Niños y padres
21.06.2023

Estrellas dobles: Un placer olvidado. Estrellas dobles fotométricas Estrellas dobles en un telescopio

No siempre se ha prestado mucha atención a la observación de estrellas dobles y múltiples. Incluso en los viejos tiempos, cuando abundaba la buena literatura astronómica, este tema a menudo se evitaba y es poco probable que se encuentre mucha información al respecto. La razón de esto puede radicar en la escasa importancia científica de tales observaciones. No es ningún secreto que la precisión de las mediciones de aficionados de los parámetros de las estrellas dobles es, por regla general, significativamente menor que la de los astrónomos profesionales que tienen la oportunidad de trabajar con instrumentos grandes.

Sin embargo, casi todos los amantes de la astronomía tienen al menos desde hace algún tiempo período corto Desde entonces, se ven obligados a observar estrellas dobles. Los objetivos que persiguen pueden ser completamente diferentes: desde comprobar la calidad de la óptica o el interés puramente deportivo hasta realizar mediciones verdaderamente científicamente significativas.


También es importante señalar que, entre otras cosas, observar estrellas dobles también es un excelente entrenamiento para la vista de un astrónomo aficionado. Al observar parejas cercanas, el observador desarrolla la capacidad de notar los pequeños detalles más insignificantes de la imagen, manteniéndose así en buena forma, lo que en el futuro seguramente se reflejará en las observaciones de otros objetos celestes. Un buen ejemplo es cuando uno de mis compañeros pasó varios fines de semana intentando resolver un par de estrellas con 1" de separación usando un reflector de 110 mm, y finalmente lo logró. A su vez, después de un largo descanso, en las observaciones tuve que desistir frente a este par con un instrumento mucho más grande.

Telescopio y observador

La esencia de observar una estrella doble es extremadamente simple y consiste en dividir el par de estrellas en componentes individuales y determinar su posición relativa y la distancia entre ellas. Sin embargo, en la práctica, todo resulta estar lejos de ser tan simple e inequívoco. Durante las observaciones comienzan a aparecer diversos tipos de factores externos que no te permiten lograr el resultado deseado sin algunos trucos. Es posible que ya conozca la existencia del límite de Davis. Este valor determina la capacidad de algún sistema óptico para separar dos fuentes de luz puntuales muy cercanas entre sí; en otras palabras, determina la resolución p de su telescopio. El valor de este parámetro en segundos de arco se puede calcular mediante la siguiente fórmula sencilla:

ρ = 120"/D


donde D es el diámetro de la lente del telescopio en milímetros.

Además del diámetro de la lente, la resolución del telescopio depende también del tipo de sistema óptico, de la calidad de la óptica y, por supuesto, del estado de la atmósfera y de la habilidad del observador.

¿Qué necesitas tener para empezar a observar? Lo más importante, por supuesto, es el telescopio. Y cuanto mayor sea el diámetro de su lente, mejor. Además, necesitará un ocular (o lente de Barlow) que proporcione un gran aumento. Desafortunadamente, algunos aficionados no siempre utilizan correctamente la ley de Davis, creyendo que sólo ella determina la posibilidad de resolver un doble par cercano. Hace varios años me encontré con un aficionado novato que se quejaba de que durante varias temporadas no podía separar con su telescopio de 65 mm un par de estrellas ubicadas a una distancia de 2" entre sí. Resultó que estaba intentando hacer esto. , utilizando sólo un aumento de 25x, argumentó que con este aumento el telescopio tiene mejor visibilidad. Por supuesto, tenía razón en que un aumento bajo reduce significativamente los efectos nocivos de las corrientes de aire en la atmósfera. Sin embargo, no tuvo en cuenta que con tales aumentos ¡Con un aumento bajo el ojo simplemente no es capaz de distinguir entre dos fuentes de luz situadas muy cerca!

Además de un telescopio, es posible que también necesite instrumentos de medición. Sin embargo, si no va a medir las posiciones de los componentes entre sí, puede prescindir de ellos. Digamos que puede estar bastante satisfecho con el hecho de haber logrado separar estrellas cercanas con su instrumento y asegurarse de que la estabilidad de la atmósfera actual sea adecuada o que su telescopio dé buenos resultados, y aún no ha perdido sus habilidades anteriores. y destreza.

Para problemas más graves, es necesario utilizar un micrómetro para medir las distancias entre estrellas y una escala de cuadrante para determinar los ángulos posicionales. En ocasiones estos dos instrumentos se pueden encontrar combinados en un solo ocular, en cuyo foco se instala una placa de vidrio con escalas impresas, que permiten realizar las mediciones correspondientes. Oculares similares son producidos por varias empresas extranjeras (en particular, Meade, Celestron, etc.), que hace algún tiempo también se fabricaban en la empresa Tochpribor de Novosibirsk.

tomando medidas

Como ya hemos dicho, medir las características de una estrella binaria se reduce a determinar la posición relativa de sus componentes y la distancia angular entre ellos.

Ángulo de posición. En astronomía, esta cantidad se utiliza para describir la dirección de un objeto en relación con otro para un posicionamiento seguro en la esfera celeste. En el caso de estrellas binarias, el término ángulo de posición implica determinar la posición del componente más débil con respecto al más brillante, que se toma como punto de referencia. Los ángulos de posición se miden desde la dirección norte (0°) y más hacia el este (90°), sur (180°) y oeste (270°). Por tanto, dos estrellas con la misma ascensión recta tienen un ángulo de posición de 0° o 180°. Si tienen la misma declinación, el ángulo será de 90° o 270°.

Antes de medir el ángulo de posición, es necesario orientar correctamente la escala de medición del ocular micrométrico. Colocando la estrella en el centro del campo de visión y apagando el mecanismo del reloj (el eje polar de la montura debe estar ajustado al polo celeste), obligaremos a la estrella a moverse en el campo de visión del telescopio desde de este a oeste. El punto en el que la estrella irá más allá de los límites del campo de visión es el punto de dirección hacia el oeste. Si ahora, girando el ocular alrededor de su eje, alineamos la estrella con un valor de 270° en la escala micrométrica horaria, entonces podemos suponer que hemos completado el ajuste requerido. Puede evaluar la precisión del trabajo realizado moviendo el telescopio de modo que la estrella comience a aparecer más allá de la línea de visión. Este punto de aparición debe coincidir con la marca de 90° en la escala horaria, después de lo cual la estrella, en el curso de su movimiento diario, debe volver a pasar el punto central y abandonar el campo de visión en la marca de 270°. Si esto no sucede, entonces se debe repetir el procedimiento de orientación del micrómetro.



Si ahora apuntamos con el telescopio al par de estrellas que nos interesa y colocamos la estrella principal en el centro del campo de visión, y luego trazamos mentalmente una línea entre ella y la segunda componente, obtendremos el valor requerido del ángulo de posición. tomando su valor de la escala micrométrica horaria.

Separación de componentes. En verdad, la parte más difícil del trabajo ya está hecha. Lo único que tenemos que hacer es medir la distancia entre las estrellas en una escala micrométrica lineal y luego convertir el resultado obtenido de una medida lineal a una angular.

Evidentemente, para realizar dicha traducción necesitamos calibrar la escala micrométrica. Esto se hace de la siguiente manera: apunte el telescopio a una estrella con coordenadas bien conocidas. Detenga el mecanismo del reloj del telescopio y observe el tiempo que tarda la estrella en viajar de un extremo de la escala al otro. Repita este procedimiento varias veces. Los resultados de la medición obtenidos se promedian y la distancia angular correspondiente a la posición de las dos marcas extremas en la escala del ocular se calcula mediante la fórmula:

A = 15 x t x cos δ


donde f es el tiempo de tránsito de la estrella, δ es la declinación de la estrella. Luego, dividiendo el valor de A por el número de divisiones de escala, obtenemos el valor de una división micrométrica en medida angular. Conociendo este valor, podrás calcular fácilmente la distancia angular entre las componentes de una estrella doble (multiplicando el número de divisiones de escala que caben entre las estrellas por el valor de la división).

Observando parejas cercanas

Basado en mi experiencia, puedo decir que la separación de estrellas con una distancia cercana al límite de Davis se vuelve casi imposible, y esto se vuelve más pronunciado cuanto mayor es la diferencia de magnitud entre los componentes del par. Idealmente, la regla de Davis funciona si las estrellas tienen el mismo brillo.

Si observa una estrella relativamente brillante a través de un telescopio con gran aumento, notará que la estrella no parece simplemente un punto luminoso, sino un pequeño disco (disco de Erie), rodeado por varios anillos brillantes (los llamados anillos de difracción). ). Está claro que el número y el brillo de este tipo de anillos afecta directamente la facilidad con la que se puede separar una pareja cercana. Si hay una diferencia significativa en el brillo de los componentes, puede suceder que la estrella débil simplemente se “disuelva” en el patrón de difracción de la estrella principal. No en vano, estrellas brillantes tan conocidas como Sirio y Rigel, que tienen satélites débiles, son muy difíciles de separar con telescopios pequeños.



En el caso de una gran diferencia en el color de los componentes, la tarea de separar el doble, por el contrario, se simplifica algo. La presencia de anomalías de color en el patrón de difracción se vuelve más notoria y el ojo del observador nota mucho más rápido la presencia de un satélite débil.

Se cree que el aumento máximo útil que proporciona un telescopio es aproximadamente igual al doble del diámetro de la lente del objetivo en mm, y utilizando un aumento mayor no se consigue nada. Este no es el caso de las estrellas dobles. Si la atmósfera está en calma la noche de observación, entonces utilizar un aumento máximo de 2x o incluso 4x puede ayudarle a ver alguna "perturbación" en el patrón de difracción, lo que le indicará la presencia de la fuente de esta "interferencia". Por supuesto, esto sólo se puede hacer con un telescopio con buena óptica.

Para determinar el aumento con el que puede comenzar a separar un par cercano, puede utilizar la siguiente fórmula sencilla:

X = 240"/S"


donde S es la distancia angular entre los componentes binarios en segundos de arco.

Para separar estrellas cercanas, también podemos recomendar el uso de un dispositivo sencillo que se ajusta al tubo del telescopio y convierte la forma redonda de la abertura, por ejemplo, en un hexágono regular. Esta apertura cambia ligeramente la distribución de la energía luminosa en la imagen de la estrella: el disco central de Airy se vuelve algo más pequeño y, en lugar de los habituales anillos de difracción, se observan varias explosiones brillantes en forma de picos. Si se gira una boquilla de este tipo, se puede conseguir que la segunda estrella aparezca entre dos ráfagas adyacentes y así “permita” detectar su presencia.

Observando estrellas dobles- una actividad sumamente interesante y fascinante, a la que últimamente los amantes de la astronomía han prestado inmerecidamente poca atención. Esta es un área especial y tradicional de la práctica de observación amateur, que combina varios principios a la vez. Esto es tanto científico (el deseo de estudiar un objeto, de mejorar nuestro conocimiento sobre él) como técnico (el deseo de mejorar su telescopio y luego "exprimirlo" al máximo). También hay un elemento deportivo en esta actividad: el deseo de alcanzar el máximo de nuestras capacidades, entrenando nuestras habilidades, superando las dificultades que surgen en este proceso, pero también hay un elemento estético: simplemente mirar estas imágenes inusuales y sobrenaturales, y entre miles y miles de dobles no hay dos iguales, y a veces entre ellos se encuentran verdaderas obras maestras de la naturaleza, que se pueden admirar sin cesar. Por supuesto, recientemente, después de la puesta en órbita de satélites ultraprecisos, que midieron casi todas las estrellas brillantes del cielo y recibieron información sin precedentes sobre sistemas binarios, las mediciones científicas realizadas por aficionados perdieron relevancia, pero todos los demás motivos permanecieron...

Además, feliz es el astrónomo que tiene la suerte de interesarse por la observación. doble. Siempre tiene algo en qué ocuparse él y su telescopio en luna llena, en una noche con niebla, e incluso si vive en el centro de la ciudad, siempre habrá objetos que lo atraerán, invitándolo a encontrar algo nuevo para sí mismo o Sólo admira otra hermosa imagen.

De vez en cuando se observan estrellas dobles, especialmente las cercanas. Casi todos los astrónomos aficionados. Como regla general, con el fin de probar la óptica de sus telescopios (y es difícil encontrar una prueba mejor que un doble cercano). Por supuesto, nadie se negará a admirar parejas famosas como Albireo, - γ Cygnus o - γ Andrómeda, pero para buscar específicamente hermosas, por ejemplo, aquellas en las que hay una diferencia significativa de color, pocas personas hacen esto. Lo cual es una lástima: es una zona muy interesante y que promete muchas sorpresas. Las diferencias de brillo y la proximidad de los componentes pueden provocar un aumento en el contraste de color visible, cambiar los tonos de los componentes o incluso cambiar su color por completo. E incluso observar la misma pareja a través de diferentes telescopios puede cambiar significativamente la imagen ya familiar y preparar sorpresas.

No hace falta recordarte que a la hora de observar y fotografiar estrellas dobles debes esforzarte en utilizar un telescopio de máxima calidad, porque las observaciones deben realizarse con aumentos máximos, como 1,50 e incluso más (los apocromáticos permiten aumentar el aumento a 2 e incluso 30). Por supuesto, la atención al ocular no debe ser menor que al telescopio mismo; vale la pena recordar la vieja verdad: "Un buen telescopio con un mal ocular es un mal telescopio".

En esta foto de " Enciclopedia Larousse de Astronomía"Los colores de las estrellas aumentan mucho, más de lo que aparecen en los telescopios. Sin embargo, el contraste entre pares visuales a veces puede ser igual de impresionante, especialmente cuando se observa a través de telescopios pequeños. Todas las estrellas están representadas aproximadamente en la misma escala, el sur arriba y el este a la derecha. Solo ξ Boötes, cuyo ángulo posicional es ahora de unos 320°, ha visto un cambio notable en la posición de las estrellas en los casi 50 años transcurridos desde su publicación..

Observando estrellas dobles



El tema de la observación de estrellas dobles y múltiples siempre ha sido ignorado suavemente en las publicaciones nacionales de aficionados, e incluso en libros publicados anteriormente sobre la observación de estrellas dobles por medios aficionados es poco probable que se encuentre abundante información. Hay varias razones para esto. Por supuesto, ya no es un secreto que las observaciones de estrellas binarias por parte de aficionados tienen poco valor desde un punto de vista científico, y que la mayoría de estas estrellas han sido descubiertas por profesionales, y aquellas que aún no han sido descubiertas ni estudiadas son igualmente inaccesibles para los aficionados comunes. como el vuelo de este último a Marte. La precisión de las mediciones de aficionados es significativamente menor que la de los astrónomos que trabajan con instrumentos grandes y precisos, que determinan las características de los pares de estrellas, a veces incluso más allá de los límites de la visibilidad, utilizando únicamente aparatos matemáticos para describir dichos sistemas. Todas estas razones no pueden justificar una actitud tan superficial hacia estos objetos. Mi posición se basa en el simple hecho de que la mayoría de los aficionados, durante algún tiempo, necesariamente se dedican a las observaciones más simples de estrellas dobles. Los objetivos que persiguen pueden ser diferentes: desde comprobar la calidad de la óptica, interés deportivo, hasta tareas más serias, como observar con sus propios ojos los cambios en sistemas estelares distantes a lo largo de varios años. Otra forma en que la observación puede resultar valiosa es la formación de observadores. Al estudiar constantemente las estrellas dobles, el observador puede mantenerse en buena forma, lo que luego puede ayudar a observar otros objetos y aumenta la capacidad de notar detalles cada vez más pequeños. Un ejemplo es la historia en la que uno de mis compañeros, después de pasar varios días de descanso, intentó resolver un par de estrellas a 1" utilizando un reflector de 110 mm, y al final consiguió un resultado cuando yo, a mi vez, tuve que dar arriba con un 150 mm más grande Quizás todos estos objetivos no sean los objetivos principales de los aficionados, pero, sin embargo, tales observaciones se llevan a cabo, por regla general, periódicamente y, por lo tanto, este tema necesita una divulgación adicional y cierta ordenación del material conocido previamente recopilado.

Si observa un buen atlas estelar de un aficionado, probablemente notará que una gran parte de las estrellas del cielo tienen su propio satélite o incluso un grupo completo de estrellas satélite que, obedeciendo las leyes de la mecánica celeste, realizan su entretenido movimiento alrededor. un centro de masa común durante varios cientos, miles o incluso cientos de miles de años. Tan pronto como tienen un telescopio a su disposición, muchos lo apuntan inmediatamente a un conocido y hermoso sistema doble o múltiple y, a veces, una observación tan simple y sencilla determina la actitud de una persona hacia la astronomía en el futuro, forma una imagen de su personalidad. Actitud ante la percepción del universo en su conjunto. Recuerdo con emoción mi primera experiencia con tales observaciones y creo que ustedes también encontrarán algo que contar al respecto, pero esa primera vez, cuando en mi infancia recibí como regalo un telescopio de 65 mm, uno de mis primeros objetos, que Tomé de un libro de Dagaev "Observaciones del cielo estrellado", había un hermoso sistema doble Albireo. Cuando mueves tu pequeño telescopio por el cielo y allí, en el círculo delineado del campo de visión, pasan flotando cientos y cientos de estrellas de la Vía Láctea, y luego aparece un hermoso par de estrellas, que se destacan con tal contraste relativo. al resto de la masa principal que todas esas palabras que se formaron en tu mente para cantar la magnificencia de las bellezas del cielo desaparecen de una vez, dejándote sólo conmocionado, al darte cuenta de que la grandeza y la belleza del espacio frío es mucho mayor. que esas palabras banales que casi pronunciaste. Ciertamente esto no se olvida, incluso después de que hayan pasado muchos años.
Telescopio y observador
Para revelar los conceptos básicos de la observación de tales estrellas, literalmente puede usar solo un par de expresiones generales. Todo esto puede describirse simplemente como la separación angular de dos estrellas y la medición de la distancia entre ellas para la era actual. De hecho, resulta que todo está lejos de ser tan simple e inequívoco. Al observar, comienzan a aparecer diversos tipos de factores de terceros que no te permiten lograr el resultado que necesitas sin algunos trucos. Es posible que ya conozca la existencia de una definición como el límite de Davis. Esta es una cantidad conocida desde hace mucho tiempo que limita la capacidad de algún sistema óptico para separar dos objetos ubicados muy cerca. Para decirlo de otra manera, usando otro telescopio o telescopio, podrá separar (resolver) dos objetos ubicados más cerca, o estos objetos se fusionarán en uno, y no podrá resolver este par de estrellas, es decir es decir, verás sólo una estrella en lugar de dos. Esta fórmula empírica de Davis para un refractor se define como:
R = 120" / Profundidad (F.1)
donde R es la distancia angular mínima resoluble entre dos estrellas en segundos de arco, D es el diámetro del telescopio en milímetros. En la siguiente tabla (Tab.1) se puede ver claramente cómo este valor cambia al aumentar la apertura de entrada del telescopio. Sin embargo, en realidad, este valor puede variar significativamente entre dos telescopios, incluso con el mismo diámetro de lente. Esto puede depender del tipo de sistema óptico, de la calidad de fabricación de la óptica y, por supuesto, del estado de la atmósfera.

Lo que necesitas tener para empezar a observar. Lo más importante, por supuesto, es el telescopio. Cabe señalar que muchos aficionados malinterpretan la fórmula de Davis, creyendo que sólo ella determina la posibilidad de resolver un doble par cerrado. No está bien. Hace varios años, me reuní con un aficionado que se quejaba de que desde hacía varias temporadas no había podido separar con un telescopio de 2,5 pulgadas un par de estrellas que estaban separadas por sólo 3 segundos de arco. De hecho, resultó que intentó hacer esto usando un bajo aumento de 25x, argumentando que con tal aumento tenía mejor visibilidad. Por supuesto, tenía razón en una cosa: un aumento menor reduce significativamente los efectos nocivos de las corrientes de aire en la atmósfera, pero el principal error fue que no tuvo en cuenta otro parámetro que incide en el éxito de la separación de una pareja cercana. . Me refiero a un valor conocido como "ampliación de resolución".
P = 0,5 * D (F.2)
No he visto la fórmula para calcular esta cantidad con tanta frecuencia en otros artículos y libros como la descripción del límite de Davis, lo que probablemente explica por qué la gente tiene una idea tan errónea sobre la capacidad de resolver un par cercano con un aumento mínimo. Es cierto que debemos entender claramente que esta fórmula da un aumento cuando ya es posible observar el patrón de difracción de las estrellas y, en consecuencia, el segundo componente ubicado más cerca. Una vez más hago hincapié en la palabra observar. Ya que para realizar mediciones se debe multiplicar el valor de este aumento por al menos 4 veces, si las condiciones atmosféricas lo permiten.
Algunas palabras sobre el patrón de difracción. Si observa una estrella relativamente brillante a través de un telescopio con el mayor aumento posible, notará que la estrella no aparece como un punto, como debería ser teóricamente al observar un objeto muy distante, sino como un pequeño círculo rodeado de varios anillos (los llamados anillos de difracción). Está claro que el número y el brillo de este tipo de anillos afecta directamente la facilidad con la que se puede separar una pareja cercana. Puede suceder que el componente débil simplemente se disuelva en el patrón de difracción y no sea posible distinguirlo en el contexto de anillos brillantes y densos. Su intensidad depende directamente tanto de la calidad de la óptica como del coeficiente de apantallamiento del espejo secundario en el caso de utilizar un reflector o sistema catadióptrico. El segundo valor, por supuesto, no supone ajustes serios en la posibilidad de resolver un determinado par en general, pero a medida que aumenta el cribado, el contraste del componente débil con respecto al fondo disminuye.

Además del telescopio, por supuesto, también necesitará instrumentos de medición. Si no va a medir la posición de los componentes entre sí, entonces, en general, puede prescindir de ellos. Digamos que puede estar bastante satisfecho con el hecho de haber logrado distinguir estrellas cercanas con su instrumento y asegurarse de que la estabilidad de la atmósfera actual sea adecuada o que su telescopio dé buenos resultados, y aún no ha perdido sus habilidades anteriores y destreza. Para propósitos más profundos y serios es necesario utilizar un micrómetro y una escala de cuadrante. A veces, estos dos dispositivos se pueden encontrar en un ocular especial, en cuyo foco está instalada una placa de vidrio con líneas finas. Normalmente, las marcas se aplican a determinadas distancias mediante un láser en el entorno de fábrica. Cerca se muestra una vista de uno de estos oculares producidos industrialmente. Allí no sólo se hacen marcas cada 0,01 micrones, sino que también se marca una escala horaria a lo largo del borde del campo de visión para determinar el ángulo de posición.


Estos oculares son bastante caros y a menudo hay que recurrir a otros dispositivos, normalmente caseros. Es posible diseñar y construir un micrómetro de alambre casero durante un período de tiempo. La esencia de su diseño es que uno de dos alambres muy delgados puede moverse con respecto al otro si gira el anillo con las divisiones aplicadas. Mediante engranajes apropiados, es posible garantizar que una rotación completa de dicho anillo produzca un cambio muy ligero en la distancia entre los alambres. Por supuesto, un dispositivo de este tipo requerirá una calibración muy larga hasta que se encuentre el valor exacto de una división de dicho dispositivo. Pero está disponible en producción. Estos dispositivos, tanto el ocular como el micrómetro, requieren algún esfuerzo adicional por parte del observador para su funcionamiento normal. Ambos funcionan según el principio de medir distancias lineales. Como consecuencia, es necesario conectar dos medidas (lineal y angular). Esto se puede hacer de dos maneras: determinando empíricamente a partir de observaciones el valor de una división de ambos dispositivos o calculando teóricamente. El segundo método no se puede recomendar, ya que se basa en datos exactos sobre la distancia focal de los elementos ópticos del telescopio, pero si esto se conoce con suficiente precisión, entonces las medidas angulares y lineales se pueden relacionar mediante la relación:
A = 206265"/F (F.3)
Esto nos da la magnitud angular de un objeto ubicado en el foco principal de un telescopio (F) y un tamaño de 1 mm. En pocas palabras, entonces un milímetro en el foco principal de un telescopio de 2000 mm equivaldrá a 1,72 minutos de arco. . El primer método suele resultar más preciso, pero requiere mucho tiempo. Coloque cualquier tipo de instrumento de medición en el telescopio y observe una estrella con coordenadas conocidas. Detenga el mecanismo del reloj del telescopio y observe el tiempo que tarda la estrella en pasar de una división a otra. Se promedian los distintos resultados obtenidos y se calcula la distancia angular correspondiente a la posición de las dos marcas mediante la fórmula:
A = 15 * t * COS(D) (F.4)
tomando medidas
Como ya se ha señalado, las tareas que se le plantean al observador de estrellas dobles se reducen a dos cosas sencillas: la separación en componentes y la medición. Si todo lo descrito anteriormente sirve para ayudar a resolver el primer problema, determinar la posibilidad de realizarlo y contiene una cierta cantidad de material teórico, entonces en esta parte se analizan cuestiones directamente relacionadas con el proceso de medición de un par de estrellas. Para resolver este problema, sólo necesitas medir un par de cantidades.
Ángulo de posición


Esta cantidad se utiliza para describir la dirección de un objeto en relación con otro, o para un posicionamiento seguro en la esfera celeste. En nuestro caso, esto implica determinar la posición del segundo componente (más débil) con respecto al más brillante. En astronomía, el ángulo de posición se mide desde un punto que apunta al norte (0°) y luego hacia el este (90°), sur (180°) y oeste (270°). Dos estrellas con la misma ascensión recta tienen un ángulo de posición de 0° o 180°. Si tienen la misma declinación, el ángulo será de 90° o 270°. El valor exacto dependerá de la posición de estas estrellas entre sí (cuál está a la derecha, cuál es más alta, etc.) y cuál de estas estrellas se elige como punto de referencia. En el caso de estrellas dobles, este punto siempre se considera el componente más brillante. Antes de medir el ángulo de posición, es necesario orientar correctamente la escala de medición según los puntos cardinales. Veamos cómo debería suceder esto cuando se utiliza un ocular micrométrico. Al colocar la estrella en el centro del campo de visión y apagar el mecanismo del reloj, obligamos a la estrella a moverse en el campo de visión del telescopio de este a oeste. El punto en el que la estrella irá más allá de los límites del campo de visión es el punto de dirección hacia el oeste. Si el ocular tiene una escala angular en el borde del campo de visión, entonces, al girar el ocular, es necesario establecer el valor de 270 grados en el punto donde la estrella abandona el campo de visión. Puede comprobar la instalación correcta moviendo el telescopio de modo que la estrella comience a aparecer más allá de la línea de visión. Este punto debe coincidir con la marca de 90 grados, y la estrella, durante su movimiento, debe pasar el punto central y comenzar a salir del campo de visión exactamente en la marca de 270 grados. Después de este procedimiento, queda por abordar la orientación del eje norte-sur. Es necesario, sin embargo, recordar que un telescopio puede producir tanto una imagen telescópica (en el caso de una imagen completamente invertida en dos ejes) como una imagen invertida en un solo eje (en el caso de utilizar un prisma cenital o un espejo deflector). ). Si ahora nos centramos en el par de estrellas que nos interesa, colocando entonces la estrella principal en el centro, basta con tomar lecturas del ángulo de la segunda componente. Por supuesto, es mejor realizar estas mediciones con el mayor aumento posible.
Ángulos de medición


En verdad, la parte más difícil del trabajo ya está hecha, como se describe en el apartado anterior. Todo lo que queda es tomar los resultados de medir el ángulo entre las estrellas en la escala micrométrica. No hay trucos especiales aquí y los métodos para obtener el resultado dependen del tipo específico de micrómetro, pero revelaré los principios generales aceptados usando el ejemplo de un micrómetro de alambre casero. Apunte una estrella brillante hacia la primera marca de cable en un micrómetro. Luego, girando el anillo marcado, alinee el segundo componente del par de estrellas y la segunda línea del dispositivo. En esta etapa, debe recordar las lecturas de su micrómetro para operaciones posteriores. Ahora, girando el micrómetro 180 grados y utilizando el mecanismo de movimiento preciso del telescopio, alinee nuevamente la primera línea del micrómetro con la estrella principal. Por lo tanto, la segunda marca del dispositivo debería estar alejada de la segunda estrella. Después de girar el disco micrométrico para que la segunda marca coincida con la segunda estrella y, tomando un nuevo valor de la escala, restarle el valor anterior del dispositivo para obtener el doble del ángulo. Puede parecer incomprensible por qué se llevó a cabo un procedimiento tan complejo cuando podría haber sido más sencillo tomando lecturas en la escala sin girar el micrómetro. Esto es ciertamente más fácil, pero en este caso la precisión de la medición será ligeramente peor que en el caso de utilizar la técnica de doble ángulo descrita anteriormente. Además, la marca cero en un micrómetro casero puede tener una precisión algo dudosa y resulta que no estamos trabajando con un valor cero. Por supuesto, para obtener resultados relativamente confiables, debemos repetir el proceso de medir el ángulo varias veces para obtener un resultado promedio de numerosas observaciones.
Otras técnicas de medición
Los principios descritos anteriormente para medir la distancia y el ángulo posicional de un par cercano son métodos esencialmente clásicos, cuyo uso también se puede encontrar en otras ramas de la astronomía, por ejemplo, la selenografía. Pero a menudo los aficionados no tienen acceso a un micrómetro preciso y tienen que contentarse con otros medios disponibles. Digamos que si tiene un ocular con una cruz, entonces se pueden realizar mediciones angulares simples con él. Para un par de estrellas muy cercanas esto no funcionará con mucha precisión, pero para estrellas más anchas se puede utilizar el hecho de que una estrella con declinación d por segundo de tiempo, según la fórmula F.4, recorre una trayectoria de 15 * Cos(d ) segundos de arco. Aprovechando este hecho, se puede detectar el periodo de tiempo en el que ambos componentes cruzan la misma línea del ocular. Si el ángulo de posición de dicho par de estrellas es de 90 o 270 grados, entonces tiene suerte y no es necesario realizar más acciones computacionales, simplemente repita todo el proceso de medición varias veces. De lo contrario, tendrás que usar métodos astutos para determinar el ángulo de posición y luego, usando ecuaciones trigonométricas para encontrar los lados de un triángulo, calcular la distancia entre las estrellas, que debería ser el valor:
R = t * 15 * Cos(d) / Sin(PA) (F.5)
donde PA es el ángulo de posición del segundo componente. Si realiza mediciones de esta manera más de cuatro o cinco veces y tiene una precisión de medición de tiempo (t) no inferior a 0,1 segundos, utilizando un ocular con el mayor aumento posible, puede esperar razonablemente obtener una precisión de medición de hasta 0,5 segundos de arco o incluso mejor. No hace falta decir que la cruz del ocular debe colocarse exactamente a 90 grados y orientarse según diferentes direcciones cardinales, y que en ángulos de posición cercanos a 0 y 180 grados, la técnica de medición debe cambiarse ligeramente. En este caso, es mejor desviar ligeramente la cruz 45 grados con respecto al meridiano y utilizar el siguiente método: notando dos momentos en los que ambos componentes cruzan una de las líneas de la cruz, obtenemos los tiempos t1 y t2 en segundos. . Durante el tiempo t (t=t2-t1) la estrella recorre una trayectoria de X segundos de arco:
X = t * 15 * Cos(delta) (F.6)
Ahora que conocemos el ángulo de posición y la orientación general de la línea de medición en forma de cruz en el ocular, podemos complementar la expresión anterior con una segunda:
X=R* | Cos(PA) + Sin(PA) | (para orientación SE-NW) (F.7)
X=R* | Cos(PA) - Sin(PA) | (para orientación a lo largo de la línea NE-SW)
Puede colocar un componente muy distante en el campo de visión de tal manera que no entre en el campo de visión del ocular, estando ubicado en su mismo borde. En este caso, conociendo también el ángulo de posición, el tiempo de paso de otra estrella por el campo de visión y este valor en sí, se pueden iniciar cálculos basados ​​en el cálculo de la longitud de la cuerda en un círculo con un radio determinado. Puede intentar determinar el ángulo de posición utilizando otras estrellas en el campo de visión cuyas coordenadas se conocen de antemano. Midiendo las distancias entre ellos con un micrómetro o un cronómetro, utilizando la técnica descrita anteriormente, puede intentar encontrar los valores faltantes. Por supuesto, no daré aquí las fórmulas en sí. Su descripción puede ocupar una parte importante de este artículo, especialmente porque se pueden encontrar en los libros de texto de geometría. La verdad es algo más complicada con el hecho de que idealmente tendrás que resolver problemas con triángulos esféricos, y esto no es lo mismo que triángulos en un plano. Pero si se utilizan métodos de medición tan complicados, en el caso de estrellas binarias, cuando los componentes están ubicados cerca uno del otro, se puede simplificar la tarea olvidándose por completo de la trigonometría esférica. La exactitud de tales resultados (que ya son inexactos) no puede verse muy afectada por esto. La mejor forma de medir el ángulo de posición es utilizar un transportador, como los que se utilizan en las escuelas, y adaptarlo para usarlo con un ocular. Será bastante preciso y, lo más importante, muy accesible.
Entre los métodos de medición sencillos, podemos mencionar otro, bastante original, basado en el uso de la naturaleza de difracción. Si coloca una rejilla especialmente hecha (alternando franjas paralelas de una apertura abierta y otra protegida) en la apertura de entrada de su telescopio, cuando mire la imagen resultante a través del telescopio, encontrará una serie de "satélites" más débiles. alrededor de las estrellas visibles. La distancia angular entre la estrella "principal" y la gemela "más cercana" será igual a:
P = 206265 * lambda / N (F.8)
Aquí P es la distancia angular entre la imagen doble y la principal, N es la suma del ancho de las secciones abierta y blindada del dispositivo descrito y lambda es la longitud de onda de la luz (560 nm es la sensibilidad máxima del ojo). Si ahora mide los tres ángulos utilizando el tipo de dispositivo de medición de ángulos de posición disponible para usted, puede confiar en la fórmula y calcular la distancia angular entre los componentes, basándose en el fenómeno descrito anteriormente y los ángulos de posición:
R = P * Pecado | PA1 - PA | / Pecado | PA2 - PA | (F.10)
El valor de P se describió anteriormente y los ángulos PA, PA1 y PA2 se definen como: PA es el ángulo de posición del segundo componente del sistema con respecto a la imagen principal de la estrella principal; PA1 - ángulo de posición de la imagen principal de la estrella principal, con respecto a la imagen secundaria de la estrella principal más 180 grados; PA2 es el ángulo de posición de la imagen principal del segundo componente, con respecto a la imagen secundaria de la estrella principal. Como principal desventaja, cabe señalar que cuando se utiliza este método, se observan grandes pérdidas en el brillo de las estrellas (más de 1,5-2,0 m) y funciona bien sólo en pares brillantes con una pequeña diferencia de brillo.
Por otro lado, los métodos modernos en astronomía han permitido lograr avances en la observación de sistemas binarios. La fotografía y la astronomía CCD nos permiten echar una nueva mirada al proceso de obtención de resultados. Tanto con una imagen CCD como con una fotografía, existe un método para medir el número de píxeles, o la distancia lineal, entre un par de estrellas. Después de calibrar la imagen, calculando la magnitud de una unidad en función de otras estrellas cuyas coordenadas se conocen de antemano, se calculan los valores deseados. Es mucho más preferible utilizar CCD. En este caso, la precisión de la medición puede ser un orden de magnitud mayor que con el método visual o fotográfico. El CCD de alta resolución puede registrar pares muy cercanos, y el procesamiento posterior con varios programas de astrometría no sólo puede facilitar todo el proceso, sino que también proporciona una precisión extremadamente alta de hasta varias décimas, o incluso centésimas, de fracciones de segundo de arco.

> Estrellas dobles

– características de observación: qué pasa con fotos y videos, detección, clasificación, múltiplos y variables, cómo y dónde mirar en la Osa Mayor.

Las estrellas en el cielo suelen formar cúmulos, que pueden ser densos o, por el contrario, dispersos. Pero a veces surgen conexiones más fuertes entre las estrellas. Y luego se acostumbra hablar de sistemas dobles o estrellas dobles. También se les llama múltiplos. En tales sistemas, las estrellas se influyen directamente entre sí y siempre evolucionan juntas. Se pueden encontrar ejemplos de este tipo de estrellas (incluso con la presencia de variables) literalmente en las constelaciones más famosas, por ejemplo, la Osa Mayor.

Descubrimiento de estrellas dobles

El descubrimiento de estrellas dobles fue uno de los primeros avances realizados con binoculares astronómicos. El primer sistema de este tipo fue el par Mizar en la constelación de la Osa Mayor, descubierto por el astrónomo italiano Riccoli. Dado que en el Universo hay una cantidad increíble de estrellas, los científicos decidieron que Mizar no podía ser el único sistema binario. Y su suposición resultó estar completamente justificada por observaciones futuras.

En 1804, William Herschel, un famoso astrónomo que llevaba 24 años realizando observaciones científicas, publicó un catálogo que detallaba 700 estrellas dobles. Pero incluso entonces no había información sobre si existía una conexión física entre las estrellas en tal sistema.

Un pequeño componente "chupa" gas de una gran estrella

Algunos científicos opinan que las estrellas dobles dependen de una asociación estelar común. Su argumento fue el brillo heterogéneo de los componentes de la pareja. Por tanto, parecía que estaban separados por una distancia importante. Para confirmar o refutar esta hipótesis, se requirieron mediciones del desplazamiento paraláctico de las estrellas. Herschel emprendió esta misión y, para su sorpresa, descubrió lo siguiente: la trayectoria de cada estrella tiene una forma elipsoidal compleja, y no la aparición de oscilaciones simétricas con un período de seis meses. En el vídeo puedes observar la evolución de las estrellas dobles.

Este vídeo muestra la evolución de un par de estrellas binarias cercanas:

Puedes cambiar los subtítulos haciendo clic en el botón "cc".

Según las leyes físicas de la mecánica celeste, dos cuerpos conectados por la gravedad se mueven en una órbita elíptica. Los resultados de la investigación de Herschel demostraron la suposición de que existe una conexión de fuerzas gravitacionales en los sistemas binarios.

Clasificación de estrellas dobles.

Las estrellas binarias suelen agruparse en los siguientes tipos: binarias espectrales, binarias fotométricas y binarias visuales. Esta clasificación da una idea de la clasificación estelar, pero no refleja la estructura interna.

Con un telescopio se puede determinar fácilmente la dualidad de las estrellas dobles visuales. Hoy en día hay evidencia de 70.000 estrellas binarias visuales. Además, sólo el 1% de ellos tiene definitivamente su propia órbita. Un período orbital puede durar desde varias décadas hasta varios siglos. A su vez, construir una trayectoria orbital requiere un esfuerzo considerable, paciencia, cálculos precisos y observaciones a largo plazo en un observatorio.

A menudo, la comunidad científica sólo tiene información sobre algunos fragmentos del movimiento orbital y reconstruye las secciones faltantes del camino mediante un método deductivo. No olvide que el plano orbital puede estar inclinado con respecto a la línea de visión. En este caso, la órbita aparente es muy diferente de la real. Por supuesto, con una alta precisión de los cálculos, es posible calcular la órbita real de los sistemas binarios. Para ello se aplican la primera y segunda leyes de Kepler.

Mizar y Alcor. Mizar es una estrella doble. A la derecha está el satélite Alcor. Sólo hay un año luz entre ellos.

Una vez determinada la verdadera órbita, los científicos pueden calcular la distancia angular entre las estrellas binarias, su masa y su período de rotación. A menudo, para esto se utiliza la tercera ley de Kepler, que ayuda a encontrar la suma de las masas de los componentes del par. Pero para ello es necesario conocer la distancia entre la Tierra y la estrella doble.

Estrellas fotométricas dobles

La naturaleza dual de tales estrellas sólo puede aprenderse a partir de fluctuaciones periódicas de brillo. A medida que se mueven, las estrellas de este tipo se turnan para bloquearse entre sí, por lo que a menudo se las llama binarias eclipsantes. Los planos orbitales de estas estrellas están cerca de la dirección de la línea de visión. Cuanto menor es el área del eclipse, menor es el brillo de la estrella. Al estudiar la curva de luz, el investigador puede calcular el ángulo de inclinación del plano orbital. Cuando se registran dos eclipses, habrá dos mínimos (disminuciones) en la curva de luz. El período en el que se observan 3 mínimos sucesivos en la curva de luz se llama período orbital.

El período de las estrellas dobles dura desde un par de horas hasta varios días, lo que lo hace más corto en relación al período de las estrellas dobles visuales (estrellas dobles ópticas).

Estrellas duales espectrales

Mediante el método de la espectroscopia, los investigadores registran el proceso de división de las líneas espectrales, que se produce como resultado del efecto Doppler. Si uno de sus componentes es una estrella débil, en el cielo sólo se pueden observar fluctuaciones periódicas en las posiciones de las líneas individuales. Este método se utiliza sólo cuando los componentes del sistema binario se encuentran a una distancia mínima y su identificación mediante un telescopio es complicada.

Las estrellas binarias que pueden estudiarse mediante el efecto Doppler y un espectroscopio se denominan espectralmente duales. Sin embargo, no todas las estrellas dobles tienen carácter espectral. Ambos componentes del sistema pueden acercarse y alejarse entre sí en dirección radial.

Según los resultados de la investigación astronómica, la mayoría de las estrellas dobles se encuentran en la Vía Láctea. El porcentaje de estrellas simples y dobles es extremadamente difícil de calcular. Mediante la resta, se puede restar el número de estrellas dobles conocidas de la población estelar total. En este caso, queda claro que las estrellas binarias son minoría. Sin embargo, este método no puede considerarse muy preciso. Los astrónomos están familiarizados con el término "efecto de selección". Para fijar la binaridad de las estrellas es necesario determinar sus principales características. Para esto será útil un equipo especial. En algunos casos, resulta extremadamente difícil detectar estrellas dobles. Así, visualmente, las estrellas dobles a menudo no se visualizan a una distancia significativa del astrónomo. A veces es imposible determinar la distancia angular entre las estrellas de un par. Para detectar estrellas binarias espectroscópicas o estrellas fotométricas, es necesario medir cuidadosamente las longitudes de onda en líneas espectrales y recolectar modulaciones de los flujos de luz. En este caso, el brillo de las estrellas debería ser bastante fuerte.

Todo esto reduce drásticamente el número de estrellas aptas para el estudio.

Según la evolución teórica, la proporción de estrellas dobles en la población estelar varía entre el 30% y el 70%.

Problema sobrepeso se hace sentir no sólo en verano en la playa. Todos los días, al mirarse al espejo, hay que observar con tristeza la papada, la papada y los contornos borrosos. Afortunadamente, todo esto se puede disfrazar si dominas el maquillaje para un rostro completo con todos sus matices.

Peculiaridades

Para las chicas regordetas, los maquilladores ofrecen maquillaje, cuya tarea principal es alargar el rostro y hacerlo visualmente más delgado. Para solucionar esto se utilizan técnicas como el contorneado (para aclarar los contornos) y el sombreado vertical.

Tono y relieve

  1. Sin una base que modele los contornos y los estire visualmente, el maquillaje es imposible.
  2. Una base clara (prebase) resalta el óvalo, una más oscura, todo lo demás (no te olvides del cuello y el escote).
  3. Los correctores deben tener una textura mate y densa.
  4. Es importante resaltar tus ojos, así que asegúrate de cubrir las ojeras que se encuentran debajo con corrector.
  5. El polvo es compacto y no brillante.
  6. Aplica el rubor con una brocha suave, moviéndolo de arriba a abajo. Tonos ideales: beige, bronce.

Ojos y cejas

  1. Dar preferencia al rímel alargador.
  2. Limita las sombras nacaradas.
  3. Sombree con cuidado todas las transiciones de tono.
  4. Las esquinas interiores deben aclararse y las exteriores, oscurecerse.
  5. Todas las líneas deben estar dirigidas hacia arriba.
  6. Es mejor sombrear las puntas.
  7. Las cejas no deben ser ni demasiado finas ni demasiado anchas. La curvatura es moderada.

Labios

  1. No es necesario añadir volumen extra a tus labios.
  2. También se excluye el contorno de labios.
  3. Las chicas jóvenes pueden utilizar brillantina discreta.
  4. Después de los 35, es mejor dar preferencia al lápiz labial mate: coral o rosa.

Si tienes la cara llena, no te preocupes. Por lo general, las niñas con este defecto tienen ojos muy bonitos, piel suave y clara y sin arrugas. Intenta resaltar tus puntos fuertes y disfrazar tus rasgos descoloridos tanto como sea posible con un maquillaje hábil.

Combina tu color de ojos

En este tipo de maquillaje es necesario tener en cuenta el color de los ojos, ya que se recomienda centrarse en ellos.

Para ojos verdes

  1. Para resaltar los ojos verdes en un rostro completo, necesitarás sombras en tonos como turquesa, verde, amarillo y azul.
  2. A diferencia del maquillaje para bellezas de ojos azules, esto requerirá una técnica de múltiples capas. Así que no temas aplicar varias capas de sombra.
  3. Lo principal es recordar sombrear todo a fondo. Un rostro completo no tolera los contrastes.
  4. Elige el color del delineador de ojos que combine con las sombras: debe quedar un poco más intenso.
  5. Levante las flechas hacia arriba para que las líneas horizontales no llenen aún más la cara.
  6. Para el maquillaje de día, utilice rímel azul o verde. Para ropa festiva y de noche: negro o marrón.
  7. Para hacer que tus labios sean más prominentes, usa lápiz labial o brillo con brillo. El tono recomendado es cereza brillante o coral.

Para personas de ojos azules

  1. Paleta de sombras de ojos recomendada: plata, rosa, oro, perla, morado, lila, verde mar, turquesa. Si lo haces, puedes elegir negro y marrón.
  2. Para los ojos azules necesitas utilizar las técnicas más sencillas. Se excluye la multicapa. Entonces las sombras se pueden aplicar en 1-2 capas, pero no más.
  3. Lo mismo ocurre con el rímel. No te excedas: 1 aplicación será suficiente. Colores recomendados: gris, marrón (para el día), negro (para la noche).
  4. El lápiz labial y el brillo labial pueden ser de tono rosado, pero teniendo en cuenta la edad. Después de los 35 es mejor usar crema o burdeos. Lo principal es sin humedad ni volumen.
  5. Los maquilladores sugieren utilizar estos mismos colores para las chicas de ojos grises.

Para personas de ojos marrones

  1. El maquillaje para un rostro completo con ojos marrones comienza con la selección correcta. Elija tonos beige o albaricoque: alargan visualmente sus rasgos.
  2. Para agregar definición a tus pómulos, aplica sobre ellos un rubor rosa lila. Aleja los de terracota, los aplanarán.
  3. La paleta de sombras debería abrirte los ojos. Los colores de tu paleta son azul, morado, bronce, dorado, castaño, beige, miel, rosa.
  4. El delineador puede ser azul, dorado, morado, castaño, negro, para combinar con el color de las sombras. Es mejor girar las flechas hacia arriba.
  5. Para las pestañas necesitarás una máscara alargadora de color negro, azul, marrón o morado.
  6. La forma de las cejas debe ser correcta. Evite las líneas horizontales rectas y las curvas coquetas demasiado pronunciadas.
  7. El lápiz labial y el brillo labial pueden ser de los siguientes colores: cereza madura, nude cálido, rosa neón, coral.

La elección del esquema de color del maquillaje también puede depender del color del cabello. Pero son los ojos los que juegan un papel decisivo en este asunto.

Instrucción paso a paso

Las diferentes opciones de estilo de maquillaje para mujeres obesas les permiten sentirse atractivas y bellas tanto en la vida cotidiana como en las vacaciones. Lo básico (y) debe dominarse.

Día

  1. Para alargar un rostro completo, use líquido. Base sin silicona. Preste especial atención a enmascarar las alas de la nariz y los lados de las mejillas.
  2. Para igualar el tono, es mejor llevar polvos mate.
  3. Para que los contornos de la cara sean más claros y prominentes, es necesario oscurecerlos y el centro (nariz, frente, mentón) debe aclararse tanto como sea posible. Para ello, puedes trabajar con el corrector directamente sobre el polvo.
  4. Puedes aplicar rubor arena en tus pómulos.
  5. Los párpados superiores están pintados en 1 capa con nácar. El color plateado es mejor.
  6. Flechas muy finas a lo largo de los párpados superiores están dibujadas en antracita y curvadas hacia arriba.
  7. No trabajamos la parte inferior de los ojos durante el maquillaje de día.
  8. Abrimos los ojos con rímel alargador gris en 1 capa.
  9. Para los labios, utilice un brillo brillante en un tono natural.

Noche

  1. El corrector rosa te permite dibujar el contorno de tu rostro.
  2. Para asegurar un maquillaje impecable, presta especial atención a camuflar tu escote.
  3. El rubor coral brillante alargará los pómulos.
  4. Las sombras caen en capas sobre el párpado superior: negro, antracita, esmeralda. Lo principal es sombrear todo bien para no crear contrastes.
  5. Los párpados inferiores están sombreados con una sombra de asfalto húmedo.
  6. Las flechas negras deben seguir la forma del ojo y conectarse en la parte superior, guiando las líneas hasta las sienes.
  7. Las esquinas exteriores se pueden resaltar con un delineador blanco o sombras.
  8. Máscara de pestañas en 2 capas: alargamiento negro.
  9. Es mejor no utilizar brillantina ni brillo.
  10. El lápiz labial coral mate y el brillo transparente completarán tu maquillaje de noche.

Si la causa son complejos internos, sólo tienes dos formas de resolver el problema. El primero es perder peso. Pero es largo y requiere mucha fuerza y ​​paciencia. El segundo es aprender el maquillaje correcto para un rostro completo, lo que lo hará visualmente más delgado. No descuides los consejos de los maquilladores en tal situación: te harán lucir mucho mejor.
Artículos aleatorios

Arriba