भौतिकी क्या स्थितिज ऊर्जा. संभावित ऊर्जा। स्थितिज ऊर्जा के दो प्रकार

25.12.2014

पाठ 32 (10वीं कक्षा)

विषय। संभावित ऊर्जा

1. गुरुत्वाकर्षण का कार्य

आइए कार्य की गणना करें, इस बार न्यूटन के दूसरे नियम का नहीं, बल्कि उनके बीच की दूरी के आधार पर निकायों के बीच बातचीत की ताकतों के लिए एक स्पष्ट अभिव्यक्ति का उपयोग करें। यह हमें संभावित ऊर्जा की अवधारणा को पेश करने की अनुमति देगा - ऊर्जा जो निकायों के वेग पर नहीं, बल्कि निकायों के बीच की दूरी (या एक ही शरीर के हिस्सों के बीच की दूरी पर) पर निर्भर करती है।
आइए सबसे पहले काम का हिसाब लगाएं गुरुत्वाकर्षणजब कोई पिंड (उदाहरण के लिए, एक पत्थर) लंबवत रूप से नीचे गिरता है। शुरुआती समय में शव ऊंचाई पर था ज 1पृथ्वी की सतह से ऊपर, और समय के अंतिम क्षण में - ऊंचाई पर ज 2 (चित्र.6.5). बॉडी मूवमेंट मॉड्यूल.

गुरुत्वाकर्षण और विस्थापन सदिशों की दिशाएँ मेल खाती हैं। कार्य की परिभाषा के अनुसार (सूत्र (6.2) देखें) हमारे पास है

मान लीजिए कि अब शरीर को ऊंचाई पर स्थित एक बिंदु से लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है एच 1,पृथ्वी की सतह से ऊपर, और यह ऊंचाई तक पहुंच गया ज 2 (चित्र.6.6). वेक्टर और विपरीत दिशाओं में निर्देशित होते हैं, और विस्थापन मॉड्यूल . हम गुरुत्वाकर्षण के कार्य को इस प्रकार लिखते हैं:

यदि कोई पिंड एक सीधी रेखा में इस प्रकार गति करता है कि उसकी गति की दिशा गुरुत्वाकर्षण की दिशा के साथ एक कोण बनाती है ( चित्र.6.7), तो गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य है:

एक समकोण त्रिभुज से बीसीडीयह स्पष्ट है कि . इस तरह,

सूत्र (6.12), (6.13), (6.14) एक महत्वपूर्ण नियमितता को नोटिस करना संभव बनाते हैं। जब कोई पिंड एक सीधी रेखा में चलता है, तो प्रत्येक मामले में गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य किसी मात्रा के दो मानों के बीच के अंतर के बराबर होता है जो समय के प्रारंभिक और अंतिम क्षणों में शरीर की स्थिति पर निर्भर करता है। ये स्थितियाँ ऊंचाई से निर्धारित होती हैं ज 1और ज 2पृथ्वी की सतह से ऊपर के पिंड।
इसके अलावा, किसी द्रव्यमान के पिंड को हिलाने पर गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य एमएक स्थिति से दूसरी स्थिति तक जाना उस प्रक्षेप पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता जिसके साथ शरीर चलता है। वास्तव में, यदि कोई पिंड किसी वक्र के अनुदिश गति करता है सूरज (चित्र.6.8), फिर, इस वक्र को छोटी लंबाई के ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज खंडों से युक्त एक चरणबद्ध रेखा के रूप में प्रस्तुत करते हुए, हम देखते हैं कि क्षैतिज खंडों में गुरुत्वाकर्षण का कार्य शून्य है, क्योंकि बल विस्थापन के लंबवत है, और योग किसी पिंड को लंबाई के ऊर्ध्वाधर खंड के साथ ले जाते समय ऊर्ध्वाधर खंडों में किया गया कार्य गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होता है एच 1 -एच 2.

इस प्रकार, वक्र के अनुदिश गति करते समय किया गया कार्य है सूरजइसके बराबर है:

जब कोई पिंड बंद प्रक्षेप पथ पर चलता है, तो गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है।वास्तव में, शरीर को एक बंद रूपरेखा के साथ चलने दें वीएसडीएमवी (चित्र.6.9). साइटों पर सूरजऔर डीएमगुरुत्वाकर्षण बल वह कार्य करता है जो निरपेक्ष मान में बराबर, लेकिन संकेत में विपरीत होता है। इन कार्यों का योग शून्य है। परिणामस्वरूप, संपूर्ण बंद लूप पर गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य भी शून्य होता है।

ऐसे गुणों वाले बल कहलाते हैं रूढ़िवादी.
तो, गुरुत्वाकर्षण का कार्य शरीर के प्रक्षेप पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है; यह शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति से ही निर्धारित होता है। जब कोई पिंड किसी बंद रास्ते पर चलता है तो गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है।

2. लोचदार बल का कार्य

गुरुत्वाकर्षण की तरह, लोचदार बल भी रूढ़िवादी है। इसे सत्यापित करने के लिए, आइए भार को स्थानांतरित करते समय स्प्रिंग द्वारा किए गए कार्य की गणना करें।
चित्र 6.10a एक स्प्रिंग दिखाता है जिसका एक सिरा स्थिर है और दूसरे सिरे पर एक गेंद जुड़ी हुई है। यदि स्प्रिंग को खींचा जाता है, तो यह गेंद पर बल के साथ कार्य करता है ( चित्र 6.10, बी), गेंद की संतुलन स्थिति की ओर निर्देशित, जिसमें स्प्रिंग विकृत नहीं होती है। स्प्रिंग का प्रारंभिक बढ़ाव है। आइए हम समन्वय के साथ एक बिंदु से गेंद को स्थानांतरित करते समय लोचदार बल द्वारा किए गए कार्य की गणना करें एक्स 1समन्वय के साथ बिंदु तक एक्स 2. चित्र 6.10, सी से यह स्पष्ट है कि विस्थापन मॉड्यूल इसके बराबर है:

वसंत का अंतिम बढ़ाव कहां है.

सूत्र (6.2) का उपयोग करके लोचदार बल के कार्य की गणना करना असंभव है, क्योंकि यह सूत्र केवल एक स्थिर बल के लिए मान्य है, और वसंत विरूपण में परिवर्तन होने पर लोचदार बल स्थिर नहीं रहता है। लोचदार बल के कार्य की गणना करने के लिए, हम गेंद के निर्देशांक पर लोचदार बल के मापांक की निर्भरता के एक ग्राफ का उपयोग करेंगे ( चित्र.6.11).

बल के अनुप्रयोग के बिंदु के विस्थापन पर बल के प्रक्षेपण के निरंतर मूल्य पर, इसका कार्य निर्भरता ग्राफ से निर्धारित किया जा सकता है एफ एक्ससे एक्सऔर यह कार्य संख्यात्मक रूप से आयत के क्षेत्रफल के बराबर है। मनमानी निर्भरता के साथ एफ एक्ससे एक्स, विस्थापन को छोटे खंडों में विभाजित करते हुए, जिनमें से प्रत्येक के भीतर बल को स्थिर माना जा सकता है, हम देखेंगे कि कार्य संख्यात्मक रूप से ट्रेपेज़ॉइड के क्षेत्र के बराबर होगा।
हमारे उदाहरण में, इसके अनुप्रयोग के बिंदु को स्थानांतरित करने पर लोचदार बल का कार्य संख्यात्मक रूप से समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल के बराबर बीसीडीएम. इस तरह,

हुक के नियम के अनुसार और. इन अभिव्यक्तियों को बलों के लिए समीकरण (6.17) में प्रतिस्थापित करना और उसे ध्यान में रखना , हम पाते हैं

या अंततः

हमने उस मामले पर विचार किया जब लोचदार बल की दिशाएं और शरीर का विस्थापन मेल खाता था:। लेकिन लोचदार बल के कार्य का पता लगाना तब संभव होगा जब इसकी दिशा शरीर की गति के विपरीत हो या इसके साथ एक मनमाना कोण बनाता हो, साथ ही जब शरीर मनमाने आकार के वक्र के साथ चलता हो।
इन सभी मामलों में, शरीर की गतिविधियां प्रभाव में होती हैं लोचदार बलहम कार्य के लिए उसी सूत्र पर पहुंचेंगे (6.18)। लोचदार बलों का कार्य प्रारंभिक और अंतिम दोनों अवस्थाओं में स्प्रिंग के विरूपण पर ही निर्भर करता है।
इस प्रकार, लोचदार बल का कार्य प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है और, गुरुत्वाकर्षण की तरह, लोचदार बल रूढ़िवादी है।

3. संभावित ऊर्जा

न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए, किसी गतिमान पिंड के मामले में, किसी भी प्रकृति के बलों के कार्य को शरीर की गति के आधार पर एक निश्चित मात्रा के दो मूल्यों के बीच अंतर के रूप में दर्शाया जा सकता है - मूल्यों के बीच का अंतर ​समय के अंतिम और प्रारंभिक क्षणों में शरीर की गतिज ऊर्जा का:

यदि निकायों के बीच परस्पर क्रिया की ताकतें रूढ़िवादी हैं, तो, बलों के लिए स्पष्ट अभिव्यक्तियों का उपयोग करते हुए, हमने दिखाया है कि ऐसी ताकतों के कार्य को एक निश्चित मात्रा के दो मूल्यों के बीच अंतर के रूप में भी दर्शाया जा सकता है, जो कि सापेक्ष स्थिति पर निर्भर करता है। शरीर (या एक शरीर के हिस्से):

यहाँ ऊँचाइयाँ हैं ज 1और ज 2शरीर और पृथ्वी की सापेक्ष स्थिति और बढ़ाव निर्धारित करें और विकृत स्प्रिंग के घुमावों की सापेक्ष स्थिति (या किसी अन्य लोचदार शरीर के विरूपण के मूल्य) निर्धारित करें।
शरीर द्रव्यमान के उत्पाद के बराबर मूल्य एममुक्त गिरावट के त्वरण के लिए जीऔर ऊंचाई तक एचपृथ्वी की सतह से ऊपर के पिंड कहलाते हैं शरीर और पृथ्वी के बीच परस्पर क्रिया की संभावित ऊर्जा(लैटिन शब्द "पोटेंसी" से - स्थिति, अवसर)।
आइए हम स्थितिज ऊर्जा को अक्षर से निरूपित करने के लिए सहमत हों ई पी:

लोच गुणांक के आधे उत्पाद के बराबर मान केशरीर प्रति वर्ग विकृति कहलाती है प्रत्यास्थ रूप से विकृत पिंड की स्थितिज ऊर्जा:

दोनों मामलों में, संभावित ऊर्जा प्रणाली के पिंडों या एक पिंड के हिस्सों के एक दूसरे के सापेक्ष स्थान से निर्धारित होती है।
संभावित ऊर्जा की अवधारणा को प्रस्तुत करके, हम संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के माध्यम से किसी भी रूढ़िवादी ताकतों के कार्य को व्यक्त करने में सक्षम हैं। इसलिए, किसी मात्रा में परिवर्तन को उसके अंतिम और प्रारंभिक मूल्यों के बीच अंतर के रूप में समझा जाता है।
इसलिए, दोनों समीकरण (6.20) को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

कहाँ ।
शरीर की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन विपरीत चिह्न से लिए गए रूढ़िवादी बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर होता है।
यह सूत्र हमें संभावित ऊर्जा की एक सामान्य परिभाषा देने की अनुमति देता है।
संभावित ऊर्जाप्रणाली निकायों की स्थिति पर निर्भर एक मात्रा है, जिसका परिवर्तन प्रारंभिक स्थिति से अंतिम स्थिति तक प्रणाली के संक्रमण के दौरान प्रणाली की आंतरिक रूढ़िवादी ताकतों के काम के बराबर होता है, जिसे विपरीत संकेत के साथ लिया जाता है।
सूत्र (6.23) में "-" चिह्न का अर्थ यह नहीं है कि रूढ़िवादी ताकतों का कार्य हमेशा नकारात्मक होता है। इसका मतलब केवल यह है कि संभावित ऊर्जा में परिवर्तन और सिस्टम में बलों के कार्य में हमेशा विपरीत संकेत होते हैं।
उदाहरण के लिए, जब कोई पत्थर पृथ्वी पर गिरता है, तो उसकी स्थितिज ऊर्जा कम हो जाती है, लेकिन गुरुत्वाकर्षण सकारात्मक कार्य करता है ( ए>0). इस तरह, एऔर सूत्र (6.23) के अनुसार विपरीत चिह्न हैं।
स्थितिज ऊर्जा का शून्य स्तर.समीकरण (6.23) के अनुसार, रूढ़िवादी अंतःक्रिया बलों का कार्य संभावित ऊर्जा को नहीं, बल्कि उसके परिवर्तन को निर्धारित करता है।
चूँकि कार्य केवल स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन को निर्धारित करता है, तो यांत्रिकी में केवल ऊर्जा में परिवर्तन का ही भौतिक अर्थ है। इसलिए, आप मनमाने ढंग से कर सकते हैं चुननाकिसी प्रणाली की वह अवस्था जिसमें उसकी स्थितिज ऊर्जा होती है गिनताशून्य के बराबर. यह अवस्था संभावित ऊर्जा के शून्य स्तर से मेल खाती है। प्रकृति या प्रौद्योगिकी में कोई भी घटना संभावित ऊर्जा के मूल्य से निर्धारित नहीं होती है। जो महत्वपूर्ण है वह निकायों की प्रणाली की अंतिम और प्रारंभिक अवस्थाओं में संभावित ऊर्जा मूल्यों के बीच का अंतर है।
शून्य स्तर का चुनाव अलग-अलग तरीकों से किया जाता है और केवल सुविधा के विचार से तय होता है, यानी, ऊर्जा के संरक्षण के नियम को व्यक्त करने वाले समीकरण लिखने की सरलता।
आमतौर पर, न्यूनतम ऊर्जा वाली प्रणाली की स्थिति को शून्य संभावित ऊर्जा वाली स्थिति के रूप में चुना जाता है। तब स्थितिज ऊर्जा सदैव धनात्मक या शून्य के बराबर होती है।
तो, "शरीर - पृथ्वी" प्रणाली की संभावित ऊर्जा एक मात्रा है जो पृथ्वी के सापेक्ष शरीर की स्थिति पर निर्भर करती है, जो शरीर को उस बिंदु से स्थानांतरित करते समय एक रूढ़िवादी बल के काम के बराबर होती है जहां वह स्थित है सिस्टम की संभावित ऊर्जा के शून्य स्तर के अनुरूप बिंदु।
एक झरने के लिए, विरूपण की अनुपस्थिति में संभावित ऊर्जा न्यूनतम होती है, और "पत्थर-पृथ्वी" प्रणाली के लिए - जब पत्थर पृथ्वी की सतह पर होता है। इसलिए, पहले मामले में , और दूसरे मामले में . लेकिन आप इन अभिव्यक्तियों में कोई भी स्थिर मान जोड़ सकते हैं सी, और इससे कुछ भी नहीं बदलेगा. ऐसा माना जा सकता है.
यदि दूसरे मामले में हम डालते हैं, तो इसका मतलब यह होगा कि "पत्थर-पृथ्वी" प्रणाली का शून्य ऊर्जा स्तर ऊंचाई पर पत्थर की स्थिति के अनुरूप ऊर्जा माना जाता है। ज 0पृथ्वी की सतह के ऊपर.
पिंडों की एक पृथक प्रणाली ऐसी स्थिति की ओर प्रवृत्त होती है जिसमें उसकी स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होती है।
यदि आप शरीर को नहीं पकड़ते हैं, तो वह जमीन पर गिर जाता है ( एच=0); यदि आप खिंचे हुए या संपीड़ित स्प्रिंग को छोड़ देते हैं, तो यह अपनी अपरिवर्तित स्थिति में वापस आ जाएगा।
यदि बल केवल सिस्टम के पिंडों के बीच की दूरी पर निर्भर करते हैं, तो इन बलों का कार्य प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है। इसलिए, कार्य को सिस्टम की अंतिम और प्रारंभिक अवस्था में संभावित ऊर्जा नामक एक निश्चित फ़ंक्शन के मूल्यों के बीच अंतर के रूप में दर्शाया जा सकता है। सिस्टम की संभावित ऊर्जा का मूल्य अभिनय बलों की प्रकृति पर निर्भर करता है, और इसे निर्धारित करने के लिए शून्य संदर्भ स्तर को इंगित करना आवश्यक है।

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पृथ्वी के केंद्र से किसी पिंड की दूरी बढ़ाने (पिंड को ऊपर उठाने) के लिए उस पर काम करना होगा। गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध यह कार्य शरीर की स्थितिज ऊर्जा के रूप में संग्रहीत होता है।

यह समझने के लिए कि यह क्या है संभावित ऊर्जापिंड, हम पाएंगे कि m द्रव्यमान के पिंड को पृथ्वी की सतह से ऊपर की ऊंचाई से लंबवत नीचे ले जाते समय गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य।

यदि पृथ्वी के केंद्र की दूरी की तुलना में अंतर नगण्य है, तो पिंड की गति के दौरान गुरुत्वाकर्षण बल को स्थिर और mg के बराबर माना जा सकता है।

चूंकि विस्थापन गुरुत्वाकर्षण वेक्टर के साथ दिशा में मेल खाता है, इसलिए यह पता चलता है कि गुरुत्वाकर्षण का कार्य बराबर है

अंतिम सूत्र से यह स्पष्ट है कि द्रव्यमान m के एक भौतिक बिंदु को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में स्थानांतरित करते समय गुरुत्वाकर्षण का कार्य एक निश्चित मात्रा mgh के दो मूल्यों के बीच के अंतर के बराबर होता है। चूँकि कार्य ऊर्जा परिवर्तन का एक माप है, सूत्र के दाईं ओर इस शरीर के दो ऊर्जा मूल्यों के बीच का अंतर होता है। इसका मतलब यह है कि एमजीएच का मान पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में शरीर की स्थिति के कारण ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है।

परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों (या एक पिंड के भागों) की सापेक्ष स्थिति के कारण होने वाली ऊर्जा कहलाती है संभावनाऔर Wp द्वारा निरूपित किया जाता है। इसलिए, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में स्थित एक पिंड के लिए,

गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य परिवर्तन के बराबर होता है शरीर की संभावित ऊर्जा, विपरीत चिह्न के साथ लिया गया।

गुरुत्वाकर्षण का कार्य शरीर के प्रक्षेपवक्र पर निर्भर नहीं करता है और हमेशा गुरुत्वाकर्षण मापांक के उत्पाद और प्रारंभिक और अंतिम स्थिति में ऊंचाई के अंतर के बराबर होता है।

अर्थ संभावित ऊर्जापृथ्वी से ऊपर उठे किसी पिंड का शून्य स्तर के चुनाव पर निर्भर करता है, अर्थात वह ऊंचाई जिस पर स्थितिज ऊर्जा शून्य मानी जाती है। आमतौर पर यह माना जाता है कि पृथ्वी की सतह पर किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा शून्य है।

शून्य स्तर के इस विकल्प के साथ शरीर की संभावित ऊर्जा, पृथ्वी की सतह से ऊँचाई h पर स्थित, गुरुत्वाकर्षण त्वरण मापांक द्वारा शरीर के द्रव्यमान और पृथ्वी की सतह से इसकी दूरी के उत्पाद के बराबर है:

उपरोक्त सभी से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं: किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा केवल दो मात्राओं पर निर्भर करती है, अर्थात्: शरीर के द्रव्यमान से और उस ऊंचाई से जिस तक यह शरीर उठाया गया है। किसी पिंड का प्रक्षेपवक्र किसी भी तरह से संभावित ऊर्जा को प्रभावित नहीं करता है।

किसी पिंड की कठोरता के विरूपण के वर्ग के गुणनफल के आधे के बराबर भौतिक मात्रा को प्रत्यास्थ रूप से विकृत पिंड की स्थितिज ऊर्जा कहा जाता है:

प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा लोचदार बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर होती है जब शरीर ऐसी स्थिति में परिवर्तित होता है जिसमें विरूपण शून्य होता है।

वहाँ भी है:

गतिज ऊर्जा

हमारे द्वारा प्रयुक्त सूत्र में:

संभावित ऊर्जा

ऊर्जा एक अदिश राशि है. ऊर्जा की SI इकाई जूल है।

गतिज और स्थितिज ऊर्जा

ऊर्जा दो प्रकार की होती है - गतिज और स्थितिज।

परिभाषा

गतिज ऊर्जा- यह वह ऊर्जा है जो किसी पिंड में उसकी गति के कारण होती है:

परिभाषा

संभावित ऊर्जावह ऊर्जा है जो पिंडों की सापेक्ष स्थिति के साथ-साथ इन पिंडों के बीच परस्पर क्रिया बलों की प्रकृति से निर्धारित होती है।

पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में संभावित ऊर्जा पृथ्वी के साथ किसी पिंड के गुरुत्वाकर्षण संपर्क के कारण होने वाली ऊर्जा है। यह पृथ्वी के सापेक्ष पिंड की स्थिति से निर्धारित होता है और पिंड को किसी दिए गए स्थान से शून्य स्तर तक ले जाने के कार्य के बराबर होता है:

संभावित ऊर्जा वह ऊर्जा है जो शरीर के अंगों के एक दूसरे के साथ संपर्क से उत्पन्न होती है। यह एक विकृत स्प्रिंग के तनाव (संपीड़न) में बाहरी बलों के कार्य के बराबर है:

एक पिंड में एक साथ गतिज और स्थितिज ऊर्जा दोनों हो सकती हैं।

किसी पिंड या पिंडों के तंत्र की कुल यांत्रिक ऊर्जा पिंड (पिंडों के तंत्र) की गतिज और संभावित ऊर्जाओं के योग के बराबर होती है:

ऊर्जा संरक्षण का नियम

निकायों की एक बंद प्रणाली के लिए, ऊर्जा संरक्षण का नियम मान्य है:

ऐसे मामले में जब किसी पिंड (या पिंडों की प्रणाली) पर बाहरी ताकतों द्वारा कार्रवाई की जाती है, उदाहरण के लिए, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम संतुष्ट नहीं होता है। इस मामले में, शरीर की कुल यांत्रिक ऊर्जा (निकायों की प्रणाली) में परिवर्तन बाहरी बलों के बराबर है:

ऊर्जा संरक्षण का नियम हमें पदार्थ की गति के विभिन्न रूपों के बीच मात्रात्मक संबंध स्थापित करने की अनुमति देता है। ठीक वैसे ही, यह न केवल सभी प्राकृतिक घटनाओं के लिए, बल्कि सभी के लिए भी मान्य है। ऊर्जा संरक्षण का नियम कहता है कि प्रकृति में ऊर्जा को उसी प्रकार नष्ट नहीं किया जा सकता, जिस प्रकार इसे शून्य से निर्मित नहीं किया जा सकता।

अपने सबसे सामान्य रूप में, ऊर्जा संरक्षण का नियम इस प्रकार तैयार किया जा सकता है:

• प्रकृति में ऊर्जा न तो लुप्त होती है और न ही दोबारा बनती है, बल्कि केवल एक प्रकार से दूसरे प्रकार में परिवर्तित होती है।

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण 1

उदाहरण 2

गतिज ऊर्जाएक यांत्रिक प्रणाली की इस प्रणाली की यांत्रिक गति की ऊर्जा है।

ताकत एफ, आराम की स्थिति में किसी पिंड पर कार्य करना और उसे गतिमान करना, कार्य करता है, और गतिशील पिंड की ऊर्जा खर्च किए गए कार्य की मात्रा से बढ़ जाती है। तो काम दाताकत एफ 0 से v तक गति में वृद्धि के दौरान शरीर जिस पथ से गुजरा है, वह गतिज ऊर्जा को बढ़ाता है डीटीशरीर, यानी

न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करना एफ=एमडी वी/dt

और समानता के दोनों पक्षों को विस्थापन d से गुणा करना आर, हम पाते हैं

एफडी आर=एम(डी वी/डीटी)डॉ=डीए

इस प्रकार, द्रव्यमान का एक पिंड टी,गति से चल रहा है वी,गतिज ऊर्जा है

टी = टीवी 2 /2. (12.1)

सूत्र (12.1) से यह स्पष्ट है कि गतिज ऊर्जा केवल पिंड के द्रव्यमान और गति पर निर्भर करती है, अर्थात किसी निकाय की गतिज ऊर्जा उसकी गति की स्थिति का एक कार्य है।

सूत्र (12.1) निकालते समय, यह माना गया कि गति को संदर्भ के एक जड़त्वीय ढांचे में माना गया था, अन्यथा न्यूटन के नियमों का उपयोग करना असंभव होगा। एक दूसरे के सापेक्ष गतिमान विभिन्न जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियों में, शरीर की गति, और इसलिए इसकी गतिज ऊर्जा, समान नहीं होगी। इस प्रकार, गतिज ऊर्जा संदर्भ फ्रेम की पसंद पर निर्भर करती है।

संभावित ऊर्जा -निकायों की एक प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा, उनकी सापेक्ष स्थिति और उनके बीच परस्पर क्रिया बलों की प्रकृति से निर्धारित होती है।

मान लें कि पिंडों की परस्पर क्रिया बल क्षेत्रों (उदाहरण के लिए, लोचदार बलों का क्षेत्र, गुरुत्वाकर्षण बलों का क्षेत्र) के माध्यम से की जाती है, इस तथ्य की विशेषता है कि किसी पिंड को एक स्थान से दूसरे स्थान पर ले जाने पर अभिनय बलों द्वारा किया गया कार्य होता है यह उस प्रक्षेप पथ पर निर्भर नहीं है जिसके साथ यह गति हुई है, बल्कि केवल आरंभ और अंत स्थिति पर निर्भर करता है। ऐसे फ़ील्ड कहलाते हैं संभावना,और उनमें कार्य करने वाली शक्तियां हैं रूढ़िवादी।यदि किसी बल द्वारा किया गया कार्य एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक जाने वाले पिंड के प्रक्षेप पथ पर निर्भर करता है, तो ऐसे बल को कहा जाता है विघटनकारी;इसका एक उदाहरण घर्षण बल है।

एक पिंड, बलों के संभावित क्षेत्र में होने के कारण, संभावित ऊर्जा II रखता है। सिस्टम के विन्यास में एक प्रारंभिक (अनंत) परिवर्तन के दौरान रूढ़िवादी बलों द्वारा किया गया कार्य ऋण चिह्न के साथ ली गई संभावित ऊर्जा में वृद्धि के बराबर है, क्योंकि कार्य संभावित ऊर्जा में कमी के कारण किया जाता है:

कार्य डी एबल के डॉट उत्पाद के रूप में व्यक्त किया गया एफस्थानांतरित करने के लिए डी आरऔर व्यंजक (12.2) को इस प्रकार लिखा जा सकता है

एफडी आर=-डीपी. (12.3)

इसलिए, यदि फ़ंक्शन P( आर), तो सूत्र (12.3) से कोई बल ज्ञात कर सकता है एफमॉड्यूल और दिशा द्वारा.

संभावित ऊर्जा को (12.3) के आधार पर निर्धारित किया जा सकता है

जहां C एकीकरण स्थिरांक है, यानी संभावित ऊर्जा कुछ मनमाने स्थिरांक तक निर्धारित होती है। हालाँकि, यह भौतिक कानूनों में प्रतिबिंबित नहीं होता है, क्योंकि उनमें या तो शरीर की दो स्थितियों में संभावित ऊर्जा में अंतर, या निर्देशांक के संबंध में पी का व्युत्पन्न शामिल होता है। इसलिए, एक निश्चित स्थिति में किसी पिंड की संभावित ऊर्जा को शून्य के बराबर माना जाता है (शून्य संदर्भ स्तर चुना जाता है), और अन्य स्थितियों में शरीर की ऊर्जा को शून्य स्तर के सापेक्ष मापा जाता है। रूढ़िवादी ताकतों के लिए

या वेक्टर रूप में

एफ=-ग्रेडपी, (12.4) कहां

(मैं, जे, के- निर्देशांक अक्षों की इकाई सदिश)। अभिव्यक्ति (12.5) द्वारा परिभाषित वेक्टर को कहा जाता है अदिश P का ढाल.

इसके लिए पदनाम ग्रेड पी के साथ-साथ पदनाम P का भी प्रयोग किया जाता है।  ("नबला") का अर्थ है एक प्रतीकात्मक वेक्टर जिसे कहा जाता है ऑपरेटरहैमिल्टन या नाबला ऑपरेटर द्वारा:

फ़ंक्शन P का विशिष्ट रूप बल क्षेत्र की प्रकृति पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, किसी द्रव्यमान वाले पिंड की स्थितिज ऊर्जा टी,ऊंचाई तक उठाया गया एचपृथ्वी की सतह के ऊपर के बराबर है

पी = एमजीएच,(12.7)

ऊंचाई कहां है एचशून्य स्तर से मापा जाता है, जिसके लिए P 0 = 0. अभिव्यक्ति (12.7) सीधे इस तथ्य से आती है कि जब कोई पिंड ऊंचाई से गिरता है तो स्थितिज ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण द्वारा किए गए कार्य के बराबर होती है एचपृथ्वी की सतह तक.

चूंकि मूल को मनमाने ढंग से चुना जाता है, संभावित ऊर्जा का मूल्य नकारात्मक हो सकता है (गतिज ऊर्जा हमेशा सकारात्मक होती है. !}यदि हम पृथ्वी की सतह पर पड़े किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा को शून्य मानते हैं, तो शाफ्ट के नीचे स्थित किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा (गहराई h"), P = - एमजीएच"।

आइए एक प्रत्यास्थ रूप से विकृत पिंड (स्प्रिंग) की स्थितिज ऊर्जा ज्ञात करें। लोचदार बल विरूपण के समानुपाती होता है:

एफ एक्स नियंत्रण = -केएक्स,

कहाँ एफ एक्स नियंत्रण - अक्ष पर लोचदार बल का प्रक्षेपण एक्स;के- लोच गुणांक(एक वसंत के लिए - कठोरता),और ऋण चिह्न यह दर्शाता है एफ एक्स नियंत्रण विरूपण के विपरीत दिशा में निर्देशित एक्स।

न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, विकृत करने वाला बल लोचदार बल के परिमाण के बराबर होता है और इसके विपरीत दिशा में निर्देशित होता है, अर्थात।

एफ एक्स =-एफ एक्स नियंत्रण =kxप्राथमिक कार्य डीए,बल F x द्वारा निष्पादित एक अतिसूक्ष्म विरूपण पर dx, के बराबर है

डीए = एफ एक्स डीएक्स = केएक्सडीएक्स,

एक पूर्ण कार्य

स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा को बढ़ाने के लिए जाता है। इस प्रकार, प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर की स्थितिज ऊर्जा

पी =kx 2 /2.

किसी प्रणाली की स्थितिज ऊर्जा, गतिज ऊर्जा की तरह, प्रणाली की स्थिति का एक कार्य है। यह केवल सिस्टम के विन्यास और बाहरी निकायों के संबंध में उसकी स्थिति पर निर्भर करता है।

सिस्टम की कुल यांत्रिक ऊर्जा- यांत्रिक गति और अंतःक्रिया की ऊर्जा:

यानी, गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं के योग के बराबर।

इंजीनियर और भौतिक विज्ञानी विलियम रैंकिन।

ऊर्जा की SI इकाई जूल है।

अंतरिक्ष में पिंडों के एक निश्चित विन्यास के लिए संभावित ऊर्जा को शून्य माना जाता है, जिसका विकल्प आगे की गणना की सुविधा से निर्धारित होता है। इस कॉन्फ़िगरेशन को चुनने की प्रक्रिया को कहा जाता है संभावित ऊर्जा का सामान्यीकरण.

स्थितिज ऊर्जा की सही परिभाषा केवल बलों के क्षेत्र में ही दी जा सकती है, जिसका कार्य केवल पिंड की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है, न कि उसके गति के प्रक्षेपवक्र पर। ऐसी ताकतों को रूढ़िवादी कहा जाता है।

इसके अलावा, स्थितिज ऊर्जा कई पिंडों या एक पिंड और एक क्षेत्र की परस्पर क्रिया की विशेषता है।

कोई भी भौतिक प्रणाली सबसे कम संभावित ऊर्जा वाली स्थिति की ओर प्रवृत्त होती है।

लोचदार विरूपण की संभावित ऊर्जा शरीर के हिस्सों के बीच परस्पर क्रिया को दर्शाती है।

पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में संभावित ऊर्जा

सतह के निकट पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में संभावित ऊर्जा लगभग सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है:

पिंड का द्रव्यमान कहां है, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है, मनमाने ढंग से चुने गए शून्य स्तर से ऊपर पिंड के द्रव्यमान केंद्र की ऊंचाई है।

संभावित ऊर्जा की अवधारणा के भौतिक अर्थ पर

• यदि एक व्यक्तिगत पिंड के लिए गतिज ऊर्जा निर्धारित की जा सकती है, तो स्थितिज ऊर्जा हमेशा कम से कम दो पिंडों या किसी बाहरी क्षेत्र में पिंड की स्थिति की विशेषता बताती है।
• गतिज ऊर्जा की विशेषता गति है; क्षमता - निकायों की सापेक्ष स्थिति से।
• मुख्य भौतिक अर्थ स्वयं स्थितिज ऊर्जा का मूल्य नहीं है, बल्कि उसका परिवर्तन है।

यह भी देखें

लिंक

विकिमीडिया फाउंडेशन.

2010.

संभावित ऊर्जादेखें अन्य शब्दकोशों में "संभावित ऊर्जा" क्या है: - वह ऊर्जा जो किसी वस्तु में भू-संभावित क्षेत्र में उसकी स्थिति के कारण होती है। उदाहरण के लिए, पानी के प्रारंभिक स्तरीकृत स्तंभ की संभावित ऊर्जा बढ़ जाती है क्योंकि पवन ऊर्जा इसे हिलाती है और नमकीन बनाती है... ...

तकनीकी अनुवादक मार्गदर्शिकासंभावित ऊर्जा - निकायों की परस्पर क्रिया की ऊर्जा; भौतिक की कुल यांत्रिक ऊर्जा का हिस्सा है। एक प्रणाली जो अपने कणों की सापेक्ष स्थिति और बाहरी बल क्षेत्र (उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण) में उनकी स्थिति पर निर्भर करती है; संपूर्ण यांत्रिक प्रणाली का अन्य भाग है... ...

बिग पॉलिटेक्निक इनसाइक्लोपीडिया संभावित ऊर्जा, एक प्रकार की ऊर्जा जो किसी पिंड के पास पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक निश्चित ऊंचाई पर उसकी स्थिति के कारण होती है। संभावित ऊर्जा किसी सिस्टम में संग्रहीत ऊर्जा भी है जैसे कि संपीड़ित स्प्रिंग, या ... ...

वैज्ञानिक और तकनीकी विश्वकोश शब्दकोश सामान्य यांत्रिक का हिस्सा सिस्टम की ऊर्जा, इस सिस्टम को बनाने वाले भौतिक बिंदुओं की सापेक्ष स्थिति और उनकी बाहरी स्थिति पर निर्भर करती है। बल क्षेत्र (उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण; (भौतिक क्षेत्र देखें)। संख्यात्मक रूप से, सिस्टम का पी. ई. इसके दिए गए ... ...

संभावित ऊर्जाभौतिक विश्वकोश - ▲ ऊर्जा बल, भौतिक क्षेत्र गतिज ऊर्जा संभावित ऊर्जा बाहरी बल क्षेत्र में स्थिति के आधार पर ऊर्जा। ↓ कैलोरी सामग्री। विस्फोट. विस्फोट...

रूसी भाषा का वैचारिक शब्दकोश संभावित ऊर्जा, सिस्टम की कुल यांत्रिक ऊर्जा का हिस्सा, इसके कणों की सापेक्ष स्थिति और बाहरी बल (उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण) क्षेत्र में उनकी स्थिति पर निर्भर करती है। गतिज ऊर्जा के योग में, स्थितिज ऊर्जा है... ...

संभावित ऊर्जा- संभावित ऊर्जा, सिस्टम की कुल यांत्रिक ऊर्जा का हिस्सा, इसके कणों की सापेक्ष स्थिति और बाहरी बल (उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण) क्षेत्र में उनकी स्थिति पर निर्भर करता है। गतिज ऊर्जा के योग में, स्थितिज ऊर्जा है... ... सचित्र विश्वकोश शब्दकोश

किसी प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा का हिस्सा, उसके कणों की सापेक्ष स्थिति और बाहरी बल (उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण) क्षेत्र में उनकी स्थिति पर निर्भर करता है... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

संभावित ऊर्जा- सिस्टम की कुल यांत्रिक ऊर्जा का हिस्सा, इस सिस्टम को बनाने वाले कणों की सापेक्ष स्थिति और बाहरी बल क्षेत्र (उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण) में उनकी स्थिति पर निर्भर करता है। संख्यात्मक रूप से, सिस्टम की संभावित ऊर्जा बराबर है... ... धातुकर्म का विश्वकोश शब्दकोश

किसी प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा का हिस्सा, उसके कणों की सापेक्ष स्थिति और बाहरी बल (उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण) क्षेत्र में उनकी स्थिति पर निर्भर करता है। * * * संभावित ऊर्जा संभावित ऊर्जा, कुल यांत्रिक ऊर्जा का हिस्सा... ... विश्वकोश शब्दकोश

किताबें

• उनके दृष्टिकोण के दौरान न्यूक्लियॉन के विद्युत आवेशों और न्यूक्लियॉन के संघों के बीच विद्युत संपर्क की संभावित ऊर्जा, वी.आई. लारिन पुस्तक का पहला भाग न्यूक्लियॉन के विद्युत आवेशों और न्यूक्लियॉन के संघों के बीच विद्युत संपर्क की संभावित ऊर्जा की निर्भरता की जांच करता है। उनके दृष्टिकोण के लिए विकल्प,...