Inizia dalla scienza. Contare sull'abaco Come usare l'abaco di legno

I giovani difficilmente hanno visto tali unità, ora la tecnologia informatica ha preso il sopravvento su tutti i calcoli, ma solo vent'anni fa nei negozi russi (soprattutto in provincia) era spesso possibile incontrare un cassiere che utilizzava questo particolare strumento per contare.

L'idea geniale di un uomo gli consente di risolvere rapidamente problemi che coinvolgono calcoli, addizioni e persino moltiplicazioni. Inoltre, puoi lavorare con account con numeri abbastanza grandi.

Descrizione. L'abaco, che può essere esaminato in dettaglio nella figura seguente, era abbastanza diffuso proprio nell'era dell'URSS (il suo periodo di massimo splendore si verificò fino agli anni '70). Questo strumento era un assistente essenziale per tutti i cassieri e contabili. Proviamo ad andare fino in fondo.

Per così dire, i conti "allineati" o "azzerati" sono affollati di tessere del domino lungo il bordo destro (prestare attenzione all'immagine). Ogni riga differisce dalla precedente di un ordine di grandezza, ovvero esattamente dieci volte. L'unica eccezione qui è la riga situata immediatamente sotto l'unità (ha solo 4 segmenti). Sopra le unità ci sono le decine, poi le centinaia, le migliaia, i milioni e così via. Gli alloggi si trovano sotto le unità. Ancora più bassi: decimi e centesimi. Avendo un pallottoliere, è molto comodo eseguire i calcoli anche con i quarti (monete da venticinque copechi, per esempio). Puramente per comodità d'uso, le nocche centrali sono verniciate di nero.

Output del numero originale. Prima di iniziare a eseguire operazioni aritmetiche sull'abaco di legno, dovresti impostare il numero iniziale. A questo scopo lanciamo alcune tessere del domino sul campo sinistro. Quindi, per comporre il numero 3mila251 virgola 5 rubli, è sufficiente spostare due quarti (come opzione, puoi cavartela con cinque decimi), nonché un'unità, cinque decine, due centinaia. Bene, alla fine spostiamo tre tessere del domino sul lato sinistro, che simboleggiano 3.000 rubli.


Quindi il numero è stato composto. Un inizio. Ora è il momento di eseguire operazioni aritmetiche

Aggiunta sui conti.

Quando esegui operazioni di addizione sui conti, non è necessario essere troppo intelligenti. Basta aggiungere le cifre (“cupole”) del secondo al primo numero già posizionato sull'abaco sul lato sinistro. In questo caso, devi seguire la regola più importante: dovresti sempre aggiungere segmenti dalle righe inferiori. Se durante il processo di aggiunta viene rilevata una carenza di tessere del domino in una delle righe, è necessario conservare esattamente tante tessere del domino quante mancano. Successivamente, e ad un livello più alto, lancia semplicemente una tessera a sinistra. Per comprendere meglio l'operazione di addizione su un abaco, abbiamo disegnato per voi un piccolo riassunto. Nell'esempio seguente, abbiamo provato a sommare centotrentaquattro al numero 987. Il risultato dovrebbe essere 1mila121.

Sottrazione sui conti.

Ma è necessario detrarre dai conti, come nel caso precedente, dal basso verso l'alto. Se non ci sono abbastanza tessere del domino in una riga particolare, dovresti sottrarne una dalla riga più alta, il che significa che devi aggiungere 10 tessere del domino al bordo sinistro della riga in cui stai lavorando. Sottrai da loro. Guarda un esempio dell'approccio corretto durante la sottrazione, eseguito su abachi russi. Quindi, da centoventuno, sottraiamo novantotto. Dovresti ottenerne ventitré:

Scopri di più su come sottrarre e aggiungere sull'abaco russo, nonché su come moltiplicare e dividere i numeri, nel video qui sotto.

L'abaco è uno strumento di calcolo apparentemente semplice ma ancora utilizzato in tutto il mondo. Si tratta di un dispositivo utile per insegnare alle persone con disabilità visive, così come per chiunque voglia familiarizzare con le radici storiche della moderna calcolatrice. Dopo aver letto questo articolo imparerai come eseguire calcoli utilizzando un abaco.

Passi

Parte 1

Gira l'abaco a destra. Un abaco regolare è costituito da due file di perline raggruppate in colonne, il cui numero può variare. Ciascuna colonna della riga superiore contiene una o due perline, mentre ciascuna colonna della riga inferiore dovrebbe contenere quattro perline. Quando inizi il calcolo, tutte le perline della riga superiore dovrebbero essere in alto e quelle della riga inferiore dovrebbero essere in basso. Alle perline nella riga superiore viene assegnato il valore 5 e a ciascuna perlina nella riga inferiore viene assegnato il numero 1.

• Una volta acquisita maggiore familiarità con le funzioni di conteggio, è possibile assegnare valori diversi alle perline della riga inferiore per effettuare calcoli più complessi. Le perline nella riga superiore, tuttavia, devono avere un valore 5 volte maggiore rispetto alle perline nella riga inferiore affinché il metodo di conteggio funzioni.

1. Assegnare un rango numerico a ciascuna colonna. Proprio come una moderna calcolatrice, ogni colonna di perline rappresenta una cifra da cui si inizia a formare un numero. Quindi, la colonna più a destra sarà la cifra delle unità (1-9), la seconda riga a destra sarà la cifra delle decine (10-99), la terza da destra sarà la cifra delle centinaia (100-999 ), e così via.

   • A seconda dei tuoi calcoli, potresti anche voler aggiungere posizioni decimali che traccerai. Se vuoi comporre il numero 12.345,67, il numero 7 sarà nella prima colonna, 6 nella seconda, 5 nella terza, ecc. Quando fai i calcoli, ricorda semplicemente dove si trova la posizione decimale segnandola sull'abaco con una matita, oppure salta una riga e lasciala vuota.

2. Inizia a digitare il numero. Per inserire un numero, spostare un tallone verso l'alto. "Uno" viene indicato spostando una perlina dalla riga inferiore nella colonna più a destra verso l'alto, "due" spostando due perline, ecc.

   Sostituisci 4 con 5." Poiché ci sono solo quattro perline nella fila inferiore, per passare da quattro a cinque, è necessario spostare verso il basso la perlina della fila superiore e spostare verso il basso anche tutte e quattro le perline della fila inferiore. I conteggi in questa posizione vengono letti correttamente come "cinque." Per inserire "sei" ", sposta una perlina dalla riga inferiore verso l'alto, in modo che la perlina della riga superiore sia in basso (che rappresenta "cinque") e una perlina della riga inferiore sia in alto.

   • Questo principio è in realtà lo stesso per tutte le cifre di conteggio. Passa dalla posizione nove, dove tutte le perline della prima fila vengono spostate verso l'alto e la perlina della fila superiore è in basso, alla posizione dieci, dove viene sollevata l'unica perlina della fila inferiore del secondo posto.
   • Per fare un esempio, il numero 12345 sarebbe composto da una perla della riga superiore nella posizione delle unità, quattro perle in rilievo dalla riga inferiore nella posizione delle decine, tre perle in rilievo dalla riga inferiore per le centinaia, due perle dalla la riga inferiore in migliaia e una perla dalla riga inferiore in decine di migliaia.
   • Potresti dimenticare di omettere la fila inferiore di perline quando cambi il grado, e quindi il tabellone mostrerà il valore sbagliato. È abbastanza facile tenerne traccia in calcoli semplici, ma quando si arriva a calcoli aritmetici più complessi, diventa più difficile.

   Parte 2

   Addizione e sottrazione

   1. Inserisci il primo numero. Diciamo che devi sommare 1234 e 5678. Inserisci 1234 sull'abaco spostandoti verso l'alto di quattro perline in unità, di tre perline in decine, ecc.

      Inizia a piegare a sinistra. A differenza dell'aritmetica tradizionale, in cui si inizia dalla prima colonna e ci si sposta a sinistra, l'abaco funziona da sinistra a destra. Quindi, i primi numeri che aggiungerai saranno 1 e 5 nella posizione delle migliaia, quindi sposta una perlina dalla riga superiore della colonna corrispondente verso il basso per aggiungere 5 e lascia una perlina dalla riga inferiore verso l'alto per ottenere 6. Allo stesso modo, sposta verso il basso la perlina dalla riga superiore in centinaia e prendi un'altra perlina dalla riga inferiore per ottenere 8 in centinaia.

      Effettuare una sostituzione. Ciò richiede un po’ di inganno. Poiché sommando due cifre nelle decine si ottiene 10, è necessario spostare l'1 nelle centinaia, ottenendo così un 9 nella colonna. Successivamente, abbassa tutte le perline in decine, lasciando uno zero.

      • Nella colonna delle unità, fai essenzialmente la stessa cosa. 8 + 4 = 12, quindi sposti l'1 alle decine dove ci sarà un 1, lasciando il 2 nelle unità.

   2. Conta le perline. Rimangono 6 nella colonna delle migliaia, 9 nelle centinaia, 1 nelle decine e 2 nelle unità: 1234 + 5678 = 6912.

      Per sottrarre, esegui la stessa procedura, ma nella direzione opposta. Prendi i numeri dalla colonna precedente invece di riportarli. Diciamo che sottrai 867 da 932. Una volta inserito 932 nell'abaco (perlina superiore in alto e quattro perline inferiori in alto nella colonna delle centinaia, tre perline inferiori in alto nella colonna delle decine e 2 perline inferiori in alto nelle unità), inizia a sottrarre colonna per colonna a sinistra.

      • 9 meno 8 fa 1, quindi lascia una perlina in alto tra le centinaia. Nelle decine non puoi sottrarre 6 da 3, quindi togli l'uno delle centinaia (lasciando uno 0 lì) e sottrai 6 da 13 per ottenere 7 nelle decine (la perlina superiore e le 2 perline inferiori sono in alto). Ripeti lo stesso con le unità, prendendo la perlina delle decine (facendo un 6) per sottrarre 7 da 12 invece di 2. In unità dovresti ottenere 5: 932 - 867 = 65.

   Parte 3

   Moltiplicazione

   1. Adattare il problema per tenere conto del conteggio. A differenza dell'addizione, quando si moltiplica è meglio iniziare a contare dalla colonna più a sinistra. Ad esempio, stai moltiplicando 34 per 12. Assegni alle colonne i valori "3" "4" "X" "1" "2" "=" e lasci vuote le colonne alla loro destra per il prodotto . Per questa attività sono necessarie almeno tre colonne.

      • I valori "X" e "=" dovrebbero essere semplicemente lo spazio che lasci vuoto per separare i numeri, quindi per inserire "34 x 12 =" avrai bisogno di sei colonne sull'abaco.
      • Sull'abaco devi sollevare 3 perline nella colonna più a sinistra, 4 nella colonna successiva, poi una colonna vuota, una perlina in alto, un'altra colonna vuota e almeno altre tre colonne per il risultato della moltiplicazione.

   2. Moltiplica colonne alternate. L'ordine è molto importante. Devi moltiplicare la prima colonna per la prima colonna dopo l'interruzione, poi la prima colonna per la seconda colonna dopo l'interruzione. Successivamente, moltiplichi la seconda colonna prima dello spazio per la seconda colonna dopo lo spazio. Questa sequenza deve essere sempre seguita.

   3. Scrivi il pezzo nell'ordine corretto. Per prima cosa moltiplichi 3 per 1, scrivendo il risultato nella prima colonna della risposta, che in questo caso sarebbe la settima colonna da sinistra, contando ogni cifra e ogni colonna di spazio. Raccogli le tre perle in questa settima colonna. Quindi moltiplica 3 per 2, scrivendo la risposta nell'ottava colonna. Raccogli la perlina superiore e una perlina inferiore in questa colonna.

      • A questo punto iniziano le difficoltà. Quando moltiplichi 4 per 1, devi aggiungere il risultato all'ottava colonna, che è anche la seconda colonna per il risultato. Il prodotto di 4 e 1 è 4, e poiché stai sommando 4 a 6 in questa colonna, devi spostare una perlina nella prima colonna per ottenere la risposta, ottenendo un 4 nella settima colonna e uno 0 nell'ottava.
      • Moltiplica le ultime due cifre del problema, 4 e 2, e registra il risultato nella nona colonna, inserendo 8 nell'ultima colonna della risposta, che ora legge 4, spazio, 8, rendendo la risposta 408.

Ricorda in qualche modo l'abaco sovietico con le nocche noto a molti. I principi di funzionamento di questi due dispositivi sono molto simili. Questi abaco si differenziano per il numero di nocche sugli ferri da maglia e, in senso stretto, per la facilità d'uso. Sull'abaco devi fare molti meno movimenti della mano.

Quindi, l'abaco è costituito da un telaio in cui sono installati gli aghi da maglia. Inoltre, il numero di ferri da maglia può essere diverso. E ci sono le nocche infilate sui ferri da maglia. 5 pezzi ciascuno. I raggi passano attraverso la barra divisoria. Una tessera del domino rimane sopra la barra e quattro tessere del domino rimangono sotto la barra.

Un ruolo importante quando si conta sull'abaco è giocato esattamente dal modo in cui una persona muove le dita. Vengono utilizzati solo il pollice e l'indice. Tutti i movimenti vengono portati all'automaticità attraverso ripetute ripetizioni. Questa abilità è facile da perdere, quindi non è consigliabile saltare le lezioni quando si pratica l'aritmetica mentale.

Disposizione dei numeri

Ora parliamo di come sono disposte le linee numeriche.
A destra ne abbiamo alcuni. Poi decine, poi centinaia, migliaia, decine di migliaia, ecc. Ogni categoria ha il suo raggio. Le tessere del domino che si trovano sotto la barra di divisione significano “1”, quelle sopra la barra significano “5”. È un po' difficile da capire, vero?

Diamo un'occhiata a un esempio.

Il righello più a destra nella figura indica le unità.

Istruzioni per il conteggio dell'abaco

Alziamo tre tessere del domino sulla linea di unità fino alla barra di divisione. Ecco come apparirà il numero 3 sull'abaco.

Proviamo a prendere un numero doppio, ad esempio 15.

Sulla linea delle decine alziamo 1 domino, ovvero otteniamo 1 decina. E sulla linea delle unità abbassiamo il domino superiore al separatore, il che significa 5.

Ma che numero risulta essere? Puoi indovinare?

Prendiamo qualcosa di più sostanzioso. Ad esempio, 6482!

Sulla linea mille, il domino superiore viene abbassato fino al separatore: sono cinquemila e quello inferiore viene sollevato, più altri mille. Otteniamo 6mila. È più facile con le centinaia, basta alzare quattro tessere del domino. Decine: quello superiore si abbassa, i tre inferiori si alzano. Risulta che ci sono 5 decine in alto, 3 in basso. Questo fa 80. Bene, e altre 2 unità. Non è così difficile, vero?

Come piegare?

Passiamo ora all'addizione e vediamo cosa ne viene fuori. Suggerisco di prendere qualcosa di più semplice per non farti impazzire) Ad esempio, aggiungi 33 e 14.

Mettiamo 33 sull'abaco.

Aggiungiamone un'altra a tre dozzine. Otteniamo 4 decine o 40.

Adesso solo pochi. Alle tre unità ne aggiungeremo altre 4 Poiché non ci sono quattro unità libere dal basso sul ferro da maglia, ne aggiungeremo prima cinque e abbasseremo l'osso superiore. E poi sottraiamo 1, abbassiamo quello inferiore. Abbiamo 7 unità.

Il risultato è stato 47! Forse possiamo controllarlo su una calcolatrice?) Sto scherzando, è chiaro che il risultato che abbiamo ottenuto era corretto!

In precedenza, l'abaco era il principale strumento di lavoro di cassieri, contabili e venditori. Con il loro aiuto, venivano eseguite operazioni aritmetiche con numeri di cifre piccole e grandi. Oggi calcolatrici e computer hanno sostituito i dispositivi di uso di massa, ma gli insegnanti notano i vantaggi di insegnare ai bambini le operazioni aritmetiche sui conti come parte dell'istruzione prescolare e per lo sviluppo generale.

Secondo la rivista Forbes, l'abaco giapponese è la seconda scoperta più importante della civiltà. In Giappone e Cina, l'apprendimento dello strumento è un corso scolastico obbligatorio.

Struttura del conto

Lo strumento è il modello di maggior successo del sistema di numerazione decimale. Gli abachi per bambini sono realizzati con domino colorati. L'opzione più preferibile per le attività di sviluppo è in legno. Sono leggeri e forniscono una piacevole sensazione tattile.

Lo strumento può avere 8 o 10 righe. Nella posizione iniziale, tutte le ossa vengono spostate sul bordo destro. Ogni riga serve a designare una classe di numeri: decine, centinaia di migliaia, ecc. Per comporre un numero specifico, le tessere del domino vengono spostate da destra a sinistra. Ad esempio, per comporre 42:

• il numero delle decine, 4, è posto su una riga;
• dall'altro - il numero di unità - 2.

Puoi passare alla padronanza delle operazioni aritmetiche solo dopo che il bambino ha imparato a mettere da parte correttamente i numeri. È positivo se uno dei genitori ha abilità simili. Puoi imparare a contare su un pallottoliere e successivamente eseguire rapidamente operazioni aritmetiche nella tua testa, frequentando un corso speciale di aritmetica mentale. Il programma prevede l'utilizzo dell'abaco come principale strumento didattico.

Una descrizione dettagliata delle operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione può essere trovata nelle risorse Internet, ma gli esercizi pratici, a giudicare da numerose recensioni, sono più efficaci e ottengono risultati più rapidamente.

A cosa servono gli abaci?

L'abaco per i bambini è necessario per il loro sviluppo intellettuale. Contare per i bambini è un ottimo modo per sviluppare le capacità intellettuali di tuo figlio. L’umanità non è riuscita a trovare una rappresentazione visiva del sistema numerico decimale migliore dell’abaco. Muovendo le tessere del domino, puoi studiare la composizione di un numero e padroneggiare rapidamente addizioni e sottrazioni. Inoltre, esercizi con l'abaco:

• sviluppare le capacità motorie fini;
• permetterti di risolvere semplici esempi in modo giocoso;
• migliorare la memoria;
• costruire fiducia e indipendenza nel bambino;
• stimolare l’osservazione, la perseveranza, la concentrazione.

Come scegliere l'abaco giusto?

L'abaco di legno non dovrebbe essere molto grande e pesante. Sarà semplicemente scomodo per un bambino giocare con un giocattolo del genere. Dovresti anche prestare attenzione alla dimensione delle perle. Piccoli dettagli sono ideali per sviluppare le capacità motorie, ma allo stesso tempo rendono molto più difficile la vista. Le perle più grandi sono visivamente più convenienti.

Naturalmente, il giocattolo deve essere realizzato con materiale di alta qualità. Altrimenti, semplicemente cadrà a pezzi dopo diversi utilizzi. È meglio comprare l'abaco di legno. Sono realizzati non solo con materiale naturale, ma anche con materiale abbastanza affidabile. Se scegli un abaco per un bambino molto piccolo, allora deve essere sicuro. Quando si sceglie, è necessario studiare attentamente il modello e verificare anche se le perline scivoleranno via. Alcuni pallottolieri vengono venduti abbinati ad un orologio. Se acquistare o meno un modello del genere è qualcosa che devi decidere tu stesso. Naturalmente, se il bambino non sa ancora che ore sono, allora un tale abaco tornerà utile.

A che età dovresti iniziare a imparare a contare?

Dovresti iniziare a usare l'abaco quando tuo figlio ha 3 anni. In questo momento puoi già insegnare i numeri da zero a dieci. Quando si acquisiscono nuove conoscenze, i compiti dovrebbero diventare più difficili. Se il bambino ha meno di 3 anni, può semplicemente giocare con l'abaco, sviluppando così le capacità motorie.

Come contare su un abaco?

I genitori dovrebbero sapere come insegnare ai propri figli a contare su un pallottoliere. Per sapere come insegnare a un bambino a contare su un abaco, i genitori devono prima padroneggiare l'algoritmo di conteggio. Ecco le regole base:

• iniziano a deporre i semi dalla fila inferiore;
• direzione del movimento: da destra a sinistra;
• durante l'aggiunta, viene prima digitato un numero, quindi vengono aggiunte le cifre del secondo;
• se non ci sono abbastanza tessere in una riga, è necessario utilizzare gli elementi situati una riga più in alto.

La sottrazione segue lo stesso principio, ma inizia dalle righe superiori. Ecco come devi contare sui conti dei bambini.

Vantaggi delle lezioni

Il conteggio dell'abaco è molto utile per i bambini. Con l'abaco in legno puoi inventare molti giochi interessanti per i bambini, ad esempio fare la spesa, disporre e memorizzare gli ornamenti. Durante le lezioni:

• i bambini sviluppano attivamente le capacità motorie fini;
• la composizione del numero è di facile comprensione;
• Il pensiero creativo e la memoria vengono stimolati.

L'abaco aiuta anche:

• Sviluppare le capacità motorie fini. Il bambino muove le perline lungo i sentieri, allenando così le sue dita.
• Introdurre la matematica. I giochi dell'abaco ti consentono di introdurre tuo figlio ai numeri e di risolvere semplici esempi.
• Sviluppare l'immaginazione e la memoria. L'abaco in legno ti consente di rendere qualsiasi attività più interessante. Puoi raccontare storie su come le perline multicolori camminavano lungo i sentieri, oppure puoi sviluppare il potere di osservazione di tuo figlio aggiungendo e sottraendo perline.
• Sviluppa la perseveranza. Di norma, i bambini piccoli sono molto agili. È difficile per loro sedersi nello stesso posto. Tuttavia, giocando con l'abaco, il bambino potrà gradualmente abituarsi a stare seduto nello stesso posto per più di cinque minuti.

Gli esercizi con l'abaco sono un'eccellente opzione economica per preparare tuo figlio a scuola. Entrando in prima elementare con competenze matematiche di base, non avranno difficoltà a padroneggiare le scienze di base.

In epoca sovietica, un dispositivo come l'abaco aritmetico russo veniva utilizzato dai venditori in quasi tutti i negozi, così come dai finanzieri nelle banche, dai cassieri, dai contabili e dai rappresentanti di altre professioni. Tuttavia, ai nostri giorni, non tutti hanno idea di come contare su un pallottoliere, poiché il posto di questo dispositivo di conteggio è stato sostituito da dispositivi più moderni.

Come contare su un abaco: principi di base

Quando tutte le tessere del domino con punteggio sono allineate al bordo sul lato destro, ciò significa che i punteggi sono impostati sulla posizione zero. Ci sono un totale di 8 (o 10) righe sull'abaco, ciascuna delle quali rappresenta una specifica classe di numeri: dalle unità alle decine di migliaia (o centinaia e milioni, se l'abaco ha 10 righe). Quindi, la riga più in alto indica decine di migliaia, la seconda dall'alto - migliaia, la terza - centinaia, la quarta - decine, la quinta - unità, la sesta (ci sono solo quattro tessere del domino) - quarti, la settima - decimi ( 0,1) e gli ottavi centesimi (0,01).

Come lavorare sull'abaco: per comporre qualsiasi numero è necessario spostare verso sinistra le tessere della classe di numeri corrispondente. Ad esempio, per comporre il numero 5.844,75 occorre spostare 5mila, 8 centinaia, 4 decine, 4 unità e tre quarti (oppure 7 decimi e 5 centesimi). Se non è ancora chiaro come contare, ti consigliamo di leggere il nostro articolo.

Operazioni aritmetiche sui conti

Puoi imparare a contare sull'abaco in autonomia o sotto la guida di qualcuno che sa già come farlo. Aggiungere l'abaco è molto semplice: devi prima comporre il primo numero con le tessere del domino, quindi spostare il secondo numero dalle tessere rimanenti da destra a sinistra. Se non ce ne sono abbastanza, devi spostare una tessera del domino di una classe più in alto e l'aggiunta inizia sempre dalle righe inferiori.

La sottrazione è il processo inverso; devi solo iniziare a sottrarre dalle righe superiori. In questo caso, il numero più piccolo viene, ovviamente, sottratto dal numero più grande e, se non ci sono abbastanza tessere in una riga, viene sottratta una classe inferiore.

Per contare su un pallottoliere come una calcolatrice, è necessario avere molta esperienza. Pertanto, la moltiplicazione e la divisione sull'abaco russo non sono l'azione più semplice e veloce. Ad esempio, per moltiplicare qualsiasi numero per due, è necessario aggiungere a questo numero un secondo numero dello stesso numero, lo stesso vale per la moltiplicazione per tre. Moltiplicare per 4 significa moltiplicare un numero per 2 e poi moltiplicarlo nuovamente per 2.

Per moltiplicare un numero per 5, devi dividere il numero per 2 e moltiplicare per 10 (per moltiplicare per 10, devi spostare le tessere del domino a un livello superiore). La moltiplicazione per numeri maggiori di 5 viene eseguita utilizzando una combinazione dei metodi descritti.

Per quanto riguarda la divisione, farlo utilizzando il conteggio è piuttosto difficile e, molto spesso, non razionale.

Per chi è interessato alla storia e vuole conoscere le prime abilità di una persona nel contare, sarà utile leggere il nostro articolo.