodnutí. Změňte body na kolíčky na prádlo a zavěste je na jednu rovnou prádelní šňůru. (Předpokládáte, že nemůžete převést body nebo čáry na něco jiného?)
• Nebo můžete z teček udělat tenisové míčky a hrát s nimi tenis, dokud se každý nedotkne tenisové sítě, což je jedna přímka.
• Nebo změňte čáru na stín slunečních hodin tak, aby se nakonec dotýkala všech bodů, když se Slunce pohybuje po obloze.
• Nebo převeďte rovnou čáru na sluneční paprsek a pomocí skleněného hranolu ji rozbijte na mnoho barevných čar, které se dotýkají všech devíti bodů. Pro teď dost?

Na základě materiálů z knihy„PŘÍRUČKA KREATIVITY A INOVACÍ PRO R&D“ Praktický průvodce pro zlepšení kreativního myšlení a inovací

Rýže. 4. Spojte devět teček čtyřmi čarami

Všechno důmyslné je jednoduché! Proč každý nenajde řešení!? Problémem je implicitní (skrytý, maskovaný) předpoklad, že čáry musí spočívat na vrcholech obrazce ohraničeného devíti body. Jakmile jsou tato omezení odstraněna, přičemž se to subjektu výslovně deklaruje, zdá se, že tento subjekt má zjevnou představu a řešení je okamžitě nalezeno...

Touha mnoha manažerů snížit náklady je založena na podobném implicitním předpokladu. Vycházejí z toho, že výše příjmů (objem tržeb) se řídí mnohem hůře než výše výdajů, a ty se snaží co nejvíce snižovat. Nebereme-li v úvahu, že některé výdaje jsou velmi důležité, dá se říci, že generují příjem, a snížení těchto výdajů nevyhnutelně povede k poklesu tržeb. Na druhou stranu zvýšení ziskových nákladů s největší pravděpodobností povede k rychlejšímu růstu příjmů.

Eliyahu Goldratt tuto situaci velmi dobře popisuje ve své knize "Goldrattova pravidla".

Přístup k řešení konfliktů by měl spočívat v pokusech o odstranění rušivého výchozího předpokladu, který zneutralizuje samotnou konfliktní situaci. Odstranění konfliktů otevírá cestu k požadovaným změnám. Můžeme se zaměřit na zvětšování velikosti koláče místo boje o větší podíl při rozdělování malého kousku. Toto bude oboustranně výhodné řešení.

Je třeba zpočátku počítat s tím, že v každém vztahu jsou možné změny, díky nimž každá strana uspokojuje své potřeby. Nezáleží na tom, zda taková příležitost v tuto chvíli existuje. Vždy, když je ve vztahu napětí, je důležité mít jistotu, že taková možnost existuje. Hledej to, ne vinu druhé strany. Pokud si dovolíme soudit druhé, naše emoce nás zaslepí. Jaké jsou šance soustředit energii a čas na hledání změn, které obnoví harmonii? Bezvýznamné.

Nalezení oboustranně výhodného řešení zahrnuje nalezení předpokladu k odstranění. Odhalit ji ale není vždy snadné. Win-win řešení zvyšuje velikost celkového koláče. Čím větší koláč, tím větší kousek můžeme získat. …když dojde ke konfliktu, musíte se soustředit na vývoj řešení, které bude přínosné pro obě strany. A vzhledem k tomu, že podvědomě vždy usilujeme o vlastní vítězství, neměli bychom vědomě hledat řešení, které zajistí výhru druhé straně? Nezvýšil by tento přístup šance na náš vlastní úspěch?

Je úžasné, jak je vše propojeno – tvrzení, že harmonie existuje v každém vztahu; oboustranně výhodný přístup; rada začít hledáním velkého (nebo většího) zájmu druhé strany; schopnost identifikovat největší zisky skryté v řešení skrytých problémů. To vše se vzájemně doplňuje a tvoří jeden obraz.

Stručně si to shrňme:

Situace, kdy se zisk jedné strany změní ve ztráty druhé, není neměnná

Pokud přejdete z jednorozměrného pohledu na dvourozměrný (nebo navíc na vícerozměrný), můžete najít možnosti, z nichž mají prospěch obě strany

Protože působíme v různých systémech a tyto systémy mají emergentní vlastnosti, měli bychom usilovat o velké množství dimenzí projevu těchto vlastností.

Za jednorozměrným pohledem na výhru a prohru je implicitní předpoklad; je nutné ji otevřít a přenést situaci do (dvourozměrné) win-win roviny.

Související informace:

1. IV. Učení nového materiálu. Přestože definice kružnice není žákům dána, je nutné je seznámit s vlastnostmi bodů na kružnici

9 bodů 4 řádky

Podmínka: musíte spojit nakreslených devět teček se čtyřmi rovnými čarami, aniž byste zvedli pero z listu papíru.

Obecně lze mezi všemi devíti body nakreslit pouze 20 rovných čar: 4 strany čtverce; 2 úhlopříčky; 6 čar spojujících středy stran velkého čtverce; 8 čar spojujících středy stran velkého čtverce s jeho rohy. Jak nakreslit všechny úsečky spojující našich 9 bodů, je znázorněno na obrázku níže:

Ale ani pomocí tohoto diagramu je nemožné najít 4 čáry, které by dokázaly spojit všech devět bodů, aniž byste zvedli ruku.

Správné řešení „9bodového testu“

Rušič vztlaku

Řešení této hádanky leží poněkud mimo naše standardní vnímání problému. Abyste sami našli ten správný přístup, nezapomeňte, že:

• Přes libovolné 2 body lze nakreslit pouze jednu přímku.
• Přímka není úsečka, a proto se při kreslení čar nemusíme omezovat na našich devět modrých kruhů.

Pokusme se tedy prodloužit linie za náměstí, které nás donedávna omezovalo. Zde můžete vidět, že naše vyhledávací oblast se výrazně zvětšila. S trochou snahy můžete dojít k jednomu ze správných rozhodnutí.

Posloupnost spojení devíti bodů čtyřmi čarami:

Můžete se podívat na video s řešením tohoto problému:

Buďte kreativní s touto hádankou

Většina lidí, kteří tento problém řešili, se nikdy nedokázala dostat za standardní myšlení, které je v tomto testu vyjádřeno čtvercem tvořeným devíti tečkami. Je nám příjemné dívat se na jakýkoli životní úkol přímo, tím nejjednodušším způsobem. Na druhou stranu může člověk vynaložit mnoho času a úsilí standardním přístupem k nalezení správného řešení, kdy je lepší toto řešení hledat tak, že k procesu přistoupí zpočátku kreativně.

Dokonce i na našem obrázku 4 teček, který je uveden v našem 9 tečkovém puzzle stavu, jsou kruhové tečky samy o sobě dostatečně velké, aby je bylo možné spojit se 3 čarami takto: