Física qué energía potencial. Energía potencial. Dos tipos de energía potencial.

25.12.2014

Lección 32 (décimo grado)

Sujeto. Energía potencial

1. Trabajo de gravedad

Calculemos el trabajo, utilizando esta vez no la segunda ley de Newton, sino una expresión explícita para las fuerzas de interacción entre cuerpos dependiendo de las distancias entre ellos. Esto nos permitirá introducir el concepto de energía potencial, energía que no depende de las velocidades de los cuerpos, sino de las distancias entre cuerpos (o de las distancias entre partes de un mismo cuerpo).
Primero calculemos el trabajo. gravedad cuando un cuerpo (por ejemplo, una piedra) cae verticalmente. En el momento inicial el cuerpo estaba a una altura. h 1 sobre la superficie de la Tierra, y en el momento final del tiempo, a una altura h 2 (Fig.6.5). Módulo de movimiento corporal.

Las direcciones de los vectores de gravedad y desplazamiento coinciden. Según la definición de trabajo (ver fórmula (6.2)) tenemos

Se lanza ahora el cuerpo verticalmente hacia arriba desde un punto situado a una altura h 1, sobre la superficie de la Tierra, y alcanzó una altura h 2 (Fig.6.6). Los vectores y están dirigidos en direcciones opuestas, y el módulo de desplazamiento. . Escribimos el trabajo de la gravedad de la siguiente manera:

Si un cuerpo se mueve en línea recta de modo que la dirección del movimiento forma un ángulo con la dirección de la gravedad ( Fig.6.7), entonces el trabajo realizado por la gravedad es:

De un triángulo rectángulo BCD está claro que . Por eso,

Las fórmulas (6.12), (6.13), (6.14) permiten notar una regularidad importante. Cuando un cuerpo se mueve en línea recta, el trabajo realizado por la gravedad en cada caso es igual a la diferencia entre dos valores de una cantidad que depende de las posiciones del cuerpo en los momentos inicial y final del tiempo. Estas posiciones están determinadas por las alturas. h 1 Y h 2 cuerpos sobre la superficie de la Tierra.
Además, el trabajo realizado por la gravedad al mover un cuerpo de masa. metro de una posición a otra no depende de la forma de la trayectoria por la que se mueve el cuerpo. De hecho, si un cuerpo se mueve a lo largo de una curva Sol (Fig.6.8), luego, presentando esta curva en forma de línea escalonada formada por tramos verticales y horizontales de corta longitud, vemos que en los tramos horizontales el trabajo realizado por la gravedad es cero, ya que la fuerza es perpendicular al desplazamiento, y la la suma del trabajo en las secciones verticales es igual al trabajo realizado sería la fuerza de gravedad al mover un cuerpo a lo largo de un segmento vertical de longitud h 1-h 2.

Por tanto, el trabajo realizado al moverse a lo largo de una curva es Sol es igual a:

Cuando un cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria cerrada, el trabajo realizado por la gravedad es cero. De hecho, deje que el cuerpo se mueva a lo largo de un contorno cerrado. VSDMV (Fig.6.9). en los sitios Sol Y DM La fuerza de gravedad realiza un trabajo igual en valor absoluto, pero de signo opuesto. La suma de estos trabajos es cero. En consecuencia, el trabajo realizado por la gravedad en todo el circuito cerrado también es cero.

Las fuerzas con tales propiedades se llaman conservador.
Entonces, el trabajo de la gravedad no depende de la forma de la trayectoria del cuerpo; está determinado únicamente por las posiciones inicial y final del cuerpo. Cuando un cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria cerrada, el trabajo realizado por la gravedad es cero.

2. Trabajo de fuerza elástica

Al igual que la gravedad, la fuerza elástica también es conservativa. Para comprobarlo, calculemos el trabajo realizado por el resorte al mover la carga.
La figura 6.10a muestra un resorte en el que un extremo está fijo y una bola está unida al otro extremo. Si el resorte se estira, entonces actúa sobre la bola con una fuerza ( Figura 6.10, b), dirigido hacia la posición de equilibrio de la bola, en la que el resorte no se deforma. El alargamiento inicial del resorte es . Calculemos el trabajo realizado por la fuerza elástica al mover una bola desde un punto con coordenadas x1 al punto con coordenadas x2. De la Figura 6.10, c queda claro que el módulo de desplazamiento es igual a:

¿Dónde está el alargamiento final del resorte?

Es imposible calcular el trabajo de la fuerza elástica usando la fórmula (6.2), ya que esta fórmula es válida solo para una fuerza constante y la fuerza elástica no permanece constante cuando cambia la deformación del resorte. Para calcular el trabajo de la fuerza elástica, usaremos una gráfica de la dependencia del módulo de la fuerza elástica de las coordenadas de la pelota ( Fig.6.11).

Con un valor constante de la proyección de la fuerza sobre el desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza, su trabajo se puede determinar a partir del gráfico de dependencia. FX de X y que este trabajo es numéricamente igual al área del rectángulo. Con dependencia arbitraria FX de X dividiendo el desplazamiento en pequeños segmentos, dentro de cada uno de los cuales la fuerza puede considerarse constante, veremos que el trabajo será numéricamente igual al área del trapezoide.
En nuestro ejemplo, el trabajo de la fuerza elástica al mover el punto de su aplicación. numéricamente igual al área del trapezoide BCDM. Por eso,

Según la ley de Hooke y . Sustituyendo estas expresiones por las fuerzas en la ecuación (6.17) y teniendo en cuenta que , obtenemos

O finalmente

Consideramos el caso en el que coincidieron las direcciones de la fuerza elástica y el desplazamiento del cuerpo: . Pero sería posible encontrar el trabajo de una fuerza elástica cuando su dirección es opuesta al movimiento del cuerpo o forma un ángulo arbitrario con él, así como cuando el cuerpo se mueve a lo largo de una curva de forma arbitraria.
En todos estos casos, los movimientos corporales bajo la influencia. fuerzas elásticas llegaríamos a la misma fórmula para el trabajo (6.18). El trabajo de las fuerzas elásticas depende únicamente de la deformación del resorte tanto en el estado inicial como en el final.
Por tanto, el trabajo de la fuerza elástica no depende de la forma de la trayectoria y, como la gravedad, la fuerza elástica es conservativa.

3. Energía potencial

Usando la segunda ley de Newton, que en el caso de un cuerpo en movimiento, el trabajo de fuerzas de cualquier naturaleza se puede representar como la diferencia entre dos valores de una determinada cantidad dependiendo de la velocidad del cuerpo - la diferencia entre los valores ​​de la energía cinética del cuerpo en los momentos final e inicial del tiempo:

Si las fuerzas de interacción entre cuerpos son conservativas, entonces, usando expresiones explícitas para las fuerzas, hemos demostrado que el trabajo de tales fuerzas también se puede representar como la diferencia entre dos valores de una determinada cantidad, dependiendo de la posición relativa. de los cuerpos (o partes de un cuerpo):

Aquí están las alturas h 1 Y h 2 determinar la posición relativa del cuerpo y la Tierra, y los alargamientos y determinar la posición relativa de las espiras del resorte deformado (o los valores de las deformaciones de otro cuerpo elástico).
Un valor igual al producto de la masa corporal. metro a la aceleración de la caída libre gramo y a la altura h Los cuerpos que se encuentran sobre la superficie de la Tierra se llaman Energía potencial de interacción entre el cuerpo y la Tierra.(de la palabra latina "potencia" - posición, oportunidad).
Acordemos denotar la energía potencial con la letra. mi p:

Un valor igual a la mitad del producto del coeficiente de elasticidad. k cuerpo por cuadrado de deformación se llama energía potencial de un cuerpo elásticamente deformado:

En ambos casos, la energía potencial está determinada por la ubicación de los cuerpos del sistema o partes de un cuerpo entre sí.
Al introducir el concepto de energía potencial, podemos expresar el trabajo de cualquier fuerza conservativa mediante un cambio en la energía potencial. Se entiende por cambio en una cantidad la diferencia entre sus valores final e inicial, por tanto.
Por tanto, ambas ecuaciones (6.20) se pueden escribir de la siguiente manera:

dónde .
El cambio en la energía potencial del cuerpo es igual al trabajo realizado por la fuerza conservativa, tomado con el signo opuesto.
Esta fórmula nos permite dar una definición general de energía potencial.
Energía potencial El sistema es una cantidad que depende de la posición de los cuerpos, cuyo cambio durante la transición del sistema del estado inicial al estado final es igual al trabajo de las fuerzas conservativas internas del sistema, tomadas con el signo opuesto.
El signo "-" en la fórmula (6.23) no significa que el trabajo de las fuerzas conservativas sea siempre negativo. Sólo significa que el cambio de energía potencial y el trabajo de las fuerzas en el sistema siempre tienen signos opuestos.
Por ejemplo, cuando una piedra cae a la Tierra, su energía potencial disminuye, pero la gravedad realiza un trabajo positivo ( A>0). Por eso, A y tienen signos opuestos de acuerdo con la fórmula (6.23).
Nivel cero de energía potencial. Según la ecuación (6.23), el trabajo de las fuerzas de interacción conservadoras determina no la energía potencial en sí, sino su cambio.
Dado que el trabajo determina sólo el cambio de energía potencial, en mecánica sólo el cambio de energía tiene significado físico. Por lo tanto, puedes arbitrariamente elegir Estado de un sistema en el que su energía potencial cuenta igual a cero. Este estado corresponde a un nivel cero de energía potencial. Ningún fenómeno de la naturaleza o de la tecnología está determinado por el valor de la energía potencial en sí. Lo importante es la diferencia entre los valores de energía potencial en los estados final e inicial del sistema de cuerpos.
La elección del nivel cero se realiza de diferentes maneras y está dictada únicamente por consideraciones de conveniencia, es decir, la simplicidad de escribir la ecuación que expresa la ley de conservación de la energía.
Normalmente, el estado del sistema con energía mínima se elige como el estado con energía potencial cero. Entonces la energía potencial es siempre positiva o igual a cero.
Entonces, la energía potencial del sistema “cuerpo - Tierra” es una cantidad que depende de la posición del cuerpo con respecto a la Tierra, igual al trabajo de una fuerza conservativa al mover un cuerpo desde el punto donde se encuentra hasta el punto correspondiente al nivel cero de energía potencial del sistema.
Para un resorte, la energía potencial es mínima en ausencia de deformación, y para un sistema "piedra-Tierra", cuando la piedra se encuentra en la superficie de la Tierra. Por tanto, en el primer caso , y en el segundo caso . Pero puedes agregar cualquier valor constante a estas expresiones. C, y no cambiará nada. Se puede suponer que.
Si en el segundo caso ponemos , esto significará que el nivel de energía cero del sistema “piedra-Tierra” se toma como la energía correspondiente a la posición de la piedra en una altura. h 0 sobre la superficie de la Tierra.
Un sistema aislado de cuerpos tiende a un estado en el que su energía potencial es mínima.
Si no sostienes el cuerpo, cae al suelo ( h=0); Si suelta un resorte estirado o comprimido, volverá a su estado no deformado.
Si las fuerzas dependen únicamente de las distancias entre los cuerpos del sistema, entonces el trabajo de estas fuerzas no depende de la forma de la trayectoria. Por tanto, el trabajo se puede representar como la diferencia entre los valores de una determinada función, llamada energía potencial, en los estados final e inicial del sistema. El valor de la energía potencial del sistema depende de la naturaleza de las fuerzas actuantes, y para determinarlo es necesario indicar el nivel de referencia cero.

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Para aumentar la distancia de un cuerpo al centro de la Tierra (levantar el cuerpo), se debe trabajar sobre él. Este trabajo contra la gravedad se almacena en forma de energía potencial del cuerpo.

Para entender lo que es energía potencial cuerpo, encontraremos el trabajo realizado por la gravedad al mover un cuerpo de masa m verticalmente hacia abajo desde una altura sobre la superficie de la Tierra hasta una altura .

Si la diferencia en comparación con la distancia al centro de la Tierra es insignificante, entonces la fuerza gravitacional durante el movimiento de un cuerpo puede considerarse constante e igual a mg.

Dado que el desplazamiento coincide en dirección con el vector de gravedad, resulta que el trabajo de la gravedad es igual a

De la última fórmula se desprende claramente que el trabajo de la gravedad al transferir un punto material de masa m al campo gravitacional de la Tierra es igual a la diferencia entre dos valores de una determinada cantidad mgh. Dado que el trabajo es una medida del cambio de energía, el lado derecho de la fórmula contiene la diferencia entre dos valores de energía de este cuerpo. Esto significa que el valor mgh representa la energía debida a la posición del cuerpo en el campo gravitacional de la Tierra.

La energía causada por la posición relativa de los cuerpos que interactúan (o partes de un cuerpo) se llama potencial y denotado por Wp. Por tanto, para un cuerpo situado en el campo gravitacional de la Tierra,

El trabajo realizado por la gravedad es igual al cambio. energía potencial del cuerpo, tomado con el signo opuesto.

El trabajo de gravedad no depende de la trayectoria del cuerpo y siempre es igual al producto del módulo de gravedad por la diferencia de alturas en las posiciones inicial y final.

Significado energía potencial de un cuerpo elevado sobre la Tierra depende de la elección del nivel cero, es decir, la altura a la que se supone que la energía potencial es cero. Generalmente se supone que la energía potencial de un cuerpo en la superficie de la Tierra es cero.

Con esta elección de nivel cero energía potencial del cuerpo, ubicado a una altura h sobre la superficie de la Tierra, es igual al producto de la masa del cuerpo por el módulo de aceleración gravitacional y su distancia a la superficie de la Tierra:

De todo lo anterior podemos concluir: La energía potencial de un cuerpo depende sólo de dos cantidades., a saber: de la masa del cuerpo mismo y de la altura a la que se eleva este cuerpo. La trayectoria de un cuerpo no afecta de ninguna manera la energía potencial.

Una cantidad física igual a la mitad del producto de la rigidez de un cuerpo por el cuadrado de su deformación se llama energía potencial de un cuerpo elásticamente deformado:

La energía potencial de un cuerpo deformado elásticamente es igual al trabajo realizado por la fuerza elástica cuando el cuerpo pasa a un estado en el que la deformación es cero.

También hay:

Energía cinética

En la fórmula utilizamos:

Energía potencial

La energía es una cantidad escalar. La unidad de energía del SI es el julio.

Energía cinética y potencial.

Hay dos tipos de energía: cinética y potencial.

DEFINICIÓN

Energía cinética- esta es la energía que posee un cuerpo debido a su movimiento:

DEFINICIÓN

Energía potencial es energía que está determinada por la posición relativa de los cuerpos, así como por la naturaleza de las fuerzas de interacción entre estos cuerpos.

La energía potencial en el campo gravitacional de la Tierra es la energía debida a la interacción gravitacional de un cuerpo con la Tierra. Está determinada por la posición del cuerpo con respecto a la Tierra y es igual al trabajo de mover el cuerpo desde una posición determinada hasta el nivel cero:

La energía potencial es la energía causada por la interacción de las partes del cuerpo entre sí. Es igual al trabajo de las fuerzas externas en tensión (compresión) de un resorte no deformado por la cantidad:

Un cuerpo puede poseer simultáneamente energía cinética y potencial.

La energía mecánica total de un cuerpo o sistema de cuerpos es igual a la suma de las energías cinética y potencial del cuerpo (sistema de cuerpos):

Ley de conservación de la energía.

Para un sistema cerrado de cuerpos, la ley de conservación de la energía es válida:

En el caso de que, por ejemplo, fuerzas externas actúen sobre un cuerpo (o un sistema de cuerpos), no se cumple la ley de conservación de la energía mecánica. En este caso, el cambio en la energía mecánica total de un cuerpo (sistema de cuerpos) es igual a las fuerzas externas:

La ley de conservación de la energía nos permite establecer una conexión cuantitativa entre diversas formas de movimiento de la materia. Al igual que , es válido no sólo para, sino también para todos los fenómenos naturales. La ley de conservación de la energía dice que la energía en la naturaleza no se puede destruir, como tampoco se puede crear a partir de la nada.

En su forma más general, la ley de conservación de la energía se puede formular de la siguiente manera:

• La energía en la naturaleza no desaparece ni se crea de nuevo, solo se transforma de un tipo a otro.

Ejemplos de resolución de problemas

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

Energía cinética de un sistema mecánico es la energía del movimiento mecánico de este sistema.

Fuerza F, que actúa sobre un cuerpo en reposo y hace que se mueva, realiza trabajo, y la energía de un cuerpo en movimiento aumenta en la cantidad de trabajo realizado. entonces el trabajo da fortaleza F En el camino que ha recorrido el cuerpo durante el aumento de velocidad de 0 a v, va a aumentar la energía cinética. dT cuerpos, es decir

Usando la segunda ley de Newton F=md v/dt

y multiplicando ambos lados de la igualdad por el desplazamiento d r, obtenemos

F d r=m(d v/dt)dr=dA

Así, un cuerpo de masa T, moviéndose a velocidad v, tiene energía cinética

t=tv 2 /2. (12.1)

De la fórmula (12.1) se desprende claramente que la energía cinética depende únicamente de la masa y la velocidad del cuerpo, es decir, la energía cinética del sistema es función del estado de su movimiento.

Al derivar la fórmula (12.1), se asumió que el movimiento se consideraba en un sistema de referencia inercial, ya que de lo contrario sería imposible utilizar las leyes de Newton. En diferentes sistemas de referencia inerciales que se mueven entre sí, la velocidad del cuerpo y, por tanto, su energía cinética, no serán las mismas. Por tanto, la energía cinética depende de la elección del sistema de referencia.

Energía potencial - Energía mecánica de un sistema de cuerpos, determinada por su disposición mutua y la naturaleza de las fuerzas de interacción entre ellos.

Dejemos que la interacción de los cuerpos se lleve a cabo a través de campos de fuerza (por ejemplo, un campo de fuerzas elásticas, un campo de fuerzas gravitacionales), caracterizado por el hecho de que el trabajo realizado por las fuerzas actuantes al mover un cuerpo de una posición a otra no no depende de la trayectoria a lo largo de la cual se produjo este movimiento, y depende únicamente de las posiciones inicial y final. Estos campos se llaman potencial, y las fuerzas que actúan en ellos son conservador. Si el trabajo realizado por una fuerza depende de la trayectoria del cuerpo que se mueve de un punto a otro, entonces dicha fuerza se llama disipativo; un ejemplo de esto es la fuerza de fricción.

Un cuerpo, al estar en un campo potencial de fuerzas, tiene energía potencial II. El trabajo realizado por las fuerzas conservativas durante un cambio elemental (infinitesimal) en la configuración del sistema es igual al aumento de la energía potencial tomado con un signo menos, ya que el trabajo se realiza debido a la disminución de la energía potencial:

trabajo d A expresado como el producto escalar de la fuerza F moverse d r y la expresión (12.2) se puede escribir como

F d r=-dP. (12.3)

Por lo tanto, si la función P( r), entonces a partir de la fórmula (12.3) se puede encontrar la fuerza F por módulo y dirección.

La energía potencial se puede determinar con base en (12.3) como

donde C es la constante de integración, es decir, la energía potencial se determina hasta una constante arbitraria. Esto, sin embargo, no se refleja en las leyes físicas, ya que incluyen la diferencia de energías potenciales en dos posiciones del cuerpo o la derivada de P con respecto a las coordenadas. Por lo tanto, la energía potencial de un cuerpo en una determinada posición se considera igual a cero (se elige el nivel de referencia cero) y la energía del cuerpo en otras posiciones se mide en relación con el nivel cero. Para fuerzas conservadoras

o en forma vectorial

F=-gradP, (12.4) donde

(yo, j, k- vectores unitarios de ejes de coordenadas). El vector definido por la expresión (12.5) se llama gradiente del escalar P.

Para ello, junto con la designación grad П, también se utiliza la designación П.  (“nabla”) significa un vector simbólico llamado operadorhamilton o por operador nabla:

La forma específica de la función P depende de la naturaleza del campo de fuerza. Por ejemplo, la energía potencial de un cuerpo de masa. T, elevado a una altura h sobre la superficie de la Tierra es igual a

PAG = mgh,(12.7)

donde esta la altura h se mide desde el nivel cero, para el cual P 0 = 0. La expresión (12.7) se deriva directamente del hecho de que la energía potencial es igual al trabajo realizado por la gravedad cuando un cuerpo cae desde una altura h a la superficie de la Tierra.

Dado que el origen se elige arbitrariamente, la energía potencial puede tener un valor negativo. (la energía cinética siempre es positiva. !} Si tomamos como cero la energía potencial de un cuerpo que se encuentra en la superficie de la Tierra, entonces la energía potencial de un cuerpo ubicado en el fondo del pozo (profundidad h"), P = - mgh".

Encontremos la energía potencial de un cuerpo deformado elásticamente (resorte). La fuerza elástica es proporcional a la deformación:

F X control = -kx,

Dónde F X control - Proyección de fuerza elástica sobre el eje. X;k- coeficiente de elasticidad(para una primavera - rigidez), y el signo menos indica que F X control Dirigido en dirección opuesta a la deformación. X.

Según la tercera ley de Newton, la fuerza deformante es igual en magnitud a la fuerza elástica y está dirigida en sentido opuesto a ella, es decir

F X =-F X control =kx Trabajo elemental da, realizado por la fuerza F x con una deformación infinitesimal dx, es igual a

dA = F X dx = kxdx,

un trabajo completo

va a aumentar la energía potencial del resorte. Por tanto, la energía potencial de un cuerpo elásticamente deformado

PAG =kx 2 /2.

La energía potencial de un sistema, al igual que la energía cinética, es función del estado del sistema. Depende únicamente de la configuración del sistema y de su posición en relación con los organismos externos.

Energía mecánica total del sistema.- energía del movimiento mecánico y la interacción:

es decir, igual a la suma de las energías cinética y potencial.

Ingeniero y físico William Rankine.

La unidad de energía del SI es el julio.

Se supone que la energía potencial es cero para una determinada configuración de cuerpos en el espacio, cuya elección está determinada por la conveniencia de realizar cálculos adicionales. El proceso de elección de esta configuración se llama normalización de la energía potencial.

Sólo se puede dar una definición correcta de energía potencial en un campo de fuerzas cuyo trabajo depende únicamente de la posición inicial y final del cuerpo, pero no de la trayectoria de su movimiento. Estas fuerzas se denominan conservadoras.

Además, la energía potencial es una característica de la interacción de varios cuerpos o de un cuerpo y un campo.

Cualquier sistema físico tiende a un estado con la energía potencial más baja.

La energía potencial de deformación elástica caracteriza la interacción entre partes del cuerpo.

Energía potencial en el campo gravitacional de la Tierra.

La energía potencial en el campo gravitacional de la Tierra cerca de la superficie se expresa aproximadamente mediante la fórmula:

donde es la masa del cuerpo, es la aceleración de la gravedad, es la altura del centro de masa del cuerpo por encima de un nivel cero elegido arbitrariamente.

Sobre el significado físico del concepto de energía potencial.

• Si se puede determinar la energía cinética de un cuerpo individual, entonces la energía potencial siempre caracteriza al menos a dos cuerpos o la posición de un cuerpo en un campo externo.
• La energía cinética se caracteriza por la velocidad; potencial - por la posición relativa de los cuerpos.
• El principal significado físico no es el valor de la energía potencial en sí, sino su cambio.

ver también

Enlaces

Fundación Wikimedia. 2010.

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